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1、
高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(理科)
命題人:高三理科備課組 考試時(shí)間:120分鐘 試卷分值:150分
第Ⅰ卷 選擇題(共60分)
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。
1.已知集合,則( )
A. B. C. D.
2.已知平面,則下列命題中正確的是 ( )
A.
B.
C.
D.
3.已知命題,命題,若是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是
2、 ( ?。?
A. B. C. D.
4.在中,,且,點(diǎn)滿足則等于 ( )
A. B. C. D.
5.一個(gè)棱錐的三視圖如圖(單位為cm),則該棱錐的全面積是 ( )(單位:cm2).
A、4+2 B、4+ C、4+2 D、4+
6. 把函數(shù)圖象上各
3、點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐
標(biāo)不變),再將圖象向右平移個(gè)單位,那么所得圖象的一條對稱軸方程為 ( )
A. B. C. D.
7.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直
線上,其中m,n均大于0,則的最小值為
A.2 B.4 C.8 D.16 (
4、 )
≥
≥
8.已知實(shí)數(shù)滿足:,,則的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
9 .已知點(diǎn)分別是正方體的棱的中點(diǎn),點(diǎn)分別是線段與上的點(diǎn),則與平面垂直的直線有 條。 ( ?。?
A.0 B.1 C.2 D.無數(shù)個(gè)
10. 已知△ABC中,內(nèi)角所對的邊分別為且,若,則角B為( ?。?
A
5、. B. C. D.
11.已知四面體中, ,,,
平面PBC,則四面體的內(nèi)切球半徑與外接球半徑的比
A. B. C. D. ( )
12.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足,,數(shù)列滿足,且,(其中為的前項(xiàng)和),則 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 (共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.將正確答
6、案填在相
應(yīng)位置上。
13.已知數(shù)列滿足,則數(shù)列的前n項(xiàng)和為 .
14. 若圓上恰有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為2,則_____________________。
15.過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓:相
交于,若是線段的中點(diǎn),則橢圓的離心率為
16.已知函數(shù),對任意的,恒成立,則x的取值范圍為________.
三、解答題:本大題共6小題,共70分.
17. (12分)已知函數(shù)
(I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心。
(II)在中,角的對邊分別為,若求的最小值.
18.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足:,且是,的等差中項(xiàng)。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
7、
(2)若,,求成立的正整數(shù) n的最小值。
19.(12分)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分別是AC,CC1的中點(diǎn).
(1)求證:AE⊥平面A1BD.
(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.
(3)求點(diǎn)B1到平面A1BD的距離.
20.(10分)已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極值。
21. (12分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為.
(Ⅰ)若,求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若,且,求的最小值.
22. (12分)已知函數(shù)
(1)若函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù),求a的取值范
8、圍;
(2)設(shè)
高三期中考試 期中考試答案
一. 選擇題1-5DDCBA 6-10ACCBB 11-12 CC
二. 填空題 13. 14. 15. 16. .
三. 解答題
17.解:(I)
.
單增區(qū)間為
對稱中心,
(II)由題意,化簡得
,, ∴, ∴
在中,根據(jù)余弦定理,得.
由,知,即.
∴當(dāng)時(shí),取最小值.
18. 解:(I)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比為q,
依題意,有2(a3+2)=a2+a4,
9、
代入a2+a3+a4=28, 得a3=8,
∴a2+a4=20
∴解之得或
又{an}單調(diào)遞增,∴q=2,a1=2, ∴
(II),
∴ ①
∴ ②
∴①-②得=
∴即
故使成立的正整數(shù)n的最小值為5 .
19.
20.解:函數(shù)的定義域?yàn)?.
(1)當(dāng)時(shí),,, ,
在點(diǎn)處的切線方程為,
即.
(2)由可知:
①當(dāng)時(shí),,函數(shù)為上的增函數(shù),函數(shù)無極值;
②當(dāng)時(shí),由,解得;
時(shí),,時(shí),
在處取得極小值,
10、且極小值為,無極大值.
綜上:當(dāng)時(shí),函數(shù)無極值
當(dāng)時(shí),函數(shù)在處取得極小值,無極大值.
21. 解析:(Ⅰ)由題意得,所以.又由,解得.
所以橢圓的方程為.
(Ⅱ)由得.
設(shè),所以,且.
又.
所以.即.
整理得. 由及.知.
所以. 所以,∴.
因此的最小值.
22. 解:(I)
因?yàn)樯蠟閱握{(diào)增函數(shù),
所以上恒成立.
所以a的取值范圍是
假設(shè)
即證只需證
由(I)知上是單調(diào)增函數(shù),又,
所以