人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第13章軸對(duì)稱》單元測(cè)試含答案解析.doc

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《第13章 軸對(duì)稱》 　 一、選擇題 1．如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．已知點(diǎn)A（4，3）和點(diǎn)B是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，且它們關(guān)于直線x=﹣3對(duì)稱，則平面內(nèi)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。? A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，3） 3．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30，AB⊥AD，則下列關(guān)系式正確的為（　　） A．BD=CD B．BD=2CD C．BD=3CD D．BD=4CD 4．桌面上有A，B兩球，若要將B球射向桌面任意一邊，使一次反彈后擊中A球，則如圖所示8個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的點(diǎn)有（　?。﹤€(gè)． A．1 B．2 C．4 D．6 5．把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下，如圖所示，則所得的圖形是（　?。? A． B． C． D． 6．如圖，△ABC中∠ACB=90，CD是AB邊上的高，∠BAC的平分線AF交CD于E，則△CEF必為（　?。? A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 　 二、填空題 7．把一張紙各按圖中那樣折疊后，若得到∠AOB′=70，則∠B′OG=　　度． 8．如圖，黑顏色的三角形與哪些圖形成軸對(duì)稱　　（填寫序號(hào)） 9．如圖，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，DE垂直平分AC，則△BDC的周長是　　． 10．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=　　度． 11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，﹣2），在y軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有　　個(gè)． 12．如圖，從鏡子中看到一鐘表的時(shí)針和分針，此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是　?。? 13．已知：等腰三角形的周長為50厘米，若底邊長為x厘米，則x的取值范圍是　　． 　 三、畫圖題 14．直線l的兩旁分別有點(diǎn)A、B，在直線l求作一點(diǎn)P使|PB﹣PA|最大． 15．如圖，某住宅小區(qū)擬在休閑場地的三條道路上修建三個(gè)涼亭A、B、C且涼亭與長廊兩兩連通．如果涼亭A、B的位置己經(jīng)選定，那么涼亭C建在什么位置，才能使工程造價(jià)最低？請(qǐng)用尺規(guī)作出圖形（不寫作法，但保留作圖痕跡），并簡要說明理由． 　 四、證明題 16．已知：如圖，△ABC和△BDE均為等邊三角形，B、D、C三點(diǎn)在一條直線上，AC⊥CE，判斷線段DE與AC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明． 判斷：　　 證明： 17．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD，AD的延長線交BC于E． 求證：AE⊥BC． 　 四、綜合題 18．已知：AD是等腰△ABC一邊上的高，且∠DAB=60，∠ABC=　　度． 19．已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，點(diǎn)F是CD中點(diǎn)，連BF交AC于點(diǎn)E，∠ABE+∠CEB=180，比較線段BD與CE的大小，并證明你的結(jié)論． 20．如圖，四邊形ABCD中，AC、BD是對(duì)角線，AB=AC，∠ABD=60，過D作ED⊥AD，交AC于點(diǎn)E，恰有DE平分∠BDC．試判斷線段CD、BD與AC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論． 　 《第13章 軸對(duì)稱》 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．據(jù)此可知只有第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形． 【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義： 第一個(gè)圖形和第二個(gè)圖形有2條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意； 第三個(gè)圖形找不到對(duì)稱軸，則不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意． 第四個(gè)圖形有1條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意； 軸對(duì)稱圖形共有3個(gè)． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合． 　 2．已知點(diǎn)A（4，3）和點(diǎn)B是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，且它們關(guān)于直線x=﹣3對(duì)稱，則平面內(nèi)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。? A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，3） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義列式求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，然后解答即可． 【解答】解：設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x， ∵點(diǎn)A（4，3）與點(diǎn)B關(guān)于直線x=﹣3對(duì)稱， ∴=﹣3， 解得x=﹣10， ∵點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=﹣3對(duì)稱， ∴點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)相等， ∴點(diǎn)B（﹣10，3）． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱，熟記對(duì)稱的性質(zhì)并列出方程求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 　 3．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30，AB⊥AD，則下列關(guān)系式正確的為（　　） A．BD=CD B．BD=2CD C．BD=3CD D．BD=4CD 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)AB=AC，判斷出∠B=∠C=30，從而求出∠BAC=120，然后根據(jù)∠BAD=90，求出∠1=30，得到DC=AD，然后根據(jù)30的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半解答． 【解答】解：∵AB=AC，∠C=30， ∴∠B=∠C=30， ∴∠BAC=180﹣302=120， 又∵BAD=90， ∴∠1=120﹣90=30， ∴∠1=∠C=30， ∴DC=AD， ∵在Rt△ABD中，∠B=30， ∴AD=BD， 則CD=BD． ∴BD=2CD． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30角的直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)，知道30度的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵． 　 4．桌面上有A，B兩球，若要將B球射向桌面任意一邊，使一次反彈后擊中A球，則如圖所示8個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的點(diǎn)有（　　）個(gè)． A．1 B．2 C．4 D．6 【考點(diǎn)】生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】根據(jù)題意分析可得：分別找出入射點(diǎn)B和反射點(diǎn)B，看看是否符合即可． 【解答】解： 由圖可知可以瞄準(zhǔn)的點(diǎn)有2個(gè)．． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸．解此題關(guān)鍵是找準(zhǔn)入射點(diǎn)和反射點(diǎn)． 　 5．把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下，如圖所示，則所得的圖形是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】剪紙問題． 【專題】操作型． 【分析】把一個(gè)正方形的紙片向上對(duì)折，向右對(duì)折，向右下方對(duì)折，從上部剪去一個(gè)等腰直角三角形，展開，看得到的圖形為選項(xiàng)中的哪個(gè)即可． 【解答】解：從折疊的圖形中剪去8個(gè)等腰直角三角形，易得將從正方形紙片中剪去4個(gè)小正方形，故選C． 【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力，也可從剪去的圖形入手思考． 　 6．如圖，△ABC中∠ACB=90，CD是AB邊上的高，∠BAC的平分線AF交CD于E，則△CEF必為（　?。? A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定． 【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠1=∠2，再根據(jù)等角的余角相等求出∠3=∠4，根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠5=∠4，然后求出∠3=∠5，再利用等角對(duì)等邊可得CE=CF，從而得解． 【解答】解：如圖，∵AF是∠BAC的平分線， ∴∠1=∠2， ∵∠ACB=90，CD是AB邊上的高， ∴∠1+∠3=90， ∠2+∠4=90， ∴∠3=∠4， ∵∠5=∠4（對(duì)頂角相等）， ∴∠3=∠5， ∴CE=CF， ∴△CEF是等腰三角形． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，利用阿拉伯?dāng)?shù)字加弧線表示角更形象． 　 二、填空題 7．把一張紙各按圖中那樣折疊后，若得到∠AOB′=70，則∠B′OG=　55　度． 【考點(diǎn)】角的計(jì)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)題意∠B′OG=∠BOG，根據(jù)平角和角平分線的定義即可求得． 【解答】解：由題意可得∠B′OG=∠BOG， 則∠B′OG=（180﹣∠AOB′）2=55． 故答案為55． 【點(diǎn)評(píng)】已知折疊問題就是已知圖形全等，因而得到相等的角． 　 8．如圖，黑顏色的三角形與哪些圖形成軸對(duì)稱　1，3，5，7?。ㄌ顚懶蛱?hào)） 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，黑顏色的三角形與1，3，5，7可形成軸對(duì)稱圖形． 故答案為：1，3，5，7． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟知如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線是解答此題的關(guān)鍵． 　 9．如圖，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，DE垂直平分AC，則△BDC的周長是　14?。? 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=CD，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵DE垂直平分AC， ∴AD=CD． ∵AB=AC=8，BC=6， ∴△BDC的周長=BC+（BD+CD）=BC+（BD+AD）=BC+AB=6+8=14． 故答案為：14． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=　15　度． 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】根據(jù)等邊三角形三個(gè)角相等，可知∠ACB=60，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出∠E的度數(shù)． 【解答】解：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠ACB=60，∠ACD=120， ∵CG=CD， ∴∠CDG=30，∠FDE=150， ∵DF=DE， ∴∠E=15． 故答案為：15． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，互補(bǔ)兩角和為180以及等腰三角形的性質(zhì)，難度適中． 　 11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，﹣2），在y軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有　4　個(gè)． 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的判定． 【分析】如果OA為等腰三角形的腰，有兩種可能，以O(shè)為圓心OA為半徑的圓弧與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，以A為圓心AO為半徑的圓弧與y軸有一個(gè)交點(diǎn)；如果OA為等腰三角形的底，只有一種可能，作線段OA的垂直平分線，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)；符合條件的點(diǎn)一共4個(gè)． 【解答】解：分二種情況進(jìn)行討論： 當(dāng)OA為等腰三角形的腰時(shí)，以O(shè)為圓心OA為半徑的圓弧與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，以A為圓心AO為半徑的圓弧與y軸有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)OA為等腰三角形的底時(shí)，作線段OA的垂直平分線，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)． ∴符合條件的點(diǎn)一共4個(gè)． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；針對(duì)線段OA在等腰三角形中的地位，分類討論用畫圓弧的方式，找與y軸的交點(diǎn)，比較形象易懂． 　 12．如圖，從鏡子中看到一鐘表的時(shí)針和分針，此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是　8：00?。? 【考點(diǎn)】鏡面對(duì)稱． 【分析】鏡子中的時(shí)間和實(shí)際時(shí)間關(guān)于鐘表上過6和12的直線對(duì)稱，作出相應(yīng)圖形，即可得到準(zhǔn)確時(shí)間． 【解答】解：由圖中可以看出，此時(shí)的時(shí)間為8：00． 故答案為：8：00． 【點(diǎn)評(píng)】考查了鏡面對(duì)稱的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的對(duì)稱軸；難點(diǎn)是作出相應(yīng)的對(duì)稱圖形． 　 13．已知：等腰三角形的周長為50厘米，若底邊長為x厘米，則x的取值范圍是　0＜x＜25　． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】已知周長和底邊，可表示腰長．根據(jù)三角形三邊關(guān)系得不等式求解． 【解答】解：∵等腰三角形的周長為50，底邊長為x， ∴兩腰和=50﹣x． ∴50﹣x＞x＞0， 解得 0＜x＜25． 故答案是：0＜x＜25． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系定理，解題的關(guān)鍵是設(shè)出的底邊的長表示出兩腰的和，難度不大． 　 三、畫圖題 14．直線l的兩旁分別有點(diǎn)A、B，在直線l求作一點(diǎn)P使|PB﹣PA|最大． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題． 【分析】點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，則PA=PA′，因而|PA﹣PB|=|PA′﹣PB|，則當(dāng)A′，B、P在一條直線上時(shí)，|PA﹣PB|的值最大． 【解答】解：如圖所示： 作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連A′B并延長交直線l于P． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣軸對(duì)稱變換，熟知“兩點(diǎn)之間線段最短”是解答此題的關(guān)鍵． 　 15．如圖，某住宅小區(qū)擬在休閑場地的三條道路上修建三個(gè)涼亭A、B、C且涼亭與長廊兩兩連通．如果涼亭A、B的位置己經(jīng)選定，那么涼亭C建在什么位置，才能使工程造價(jià)最低？請(qǐng)用尺規(guī)作出圖形（不寫作法，但保留作圖痕跡），并簡要說明理由． 【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖． 【分析】工程造價(jià)最低，那么三個(gè)涼亭間的距離最短，又在直線l上，那么應(yīng)作出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線l于點(diǎn)C，點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)． 【解答】解：三個(gè)涼亭間的距離實(shí)際相當(dāng)于AB的距離，兩點(diǎn)之間，線段最短，所以符合題意． 【點(diǎn)評(píng)】涉及在同一條直線的一旁的兩點(diǎn)與這條直線上的一點(diǎn)的最短路線問題，一般屬于點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問題． 　 四、證明題 16．已知：如圖，△ABC和△BDE均為等邊三角形，B、D、C三點(diǎn)在一條直線上，AC⊥CE，判斷線段DE與AC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明． 判斷：　DE=AC　 證明： 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 【專題】探究型． 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，由△ABC為等邊三角形得到AC=BC，∠ACB=60，則由AC⊥CE可計(jì)算出∠BCE=30，再利用△BDE為等邊三角形得到DE=BE，∠DBE=60，于是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠BEC=90，然后在Rt△BEC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得BE=BC，所以DE=AC． 【解答】解：DE=AC． 證明如下：∵△ABC為等邊三角形， ∴AC=BC，∠ACB=60， ∵AC⊥CE， ∴∠ACE=90， ∴∠BCE=90﹣60=30， ∵△BDE為等邊三角形， ∴DE=BE，∠DBE=60， ∴∠BEC=180﹣60﹣30=90， 在Rt△BEC中，∵∠BCE=30， ∴BE=BC， ∴DE=AC． 故答案為DE=AC． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系． 　 17．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD，AD的延長線交BC于E． 求證：AE⊥BC． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】首先證明∠DBC=∠DCB，可得DB=DC，根據(jù)線段垂直平分線的判定可得D在BC的垂直平分線上，由AB=AC，得出A在BC的垂直平分線上，于是AD垂直平分BC，即AE⊥BC． 【解答】證明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵∠ABD=∠ACD， ∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACD， 即∠DBC=∠DCB， ∴DB=DC， ∴D在BC的垂直平分線上， ∵AB=AC， ∴A在BC的垂直平分線上， ∵兩點(diǎn)確定一條直線， ∴AD垂直平分BC， ∴AE⊥BC． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定，線段垂直平分線的判定，難度適中．證明出D在BC的垂直平分線上是解題的關(guān)鍵． 　 四、綜合題 18．已知：AD是等腰△ABC一邊上的高，且∠DAB=60，∠ABC=　30或150　度． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】由于BC為腰，則點(diǎn)B可為頂角的頂點(diǎn)，也可為底角的頂點(diǎn)，高AD可在三角形內(nèi)部也可在三角形外部，故應(yīng)分三種情況分析計(jì)算． 【解答】解：由題意得，分三種情況： （1）當(dāng)點(diǎn)B為頂角的頂點(diǎn)時(shí)，且AD在三角形內(nèi)部，∠ABC=90﹣∠DAB=90﹣60=30； （2）當(dāng)點(diǎn)B為頂角的頂點(diǎn)時(shí)，且AD在三角形外部，∠ABC=∠D+∠DAB=90+∠60=150； （3）當(dāng)點(diǎn)C為頂角的頂點(diǎn)時(shí)，∠ABC=90﹣∠DAB=90﹣60=30， 當(dāng)點(diǎn)A為頂角的頂點(diǎn)時(shí)，AD在三角形內(nèi)部，∠ABC=﹣∠ADB﹣∠DAB=90﹣60=30， 故答案為：30或150 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)．注意分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 19．已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，點(diǎn)F是CD中點(diǎn)，連BF交AC于點(diǎn)E，∠ABE+∠CEB=180，比較線段BD與CE的大小，并證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】延長BF至點(diǎn)G，使FG=BF，連CG，證△GFC≌△BFD，∠CGF=∠FBD，CG=DB，求出∠CGF=∠CEG，推出CG=CE，即可得出答案． 【解答】結(jié)論：BD=CE 證明：延長BF至點(diǎn)G，使FG=BF，連CG， ∵F為CD中點(diǎn)， ∴CF=DF， 在△GFC和△BFD中 ∴△GFC≌△BFD（SAS）， ∴∠CGF=∠FBD，CG=DB， 又∵∠ABE+∠CEB=180，∠CEG+∠CEB=180， ∴∠CGF=∠CEG， ∴CG=CE， ∴BD=CE． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用．正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵． 　 20．如圖，四邊形ABCD中，AC、BD是對(duì)角線，AB=AC，∠ABD=60，過D作ED⊥AD，交AC于點(diǎn)E，恰有DE平分∠BDC．試判斷線段CD、BD與AC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】求出∠ADB=∠ADF，根據(jù)SAS證△ABD≌△FED，推出∠F=∠ABD=60，AB=AF=AC，得出△ACF是等邊三角形，推出AC=CF即可． 【解答】解：AC=BD+CD， 理由是：延長CD到F，使DF=BD，連接AF， ∵ED⊥AD，DE平分∠BDC， ∴∠ADB=90﹣∠BDC， ∴∠ADF=180﹣（90﹣∠BDC）﹣∠BDC=90﹣， ∴∠ADB=∠ADF， 在△ABD和△AFD中，， ∴△ABD≌△AFD（SAS）， ∴∠F=∠ABD=60，AB=AF， ∵AB=AC， ∴AF=AC， ∴△ACF是等邊三角形， ∴AC=CF=CD+DF=BD+CD． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 　 第18頁（共18頁）