山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊 36《三角形》回顧與思考教案 （新版）北師大版

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1、 3.6《三角形》回顧與思考教案 教學(xué)目標(biāo) 1．通過學(xué)生自主復(fù)習(xí)進一步鞏固三角形的基本性質(zhì)，掌握全等圖形的性質(zhì)，三角形全等的判定條件．． 2．合理運用三角形全等的條件解決一些簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的小組合作意識和合作能力． 教學(xué)重點與難點 重點：三角形的三邊關(guān)系及三角形的內(nèi)角和；三角形全等的條件、全等圖形的性質(zhì)及其應(yīng)用． 難點：利用三角形全等解決實際問題． 教法與學(xué)法指導(dǎo) 復(fù)習(xí)課課堂上要以學(xué)生分析為主，教師在教學(xué)中扮演著點撥、解惑等角色，體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、以訓(xùn)練為主線、能力培養(yǎng)為核心”的教學(xué)原則．突出重點，指向雙基，面向全體學(xué)生．在具

2、體的教學(xué)活動中，要給予學(xué)生充足的時間讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，先形成自己的全等三角形知識認知體系；給予學(xué)生充足的空間展示復(fù)習(xí)結(jié)果，及時了解學(xué)生的理解情況，使學(xué)生信息能及時得到反饋，以便迅速進行查漏補缺，達到復(fù)習(xí)的目的． 課前準(zhǔn)備：多媒體課件． 教學(xué)過程： 一、情境創(chuàng)設(shè)，引入課堂 師：春天來的時候，小明準(zhǔn)備利用兩根長為30cm和兩根長為50cm的木條做了一個風(fēng)箏的骨架（如圖），做好后發(fā)現(xiàn)這個骨架并不穩(wěn)定，你能幫小明解決這個問題嗎？ （學(xué)生爭先發(fā)言，情緒高漲） 生1：可以連接左右兩個頂點，用一根木條連接． 生2：也可以用一根木條連接上下兩個頂點． 師：你們這樣做的依據(jù)是什么？ 生：（齊聲）

3、三角形具有穩(wěn)定性． 師：穩(wěn)定性是三角形的重要性質(zhì)，我們這節(jié)課就來系統(tǒng)復(fù)習(xí)一下三角形的相關(guān)知識． 【教師板書課題：第三章《三角形》回顧與思考】 設(shè)計意圖：通過學(xué)生感興趣的事情，吸引學(xué)生的注意力，并導(dǎo)入新課． 二、知識梳理，構(gòu)建體系 師：結(jié)合圖1你能回憶起三角形的哪些知識？ （學(xué)生短暫思考，然后主動站出回答．） 生3：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形． 生4：三角形有三個頂點、三條邊、三個內(nèi)角。 生5：三角形三個內(nèi)角和是180。 生6：三角形按照最大角的大小可以分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形． 生7：直角三角形的兩個銳角互余。 生8：給

4、圖形加上字母，在△BCD中．CB=CD，所以這個三角形是等腰三角形，相等的邊叫做腰，第三條邊叫做三角形的底邊，∠C是頂角，∠CBD和∠CDB是底角． 生9：如果△BCD中．CB=CD=BD，那么這個三角形就是等邊三角形，也叫正三角形．三角形按邊分，有：沒有相等的邊的，兩條相等的，三條邊相等的． 生10：三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊只差小于第三邊． 師：如圖2，這樣連接，選擇的木條長度應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？ 生11：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，第三邊應(yīng)該在20到80之間． 師：三角形除了三條邊以外還有三條重要的線段，你能分別敘述一下嗎？ 生12：三角形的中線：連接一個頂點與它對邊中點的線

5、段，叫做這個三角形的中線． 生13：一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫三角形的角平分線． 生14：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線． （投影） 師：這三條線段都有哪些性質(zhì)？ 生15：三角形三條中線交于一點，這個點是三角形的重心，在三角形的內(nèi)部；三角形的三條角平分線也交于一點，這個點也在三角形的內(nèi)部；三角形的三條高線交于一點，銳角三角形，交點在三角形內(nèi)部，直角三角形交于直角頂點在斜邊上，鈍角三角形外部． （多媒體展示三種情況） 師：如圖用木條連接AC兩點，把風(fēng)箏骨架分為的兩個三角形．有什么關(guān)系？

6、生：（齊聲）兩個三角形全等． 師：你對全等有哪些認識？ 生16：能夠互相重合的圖形是全等形，全等形形狀和大小都相同． 生17：能夠互相重合的兩個三角形是全等三角形，全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等． 師：△ABC與△ADC全等的理由是什么？ 生：（齊聲）SSS． 師：誰能完整的敘述？ 生18：三邊分別相等的兩個三角形全等，簡記為“邊邊邊”或“SSS”． 師：說明三角形全等的方法還有那些？ 生19：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA” 兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS” 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個

7、三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”． 設(shè)計意圖：通過情境創(chuàng)設(shè)的圖形展開，系統(tǒng)回顧本章的知識點，盡可能多的找學(xué)生回答，讓每一位學(xué)生都參與到學(xué)習(xí)中來． 設(shè)計意圖：以知識樹的形式出現(xiàn)在課堂上，一是可以提高學(xué)生共同歸納的興趣，二是可以更清晰、形象的反應(yīng)各知識點的聯(lián)系． 三、把握學(xué)情，基礎(chǔ)過關(guān) （一）“三角形三邊關(guān)系” 1．已知一個三角形的兩邊長分別是2cm和4cm，則第三邊長x的取值范圍是 ；若x是奇數(shù)，則x的值是 ；此三角形的周長p的取值范圍是 ． 生20：由三角形三邊關(guān)系可知2＜x＜6，如果x是奇數(shù)那么x等于5，此時周長

8、是11． 2．一個等腰三角形的一邊是2cm，另一邊是9cm，則這個三角形的周長是 cm． 生21：利用等腰三角形的概念，分類討論:（1）相等的兩條邊的長為2，此時三條邊分別為：2、2、9；（2）相等的兩條邊是9，此時三條邊分別為：2、9、9；因為兩邊之和大于第三邊，所以2、2、9不對，所以周長為2+9+9=20cm． 變式訓(xùn)練： 3．一個等腰三角形的一邊是5cm，另一邊是7cm，則這個三角形的周長是 cm． 設(shè)計意圖：構(gòu)成三角形的三邊必須滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，同時滲透分類討論思想，養(yǎng)成良好的思考的習(xí)慣和嚴(yán)謹解題習(xí)慣． （二）回顧“三

9、角形內(nèi)角和” 4．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于( ) A．90 B．135 C．270 D．315 生22：根據(jù)三角形的內(nèi)角和可以得出∠CDE+∠CED=90； 而∠CDE+∠1=∠2+∠CED=180， 所以∠1+∠2=360-90=270，故選C． 變式： 5．如果△ABC不是直角三角形，如果∠C=80，∠1+∠2= ． 6．如圖，已知五角星ABCDE，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)和為 ． 附答案：5．280；6．180． 設(shè)計意圖：利用直角三角形的

10、兩銳角互余以及平角的意義，進行計算，是三角形內(nèi)角和的靈活應(yīng)用，變式訓(xùn)練有利于提高學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用，更能掌握一般性的解法，明確知識之間的聯(lián)系． (三)“三角形三條重要線段” 7．如圖，AD、AE分別是△ABC的角平分線和高，若∠B=40，∠C=72，∠DAE的度數(shù)為 ． 生23：由三角形的內(nèi)角和可求∠BAC=180-40-72=68； AD是△ABC的角平分線，可得 ； AE是△ABC的高，∠AEC=90； ∠EAC=90-∠C=18， 所以∠DAE=∠DAC-∠EAC=34-18=16． 變式訓(xùn)練 8．在△ABC中，D為BC上的一點，且S△ABD=

11、S△ADC，則AD為（ ）． A．高 B．角平分線 C．中線 D．不能確定 9．如圖，△ABC中BC邊上的高為 。 附答案： 8．C；9．AE． 設(shè)計意圖：利用三角形的內(nèi)角和，三角形的角平分線、中線、高線的意義以及角的和差之間的關(guān)系進行解答，綜合利用知識的能力不斷增強，要注意知識之間的聯(lián)系，注意在不同的三角形中利用內(nèi)角和、面積、角度之間的關(guān)系． （四）“全等三角形性質(zhì)及判定” 10．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，則由 “SSS”可以判定是（ ） A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△

12、CDE C．△ABE≌△ACE D．△ABE≌△CDE 11．如圖所示，已知∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADE，還需條件（ ） A．AB＝AD，BC＝DE B．BC＝DE，AC＝AE[ C．∠B＝∠D，∠C＝∠E D．AC＝AE，AB＝AD 12．如圖，已知，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要說明△ABC≌△DEF， （1）若以“SAS”為依據(jù)，還須添加的一個條件為 ； （2）若以“ASA”為依據(jù)，還須添加的一個條件為 ； （3）若以“AAS”為依據(jù)，

13、還須添加的一個條件為 ． O D P C A B 13．用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（　?。? A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 設(shè)計意圖：本組題目都是基礎(chǔ)題型，由組內(nèi)學(xué)生一起完成，學(xué)習(xí)能力強的學(xué)生幫助組內(nèi)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，充分放手． 四、典例探究，發(fā)散思維 例 已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，如圖擺放使得一直角邊重合，連接BD，CE．求∠BFE的度數(shù)． 【師生合作分析】 師：通過題目已知你發(fā)現(xiàn)那些可用的條件？ 生：（齊聲）AE=

14、AD，AB=AC，∠DAE=∠BAC=90． 師：這些條件能得到什么結(jié)論？ 生：可以證明△CAE≌△BAD． 師：你認為這個題的結(jié)論應(yīng)該是多少度？ （學(xué)生陷入思考，相當(dāng)多的同學(xué)感到很困惑，不敢去說） （學(xué)生交流） 生：應(yīng)該是90． 師：要說明∠BFE=90，你有哪些方法？ 生：可以說明三角形其他兩個角的和是90．根據(jù)三角形內(nèi)角和為180，得到第三個角是90． 師：∠FEB+∠FBE等于多少？仔細想一下，同學(xué)之間繼續(xù)交流． （學(xué)生交流，嘗試寫步驟） 【學(xué)生板書】 解：因為△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， 所以 AE=AD，AB=AC，∠DAE=∠BAC=90。

15、 所以 △CAE≌△BAD。 所以 ∠ECA=∠DBA。 因為 ∠FEB+∠ECA=90， 所以 ∠FEB+∠DBA =90。 所以 ∠BFE=90。 設(shè)計意圖：通過這道題目的訓(xùn)練，讓學(xué)生進一步感知三角形全等是證明角相等或者線段相等的重要工具，教師與學(xué)生一起探究，經(jīng)歷觀察、猜想、論證等活動，開放學(xué)生的心靈，給學(xué)生體驗成功的機會，較好的提高了演繹推理的能力． 五、課堂小結(jié)，反思提高 1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，哪些是你記憶深刻的？ （學(xué)生自由回答） 2．本節(jié)課的學(xué)習(xí)值得思考的還有是什么？ （學(xué)生自由回答） 設(shè)計意圖:組織學(xué)生小結(jié)，并作適當(dāng)?shù)难a充，從知識、方法和情感三方面歸納小結(jié)

16、，進行反思．有困惑的學(xué)生，課后和老師交流． 六、課堂檢測，達標(biāo)反饋 1．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠A= ，∠B= ，∠C= ，這個三角形按角分類時，屬于 三角形． 2．能將一個三角形分成面積相等的兩個三角形的一條線段是 ( ) A．中線 B．角平分線 C．高線 D．三角形的角平分線 3．等腰三角形的周長為24cm，腰長為xcm，則x的取值范圍是________． 4．下面四個圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（ ） 5．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α度數(shù)是（ ） A．7

17、2 B．60 C．58 D．50 6．如圖，小強利用全等三角形的知識測量池塘兩端M、N的距離，如果△PQO≌△NMO，則只需測出其長度的線段是（ ） A．PO B．PQ C．MO D．MQ 設(shè)計意圖：通過基礎(chǔ)訓(xùn)練，考點達標(biāo)，及時獲知學(xué)生對所復(fù)習(xí)知識掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要在課后加強輔導(dǎo)，達到全面提高的目的． 七、布置作業(yè)，課后促學(xué) A類（必做題）：課本P92—P93 第6、7、12題． B類（選做題）如圖，已知

18、點E、C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F． 求證：△ABC≌△DEF． 板書設(shè)計： 第三章 《三角形》回顧與思考 知識梳理 基礎(chǔ)過關(guān) 典例分析 學(xué)生板演區(qū) 教學(xué)反思： 成功之處：本節(jié)課通過知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建、專題復(fù)習(xí)的交流和典型題目的探究，為學(xué)生提供了展示自己的機會，注重了學(xué)生的參與程度，在充分自主學(xué)習(xí)的同時，與同伴互助交流，通過分析、討論、補充、完善本章的知識要點和知識框架，使學(xué)生對整章的知識有一個整體的認識，能對本章的重點、難點有一個比較準(zhǔn)確的把握，有利于學(xué)生掌握知識之間的聯(lián)系，加深對知識的理解和應(yīng)用． 注重選取比較典型的題目，以不同的思

19、維方法去理解和解決問題，為學(xué)生思維能力的培養(yǎng)提供了素材，通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、展示交流、補充完善，使學(xué)生的思維得到訓(xùn)練、能力得以提高．同時不同的問題情境也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引它們主動地參與學(xué)習(xí)，使課堂成為題目展示交流的平臺． 比較規(guī)范嚴(yán)謹?shù)慕忸}格式的呈現(xiàn)，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)和模仿的范本，一方面學(xué)生可以進行模仿，另一方面對學(xué)生能力的提高起到積極的促進作用． 不足之處： （1）教學(xué)設(shè)計還有待優(yōu)化、改進。我的初衷是分二個板塊----三角形的相關(guān)知識和全等三角形，重心在后一板塊，但是在實際課堂中，并沒有達到復(fù)習(xí)課的有效性，導(dǎo)致前一個板塊簡單知識冗長且重復(fù)，而后一個板塊沒有得到充分地挖掘與展現(xiàn)，主題不鮮明，重點沒有突出，有頭重腳輕之嫌． （2）課堂教學(xué)中駕馭能力有待提高，沒有很好的處理時間分配的問題． 解決措施：舍掉前一個板塊，放在課前結(jié)合導(dǎo)學(xué)案完成，在第二板塊中再添加一道旋轉(zhuǎn)類型變式題． 10