2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(理科) 含答案(VI).doc
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2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(理科) 含答案(VI) 一、選擇題 (本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1. =2,則實數(shù)a等于( ) A.-1 B. 1 C.- D、 【答案】B 2.若函數(shù)滿足,則( ) A.-3 B.-6 C.-9 D.-12 【答案】D 3.已知物體的運動方程是(表示時間,表示位移),則瞬時速度為0的時刻是( ) A.0秒、2秒或4秒 B.0秒、2秒或16秒 C.2秒、8秒或16秒 D.0秒、4秒或8秒 【答案】D 4.曲線y=2x2在點P(1,2)處的切線方程是( ) A. 4x-y-2=0 B. 4x+y-2=O C. 4x+y+2=O D. 4x-y+2=0 【答案】A 5.由曲線y=x2和直線x=0,x=1,y=t2,t∈(0,1)所圍成的圖形(陰影部分)的面積的最小值為( ) A. B. C. D. 【答案】A 6.函數(shù)的導數(shù)為( ) A. B. C. D. 【答案】C 7.已知曲線與在處切線的斜率的乘積為3,則的值為( ) A.-2 B.2 C. D.1 【答案】D 8.過點(0,1)且與曲線在點(3,2)處的切線垂直的直線的方程為( ) A. B. C. D. 【答案】A 9.若,則的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.6 【答案】A 10.若曲線在點處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為18,則( ) A. B. C. D. 【答案】A 11.( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】A 12.已知直線ax-by-2=0與曲線y=x3在點P(l,1)處的切線互相垂直,則的值為( ) A. B. C.- D.- 【答案】D 二、填空題 (本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上) 13.若函數(shù)f (x)=x2-ax+lnx存在垂直于y軸的切線,則實數(shù)a的取值范圍是____________ 【答案】[2,+∞) 14.已知函數(shù)若成立,則____________。 【答案】或 15.已知為一次函數(shù),且,則=____________. 【答案】 16.由曲線所圍成的圖形面積是 . 【答案】 三、解答題 (本大題共6個小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17.已知函數(shù)滿足當, 時的最大值為。 (Ⅰ)求函數(shù)的解析式; (Ⅱ)是否存在實數(shù)使得不等式對于時恒成立若存在,求出實數(shù)的取值集合;若不存在,說明理由. 【答案】(1)由已知得: ∴ ………3分 ∴,,∴, ∴當, 當, ∴,∴ ∴當時, (2)由(1)可得:時,不等式恒成立, 即為恒成立, ①當時,,令 則 令,則當時, ∴,∴, ∴,故此時只需即可; ②當時,,令 則 令,則當時, ∴,∴, ∴,故此時只需即可, 綜上所述:,因此滿足題中的取值集合為: 18.(Ⅰ)已知函數(shù)在上是增函數(shù),求的取值范圍; (Ⅱ)在(Ⅰ)的結論下,設,,求的最小值. 【答案】(1),∵f(x) 在(0,1)上是增函數(shù),∴2x+-a≥0在(0,1)上恒成立,即a≤2x+恒成立, ∴只需a≤(2x+)min即可. ∴2x+≥ (當且僅當x=時取等號) , ∴a≤ (2) 設 設 ,其對稱軸為 t=,由(1)得a≤, ∴t=≤< 則當1≤≤,即2≤a≤時,h(t)的最小值為h()=-1-, 當<1,即a<2時,h(t)的最小值為h(1)=-a 當2≤a≤時g(x) 的最小值為-1- , 當a<2時g(x) 的最小值為-a. 19.已知:函數(shù),其中. (Ⅰ)若是的極值點,求的值; (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間; (Ⅲ)若在上的最大值是,求的取值范圍. 【答案】(Ⅰ). 依題意,令,解得 . 經(jīng)檢驗,時,符合題意. (Ⅱ)解:① 當時,. 故的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是. ② 當時,令,得,或. 當時,與的情況如下: 所以,的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是和. 當時,的單調(diào)減區(qū)間是. 當時,,與的情況如下: 所以,的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是和. ③ 當時,的單調(diào)增區(qū)間是;單調(diào)減區(qū)間是. 綜上,當時,的增區(qū)間是,減區(qū)間是; 當時,的增區(qū)間是,減區(qū)間是和; 當時,的減區(qū)間是; 當時,的增區(qū)間是;減區(qū)間是和. (Ⅲ)由(Ⅱ)知 時,在上單調(diào)遞增,由,知不合題意. 當時,在的最大值是, 由,知不合題意. 當時,在單調(diào)遞減, 可得在上的最大值是,符合題意. 所以,在上的最大值是時,的取值范圍是. 20.已知函數(shù)f(x)=ex-ax,其中a>0. (1)若對一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值集合; (2)在函數(shù)f(x)的圖象上取定兩點A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1<x2),記直線AB的斜率為k,證明:存在x0∈(x1,x2),使f′(x0)=k成立. 【答案】(1)f′(x)=ex-a.令f′(x)=0得x=lna. 當x<lna時,f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;當x>lna時,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.故當x=ln a時,f(x)取最小值f(lna)=a-alna. 于是對一切x∈R,f(x)≥1恒成立,當且僅當a-alna≥1. ?、? 令g(t)=t-tlnt,則g′(t)=-lnt. 當0<t<1時,g′(t)>0,g(t)單調(diào)遞增; 當t>1時,g′(t)<0,g(t)單調(diào)遞減. 故當t=1時,g(t)取最大值g(1)=1.因此,當且僅當a=1時,①式成立. 綜上所述,a的取值集合為{1}. (2)由題意知,k==-a. 令φ(x)=f′(x)-k=ex-,則 φ(x1)=- [-(x2-x1)-1], φ(x2)= [-(x1-x2)-1]. 令F(t)=et-t-1,則F′(t)=et-1. 當t<0時,F(xiàn)′(t)<0,F(xiàn)(t)單調(diào)遞減; 當t>0時,F(xiàn)′(t)>0,F(xiàn)(t)單調(diào)遞增. 故當t≠0時,F(xiàn)(t)>F(0)=0,即et-t-1>0. 從而-(x2-x1)-1>0,-(x1-x2)-1>0,又>0,>0, 所以φ(x1)<0,φ(x2)>0. 因為函數(shù)y=φ(x)在區(qū)間[x1,x2]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,所以存在x0∈(x1,x2),使φ(x0)=0,即f′(x0)=k成立. 21.判斷函數(shù)單調(diào)性,并求其最大值與最小值。 【答案】∵ 根據(jù),隨的變化情況列表如下: 由上表可知:的單調(diào)遞增區(qū)間為(-2,0)和,單調(diào)遞減區(qū)間為 計算并比較函數(shù)在區(qū)間上的極值和端點值:,, 可知:在區(qū)間上的最大值是5,最小值是-11 22.甲、乙兩個工廠,甲廠位于一直線河岸的岸邊A處,乙廠與甲廠在河的同側,乙廠位于離河岸40 km的B處,乙廠到河岸的垂足D與A相距50 km,兩廠要在此岸邊合建一個供水站C,從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3元和5元,問供水站C建在岸邊何處才能使水管費用最??? 【答案】解法一:根據(jù)題意知,只有點C在線段AD上某一適當位置,才能使總運費最省,設C點距D點x km, 則 ∵BD=40,AC=50-,∴BC= 又設總的水管費用為y元,依題意有:=3(50-x)+5 y′=-3+,令y′=0,解得=30 在(0,50)上,y只有一個極值點,根據(jù)實際問題的意義, 函數(shù)在=30(km)處取得最小值,此時AC=50-=20(km) ∴供水站建在A、D之間距甲廠20 km處,可使水管費用最省. 解法二:設∠BCD=,則BC=,CD=, 設總的水管費用為f(θ),依題意,有 (θ)=3(50-40cotθ)+5=150+40 ∴(θ)=40 令(θ)=0,得cosθ= 根據(jù)問題的實際意義,當cosθ=時,函數(shù)取得最小值,此時sinθ=,∴cotθ=, ∴AC=50-40cotθ=20(km),即供水站建在A、D之間距甲廠20 km處,可使水管費用最省.- 配套講稿:
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