《福州市3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 理科數(shù)學試題及答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《福州市3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 理科數(shù)學試題及答案(18頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2016年福州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查
數(shù)學(理科)試卷
(完卷時間120分鐘;滿分150分)
第Ⅰ卷 (選擇題 共60分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的.把正確選項涂在答題卡的相應位置上.)
1. 已知復數(shù)滿足,若的虛部為2,則( ).
A.2 B. C. D.
2.已知命題 “”,則為 ( )
A. B.
C. D.
3. 閱讀算法框圖,如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間上,則輸入的實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C.
2、 D.
4.若,且,則的值為( )
A. B. C. D.
5.若實數(shù)滿足不等式組目標函數(shù)的最大值為,則實數(shù)的值是( )
A. ﹣2 B.2 C.1 D.6
6.如圖是一個空間幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積是( )
A. B. C. D.
7.的展開式中的系數(shù)是( )
A. B. C. D.
8.已知拋物線與直線相交于兩點,為的焦點,若,則 ( )
A. B. C. D.
9.已知,若函數(shù)有兩個零點,則兩零點所在的區(qū)間為( )
3、.
A. B. C. D.
10.已知三棱錐底面的頂點在半徑為4的球表面上,且,則三棱錐的體積為( )
A. 4 B. C.18 D.
11.設是雙曲線的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點,使(為坐標原點),且,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
12.已知偶函數(shù)是定義在上的可導函數(shù),其導函數(shù)為,當時有,則不等式的解集為( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡的相應位置上.)
13.在等比數(shù)列
4、中,,,則
14.已知在中, ,,其外接圓的圓心為 , 則________.
15. 以下命題正確的是: .
①把函數(shù)的圖象向右平移個單位,可得到的圖象;
②四邊形為長方形,為中點,在長方形內(nèi)隨機取一點,取得的點到的距離大于1的概率為;
③某校開設A類選修課3門,B類選擇課4門,一位同學從中共選3門,若要求兩類課程中各至少選一門,則不同的選法共有30種;
④在某項測量中,測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2)(σ>0).若ξ在(﹣∞,1)內(nèi)取值的概率為0.1,則ξ在(2,3)內(nèi)取值的概率為0.4.
16.已知的三個內(nèi)角所對的邊
5、分別為,,且,則面積的最大值為 .
三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項和滿足,其中.
(I)求數(shù)列的通項公式;
(II)設,求數(shù)列的前項和為.
18.(本小題滿分12分)
某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調(diào)查,在高三的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表,并得到如圖的頻率分布直方圖.
(I)試估計該校高三學生視力在5.0以上的人數(shù);
(II)為了進一步調(diào)查學生的護眼習慣,學習小組成員進行分層抽樣,在視力 和的學生中抽取 人
6、,并且在這人中任取人,記視力在的學生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
19.(本小題滿分12分)
已知:矩形,且 ,分別是、的中點,為中點,將矩形沿著直線折成一個的二面角,如圖所示.
(Ⅰ)求證: ⊥;
(Ⅱ)求與平面所成角的正弦值.
20. (本小題滿分12分)
已知以為圓心的圓上有一個動點,,線段的垂直平分線交于點,點的軌跡為.
(Ⅰ)求軌跡的方程;
(Ⅱ)過點作兩條相互垂直的直線分別交曲線于四個點,求的取值范圍.
21.(本小題滿分12分)已知函數(shù),,且函數(shù)在處的切線平行于直線.
(Ⅰ)實數(shù)的值;
(Ⅱ)若在()上存在一點,
7、使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
本題有(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
(22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明講
如圖,已知為圓的一條直徑,以端點為圓心的圓交直線于兩點,交圓于兩點,過點作垂直于的直線,交直線于點.
(Ⅰ)求證:四點共圓;
(Ⅱ)若,求外接圓的半徑.
(23)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,圓的極坐標方程為:.若以極點為原點,極軸所在直線為軸建立平面直角坐標系.
(Ⅰ)求圓的參數(shù)方
8、程;
(Ⅱ)在直角坐標系中,點是圓上動點,試求的最大值,并求出此時點的直角坐標.
(24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
已知都是實數(shù),,.
(I)若,求實數(shù)的取值范圍;
(II)若對滿足條件的所有都成立,求實數(shù)的取值范圍.
2016年福州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查
數(shù)學(理科)答案
第Ⅰ卷 (選擇題 共60分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的.把正確選項涂在答題卡的相應位置上.)
1.B 2.C 3.D
9、 4.D 5.B 6.C
7.B 8.A 9.D 10. A 11. D 12.B
第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)
二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分,把答案填在答題卡的相應位置上.)
13.9 14.10 15.①③④ 16.
三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. (本小題滿分12分)
解:(I)∵, ①
當,∴,………………………………2分
當,∵, ②
①-②:,即: ………………………………4分
又∵, ,
10、
∴對都成立,所以是等比數(shù)列,
∴ .………………………………6分
(II)∵,
∴,……………………………9分
∴,
∴,即 .……………………………12分
18.(本小題滿分12分)
解:(I)設各組的頻率為,
,
所以視力在以上的頻率為,
估計該校高三學生視力在5.0以上的人數(shù)約為人. ……………………………4分
(II)依題意9人中視力在 和的學生分別有3人和6人,
可取0、1、2、3
, ,
, .……………………………10分
的分布列為
0
1
2
3
的數(shù)學期望 .…………………12分
11、
19.(本小題滿分12分)
(Ⅰ)解法一:連結(jié)、,
∵ 分別是矩形邊、的中點,
∴, ,
∴
∴為二面角 的平面角,則
∴為正三角形,即幾何體是正三棱柱.
∴四邊形為正方形
∴,…………………………………2分
取中點,連結(jié),則.
∵正三棱柱中,平面⊥平面,
∴⊥平面,
∵平面,∴⊥
在正方形中,∴…………………………………3分
∵,∴⊥面,∴⊥.
∴⊥平面.
∴ ⊥.…………………………………6分
(Ⅰ)解法二:連結(jié)、,
∵ 分別是矩形邊、的中點,
∴, ,
∴
∴為二面角 的平面角,則
∴為正三角形,即幾何體是正三棱柱.
12、
取中點,連結(jié)則,
∵正三棱柱中,平面⊥平面,
∴⊥平面…………………………1分
取中點,以為原點,的方向為軸的正方向建立空間直角坐標系,不妨設,則,,,,
則 ,,……………………………4分
∴,
∴
∴⊥.…………………………………6分
(Ⅱ)解: 設平面的法向量為
∵,
∵,
∴ ……………………………………………8分
∵ ∴
令 得為平面的一個法向量.………………………10分
由(I)得
與平面所成角的正弦值==.
與平面所成角的正弦值為.…………………………………………12分
21. (本小題滿分12分)
解(Ⅰ)連接,依題意得,所以
13、所以點的軌跡是以為焦點,長軸長為的橢圓,
所以,,
所以的軌跡方程式. …………………………4分
(Ⅱ) 當直線中有一條直線的斜率不存在時,
當直線的斜率存在且不為時,設直線的方程,設,
聯(lián)立,整理得…………6分
,
所以
…………8分
設直線的方程為,
所以
所以…………9分
設,所以,所以
因為,所以,所以的取值范圍是.………12分
21.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)的定義域為, …………………1分
∵,函數(shù)在處的切線平行于直線.
∴
∴…………………………………………4分
解:(Ⅱ)若在()上存在一點,使得
14、成立,
構(gòu)造函數(shù)在上的最小值小于零.
………6分
①當時,即時,在上單調(diào)遞減,…………………8分
所以的最小值為,由可得,
因為,所以; ………………10分
②當,即時, 在上單調(diào)遞增,
所以最小值為,由可得; ……11分
③當,即時, 可得最小值為,
因為,所以,
此時,不成立.
綜上所述:可得所求的范圍是:或. ……………12分
本題有(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
(22)(本小題
15、滿分10分)選修4-1:幾何證明講
證明:(I) 為圓的一條直徑
四點共圓 ……………………………………4分
解:(II) 與圓相切于點,
由切割線定理得,即,
解得,
所以,
又,
則,得,……………………………………7分
連接,由(1)知為的外接圓直徑,
,
故的外接圓半徑為.……………………………………10分
(23)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
解:(Ⅰ)因為,
所以,
所以,
即為圓C的普通方程.…………………………………4分
所以所求的圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)) .………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,
…………………………7分
當 時,即點 的直角坐標為時, ……………………………9分
取到最大值為6. …………………………………10分
(24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
解:(I)
由得或,
解得或.
故所求實數(shù)的取值范圍為.……5分
(II)由且得
又∵ …………………………7分
∴.
∵的解集為,
∴的解集為,
∴所求實數(shù)的取值范圍為.…………………………10分
18