《安徽省安慶市高三第二次模擬考試 理科數(shù)學(xué)試題及答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《安徽省安慶市高三第二次模擬考試 理科數(shù)學(xué)試題及答案(21頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
安徽省安慶市2015屆高三第二次模擬考試
數(shù)學(xué)試卷(理科)
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)等于
A. B. C. D.
2.已知橢圓的離心率為,則實(shí)數(shù)等于
A.2 B.2或 C.或6 D.2或8
3.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且在上取值的概率為0.8,則在(0,3)上取值的概率為
A.0.2
2、 B.0.3 C.0.8 D.0.1
4.在等比數(shù)列中,,且是和的等差中項(xiàng),則的公比為
A.2 B.3 C.2或3 D.6
5.在極坐標(biāo)系中,曲線上的兩點(diǎn)對應(yīng)的極角分別為,則弦長等于
A.1 B. C. D.2
6.已知點(diǎn)是邊長為1的正方形的對角線上的任意一點(diǎn),于,于,則等于
A.1 B.
3、
C. D.
7.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為
A. B. C. D.
8.某村2014年的農(nóng)業(yè)年生產(chǎn)總值為2000萬元,在2015年中,大力推進(jìn)綠色生態(tài)農(nóng)業(yè),預(yù)計以后每年的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值都比上一年增長10%,現(xiàn)設(shè)計了一個程序框圖計算預(yù)計農(nóng)業(yè)年生產(chǎn)總值首次超過3000萬元的年份,那么圖中的※處和最后輸出的結(jié)果應(yīng)是
A. B. C. D.
9.設(shè)實(shí)數(shù)滿足,且,則
A.有最小值9 B.有最大值9
4、 C.有最大值1 D.有最小值1
10.已知函數(shù)其中,設(shè)為的一個 零點(diǎn),若,則符合條件的的值有
A.1個 B.2個 C.3個 D.無數(shù)個
二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分,請將答案填在答題卡的相應(yīng)位置.
11.若的展開式的常數(shù)項(xiàng)是,則實(shí)數(shù)
12.設(shè)實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是
13.已知命題函數(shù)的值域?yàn)?命題對任意的,不等式恒成立,若命題為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
14.若函數(shù)的圖象如圖所
5、示,則圖中的陰影部分的面積為
15.規(guī)定:坐標(biāo)軸繞著原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為正角,順時針旋轉(zhuǎn)的角度為負(fù)角,不改變坐標(biāo)軸的原點(diǎn)和長度單位,只將兩坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)同一個角度,這種坐標(biāo)軸的變換叫做坐標(biāo)軸的角旋轉(zhuǎn),簡稱轉(zhuǎn)軸,將平面直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)軸得到新坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)在兩個坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為和,則下列結(jié)論中錯誤的是 (把你認(rèn)為錯誤的所有結(jié)論的序號都填上)
①與軸垂直的直線轉(zhuǎn)軸后一定與軸垂直;②當(dāng)時,點(diǎn)在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為;③當(dāng)時,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過轉(zhuǎn)軸后的標(biāo)準(zhǔn)方程是
④當(dāng)時,直線的圖象經(jīng)過轉(zhuǎn)軸后的直線方程是
⑤點(diǎn)在兩個坐標(biāo)系中坐標(biāo)之間的關(guān)系是
三、解答題:本大題
6、共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
16(本小題滿分12分)
如圖所示,在平面四邊形中,.
(Ⅰ)當(dāng)時,求的面積;
(Ⅱ)設(shè),記四邊形的周長為,求的表達(dá)式,并求出的最大值.
17(本小題滿分12分)
為美化環(huán)境,某小區(qū)物業(yè)計劃在小區(qū)內(nèi)種植甲,乙,丙,丁四棵樹苗,受環(huán)境影響,甲,乙兩棵樹苗成活率均為,丙,丁兩棵樹苗成活率均為,每棵樹苗成活與否相互沒有影響.
(Ⅰ)若甲,乙兩棵樹苗中有且僅有一棵成活的概率與丙,丁兩棵樹苗都成活的概率相等,求的值
(Ⅱ)設(shè)為最終成活的樹苗的數(shù)量,求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望
7、值.
18(本小題滿分12分)
如圖所示,在四棱柱中,底面是梯形,,側(cè)面為菱形,
.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若,點(diǎn)在平面上的射影恰為線段的中點(diǎn),求平面
與平面所成銳二面角的余弦值.
19(本小題滿分13分)
已知拋物線,四邊形內(nèi)接于拋物線,如圖所示.
(Ⅰ)若直線的斜率均存在,分別記為,求證:;
(Ⅱ)若直線的斜率互為相反數(shù),且弦軸,求證:直線與拋物線在點(diǎn)處的切線平行.
8、
20(本小題滿分13分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若,設(shè)直線為函數(shù)的圖象在處的切線,求證:.
21(本小題滿分13分)
已知數(shù)列滿足.
(Ⅰ)求證:對任意;
(Ⅱ)判斷數(shù)列的單調(diào)性,并說明你的理由;
(Ⅲ)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:當(dāng)時,.
2015年安慶市高三模擬考試(二模)
數(shù)學(xué)試題(理科) 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共5
9、0分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
B
C
D
A
B
C
B
1.A【解析】,選.
2.D【解析】顯然且.當(dāng)時,橢圓長軸在軸上,則,解得;當(dāng)時,橢圓長軸在軸上,則,解得,選.
3.B【解析】因?yàn)榉恼龖B(tài)分布,所以,,所以.選.
4.B【解析】設(shè)公比為,由已知, 得解得或,但不符合.選.
5.C【解析】、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為 、,化為直角坐標(biāo)為 、,故,選.
6.D【解析】設(shè),,,(,),根據(jù)題意可知,,,,,且. 所以 ,,,故
.選.(注:也可用
10、坐標(biāo)法或特殊位置法求解.)
7. A【解析】該幾何體的直觀圖如圖所示.
.選.
8.B【解析】. 因?yàn)?,,所以的最小正整?shù)值為5.選.
9.C【解析】因?yàn)?,所?
又,,所以,故.
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號. 選.
10.B【解析】. 因?yàn)椋?
所以,解得.由知,,,.當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,.
故,符合條件的的值有2個.選.
二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中橫線上)
11. ,【解析】,由,
得,.
12. ,【解析】由題意,可行域如圖所示,
則 , ,所以,故.
13.,【解析】函數(shù)的值域?yàn)?;對任意的,不等式恒成立,所以若命題為真命
11、題,則;的范圍為.
14.,【解析】由圖可知,,,
由得,又,
得,由圖知, ,
由,得 所以,
陰影部分面積.
15.(1),(2),(3),【解析】(1)因?yàn)檗D(zhuǎn)軸變換僅僅是坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn),而直線并不隨著旋轉(zhuǎn),錯誤;(2)點(diǎn)在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)應(yīng)為,錯誤;(3)時,函數(shù)的圖象經(jīng)過轉(zhuǎn)軸后的標(biāo)準(zhǔn)方程是,錯誤;
(4)直角坐標(biāo)系中的直線,在坐標(biāo)系中傾斜
角為,且經(jīng)過點(diǎn),故轉(zhuǎn)軸后的直線方程是
,正確;(5)證明如下:設(shè),,
則,
,正確.
三、解答題(本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
16.(本題滿分12分)
【解析】(Ⅰ)在△中,,,
,根
12、據(jù)余弦定理可得. ………2分
在△中,因?yàn)?,所以?dāng)時,,
根據(jù)正弦定理可得,.
的面積. ……… 5分
(Ⅱ)在△中,由,得,, ……… 7分
所以
…9分
因?yàn)?,所以?dāng)且僅當(dāng)時,有最大值.
從而的最大值為. ……… 12分
17.(本題滿分12分)
【解析】(Ⅰ), ………4分
(Ⅱ)可取0、1、2、3、4
=
13、 ………7分
∴的分布列為
0
1
2
3
4
………9分
+
∴. ………12分
18.(本小題滿分12分)
【解析】解一:(Ⅰ)因?yàn)閭?cè)面為菱形,所以,又,
所以
,
從而. ………5分
(Ⅱ)設(shè)線段的中點(diǎn)為,連接、,由題意知平面.因?yàn)閭?cè)面為菱形,所以,故可
14、分別以射線、射線、射線為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,如圖1所示.
設(shè),由可知,,所以,從而,,,. 所以 .
由可得,所以. ………7分
設(shè)平面的一個法向量為,由,,
得 取,則,,所以. ………9分
又平面的法向量為,所以.
故平面與平面所成銳二面角的余弦值為. ………12分
解二:(Ⅰ)連接、、,設(shè)交于點(diǎn),
連,如圖2所示.
由,可得△≌△,
所以.由于是線段的中點(diǎn),所以,
圖2
又根據(jù)菱形的性質(zhì),所以平面,
15、
從而. ………5分
(Ⅱ)因?yàn)?,,所以延長、交于點(diǎn),
延長、交于點(diǎn),且,.連接,
則.過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn),交于點(diǎn),
連接,如圖3所示.因?yàn)?,所?
由題意知平面,所以由三垂線定理得,
圖3
故是平面與平面所成二面角的平面角. ………8分
易知,,所以.在△中,
,所以.
故平面與平面所成銳二面角的余弦值為. ………12分
19.(本題滿分13分)
【解析】 (Ⅰ) 證明:設(shè),,,
第19題圖
,
同理:,故 ………4分
同理:,從而得證. ………6分
(
16、Ⅱ) 證明:由,有,,設(shè)以為切點(diǎn)的切線斜率為,則其方程為,代入 ,得
得,而
; ………9分
由若直線、的斜率互為相反數(shù),則有
,,
而點(diǎn)不在上,所以,直線平行于點(diǎn)處的切線. ………13分
20.(本題滿分13分)
【解析】(Ⅰ)由已知,,由已知對恒成立,
故,對恒成立,得,∴為所求. ………4分
(Ⅱ)證明:,則
函數(shù)在處的切線方程為
當(dāng)時,;
當(dāng)時,要證;
即證 <0 ………6分
令
設(shè),
則,∵,∴
17、
∴在上單調(diào)遞減,而 ………10分
∴當(dāng)時,,當(dāng)時,
即當(dāng)時,,當(dāng)時
∴在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù)
∴時,,即有
綜上, ………13分
21.(本題滿分13分)
【解析】(Ⅰ)先用數(shù)學(xué)歸納法證明:().
① 當(dāng)時,,結(jié)論正確;
② 假設(shè)時結(jié)論成立,即,
則時,,所以時,結(jié)論正確.
故,由①、②及數(shù)學(xué)歸納法原理,對一切的,都有成立. ………4分
(Ⅱ)是單調(diào)遞減的數(shù)列.
因?yàn)椋郑?
所以 ,. 這說明是單調(diào)遞減的數(shù)列. ………8分
(Ⅲ)由,得,所以.
根據(jù)(Ⅰ)(),所以,
所以 .
所以,當(dāng)時,,即.
當(dāng)時,,當(dāng)時,
. ………13分
- 21 -