七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程專題復(fù)習(xí) 北師大版附答案

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七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程專題復(fù)習(xí) 北師大版附答案 一元一次方程 一、選擇題 1．下列方程中，解是x＝2的方程是(　B　) A．4x＋8＝0 B．－13x＋23＝0 C.23x＝2 D．1－3x＝5 2．下列方程中，是一元一次方程的是(　B　) A．3x＋2y＝0 B.x4＝1 C.2x－1＝1 D．3x－5＝3x＋2 3．已知關(guān)于x的方程(m－2)?x|m－1|－3＝0是一元一次方程，則m的值是(　B　) A．2 B．0 C．1 D．0 或2 4．若a＝b，則在a－13＝b－13，2a＝a＋b，－34a＝－34b，3a－1＝3b－1中，正確的有(　D　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 5． 已知關(guān)于x的方程x－4－ax6＝x＋43－1的解是正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的積是(　D　) A．12 B．36 C．－4 D．－12 6． 甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲讓乙先跑5 m，設(shè)x秒后甲可追上乙，則下列四個方程中不正確的是(　B　) A．7x＝6.5x＋5 B．7x＋5＝6.5x C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－5 7．如圖，在周長為10 m的長方形窗戶上釘一塊寬為1 m的長方形遮陽布，使透光部分正好是一正方形，則釘好后透光面積為(　A　) A．4 m2 B．9 m2 C．16 m2 D．25 m2 二、填空題 8．在下列方程中：①x＋2y＝3，②1x－3x＝9，③y－23＝y(tǒng)＋13，④12x＝0，是一元一次方程的有__③④__(填序號)． 9．若(a－1)x|a|＝3是關(guān)于x的一元一次方程，則a＝__－1__． 10．對于有理數(shù)a，b，規(guī)定一種新運(yùn)算*：a*b＝ab＋b.例如：2*3＝23＋3＝9.有下列結(jié)論：①(－3)*4＝－8；②a*b＝b*a；③方程(x－4)*3＝6的解為x＝5; ④(4*3)*2＝32.其中，正確的是__①③④__．(填序號) 11．如果x＝1是關(guān)于x的方程ax＋2bx－c＝3的解，那么式子2a＋4b－2c的值為__6__． 12．把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則還缺25本．這個班有多少學(xué)生？設(shè)這個班有x名學(xué)生，則由題意可列方程__3x＋20＝4x－25__． 13．如果方程3x－2n＝12和方程3x－4＝2的解相同，則n＝__－3__． 14．[2017?九江期末]某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成要30天，乙隊(duì)單獨(dú)完成要20天．若甲隊(duì)先做若干天后，由乙隊(duì)接替完成剩余的任務(wù)，兩隊(duì)共用25天，求甲隊(duì)單獨(dú)工作的天數(shù)．設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)工作的天數(shù)為x，則可列方程為__x30＋25－x20＝1__． 15． “五一”節(jié)期間，某電器按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，然后打八折賣出，如果仍能獲利12元．設(shè)這種電器的進(jìn)價為x元，則可列出方程為__x(1＋40%)80%－x＝12__． 三、解答題 16．解下列方程： (1) 5x＋1＝3(x－1)＋4； (2) x－23＝3－2x4. 解：(1)去括號，得5x＋1＝3x－3＋4. 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x＝0. 系數(shù)化為1，得x＝0. (2)去分母，得4(x－2)＝3(3－2x)． 去括號，得4x－8＝9－6x. 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得10x＝17. 系數(shù)化為1，得x＝1.7. 17．解方程： (1)2(x＋1)＝x－(2x－5)； (2)x＋4x－122＝3. 解：(1)去括號，得2x＋2＝x－2x＋5， 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得3x＝3， 系數(shù)化為1，得x＝1. (2)去分母，得2x＋4x－12＝6， 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得6x＝18， 系數(shù)化為1，得x＝3. 18．解方程： (1)4(x－1)＋5＝3(x＋2)；(2)2x－30.5＝2x3－1. 解：(1)去括號，得4x－4＋5＝3x＋6， 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得x＝5. (2)2x－30.5＝2x3－1， 去分母，得6(2x－3)＝2x－3， 去括號，得12x－18＝2x－3， 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得10x＝15， 解得x＝32. 19．解方程： (1)6x－7＝4(x－1)－5； (2)3y－14－1＝5y－76＋2. 解：(1)去括號，得6x－7＝4x－4－5. 移項(xiàng)，得6x－4x＝7－4－5， 合并同類項(xiàng)，得2x＝－2， 解得x＝－1. (2)去分母，得3(3y－1)－12＝2(5y－7)＋24， 去括號，得9y－3－12＝10y－14＋24， 移項(xiàng)，得9y－10y＝15＋10， 解得y＝－25. 20．已知方程1－2x－312＝x＋104與關(guān)于x的方程2－ax＝x3的解相同，求a的值． 解：解方程1－2x－312＝x＋104，得x＝－3， 將x＝－3代入方程2－ax＝x3，得 2＋3a＝－1，解得a＝－1. 21．方程x－7＝0與方程5x－2(x＋k)＝2x－1的解相同，求代數(shù)式k2－5k－3的值． 解：∵x－7＝0，∴x＝7. 又∵5x－2(x＋k)＝2x－1， ∴57－2(7＋k)＝27－1， ∴35－14－2k＝13， ∴－2k＝－8， ∴k＝4， ∴k2－5k－3＝42－54－3＝16－20－3＝－7. 22．閱讀材料：規(guī)定一種新的運(yùn)算： ＝ad－bc.例如： ＝14－23＝－2. (1)按照這個規(guī)定，請你計算 的值； (2)按照這個規(guī)定，當(dāng) ＝5時，求x的值． 解：(1) ＝20－12＝8 . (2)由 ＝5， 得12(2x－4)＋2(x＋2)＝5，解得x＝1. 23．在一次有12個隊(duì)參加的足球循環(huán)賽中(每兩隊(duì)之間比賽一場)，規(guī)定勝一場記3分，平一場記1分，負(fù)一場記0分．某隊(duì)在這次循環(huán)賽中所勝場數(shù)比所負(fù)場數(shù)多2場，結(jié)果共積19分．問：該隊(duì)在這次循環(huán)賽中戰(zhàn)平了幾場？ 解：設(shè)該隊(duì)負(fù)了x場，則勝(x＋2)場，平局的場數(shù)為[11－x－(x＋2)]場． 根據(jù)題意，得3(x＋2)＋1[11－x－(x＋2)]＝19， 解得x＝4， ∴11－x－(x＋2)＝1. 答：該隊(duì)在這次循環(huán)賽中戰(zhàn)平了1場． 24．一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是a，十位上的數(shù)比個位上的數(shù)多4，把它的個位和十位上的數(shù)交換位置，得到的新的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的和是88，求這個兩位數(shù)． 解：根據(jù)題意，得 10(a＋4)＋a＋10a＋(a＋4)＝88， 解得a＝2，∴a＋4＝6， 則這個兩位數(shù)為62. 25．把正整數(shù)1，2，3，4，…，2 009排列成如圖所示的一個表． (1)用一正方形在表中隨意框住4個數(shù)，把其中最小的數(shù)記為x，另三個數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是__x＋1__，__ x＋7__，__x＋8__； (2)在(1)前提下，當(dāng)被框住的4個數(shù)之和等于416時，x的值是多少？ (3)在(1)前提下，被框住的4個數(shù)之和能否等于622？如果能，請求出此時x的值；如果不能，請說明理由． 解：(2)x＋(x＋1)＋(x＋7)＋(x＋8)＝416， 4x＋16＝416，解得x＝100. (3)被框住的4個數(shù)之和不可能等于622.理由： ∵x＋(x＋1)＋(x＋7)＋(x＋8)＝622， ∴4x＋16＝622，x＝151.5， ∵x是正整數(shù)，不可能是151.5， ∴被框住的4個數(shù)之和不可能等于622. 26．小明用的練習(xí)本可以到甲商店購買，也可以到乙商店購買，已知兩商店的標(biāo)價都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠條件是：購買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價的70%賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：購買10本以上，每本按標(biāo)價的80%賣． (1)小明要買20本時，到哪個商店較省錢？ (2)買多少本時到兩個商店付的錢一樣？ (3)小明現(xiàn)有32元錢，最多可買多少本？ 解：(1)在甲店買需付款10＋100.7＝17(元)， 在乙店買需付款200.8＝16(元)． ∵17＞16， ∴到乙商店省錢． (2)設(shè)買x本時到兩個商店付的錢一樣． 根據(jù)題意，得10＋(x－10)0.7＝0.8x， 解得x＝30，則買30本時到兩個商店付的錢一樣． (3)設(shè)在甲店可買y本． 根據(jù)題意，得10＋(y－10)0.7＝32， 解得y＝2907. ∵y為整數(shù)，∴y最大是41， 即在甲店最多可買41本． 設(shè)在乙店可買z本． 根據(jù)題意，得0.8z＝32， 解得z＝40，即在乙店最多可買40本． ∵41＞40， ∴最多可買41本，則小明最多可買41本． 27．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB＝14.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(t＞0)秒． (1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為__－6__，點(diǎn)P表示的數(shù)為__8－5t__(用含t的代數(shù)式表示)； (2)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動．若點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，問：點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時追上點(diǎn)Q? (3)若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長． 【解析】(1)∵點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B在A點(diǎn)左邊，AB＝14，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是8－14＝－6. ∵動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，運(yùn)動時間為t(t＞0)秒， ∴點(diǎn)P表示的數(shù)是8－5t. 解：(2)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動x秒時，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q(如答圖1)， 答圖1 則AC＝5x，BC＝3x. ∵AC－BC＝AB， ∴5x－3x＝14， 解得x＝7， ∴點(diǎn)P運(yùn)動7秒時追上點(diǎn)Q. (3)線段MN的長度不發(fā)生變化，MN＝7. 理由如下： ①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(如答圖2)： 答圖2 MN＝MP＋NP＝12AP＋12BP＝12(AP＋BP)＝12AB＝1214＝7； ②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B的左側(cè)時(如答圖3)： 答圖3 MN＝MP－NP＝12AP－12BP＝12(AP－BP)＝12AB＝7， 綜上可知，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為7