《數(shù)學(xué)北師大版高中選修4-4選修4-4 極坐標(biāo)系》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)北師大版高中選修4-4選修4-4 極坐標(biāo)系（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、教 學(xué) 目 標(biāo) : 1. 理 解 極 坐 標(biāo) 的 概 念 2. 學(xué) 會(huì) 用 極 坐 標(biāo) 表 示 平 面 上 的 點(diǎn)教 學(xué) 重 點(diǎn) : 1. 理 解 極 坐 標(biāo) 的 意 義 2. 能 夠 在 極 坐 標(biāo) 系 中 用 極 坐 標(biāo) 確 定 點(diǎn) 位 置 問(wèn) 題 2： 如 何 刻 畫 這 些 點(diǎn) 的 位 置 ？一 、 問(wèn) 題 情 境情 境 1： 軍 艦 巡 邏 在 海 面 上 ， 發(fā) 現(xiàn) 前 方 有 一 群 水 雷 ， 如 何 確 定 它 們 的 位 置 以 便 將 它 們 引 爆 ？情 境 2： 請(qǐng) 問(wèn) 到 花 旗 大 酒 店 怎 么 走 ？ 從 這 向 南 走 600米 .問(wèn) 題 1： 為 了 簡(jiǎn)
2、便 地 表 示 上 述 問(wèn) 題 中 點(diǎn) 的 位 置 ， 應(yīng) 創(chuàng) 建 怎 樣 的 坐 標(biāo) 系 呢 ？ 請(qǐng)分析上面這句話，他告訴了問(wèn)路人什么？從這向南走6 0 0米！出發(fā)點(diǎn)方向距離 在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來(lái)表示一點(diǎn)的位置。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。情 境 2： 請(qǐng) 問(wèn) 到 花 旗 大 酒 店 怎 么 走 ？ 從 這 向 南 走 600米 . 1、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn).引一條射線OX，叫做極軸.再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较颍?這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系. XO二 、 新 知 學(xué) 習(xí) 2、 極 坐 標(biāo)
3、系 內(nèi) 一 點(diǎn) 的 極 坐 標(biāo) 的 規(guī) 定 對(duì) 于 平 面 上 任 意 一 點(diǎn) M,用 表 示 線 段 OM的 長(zhǎng) 度 ,用 表 示 以 射 線 OX為 始 邊 ,射 線 OM為 終 邊 所 成 的角 ,叫 做 點(diǎn) M的 極 徑 , 叫 做 點(diǎn) M的 極 角 ,有 序 數(shù) 對(duì)(,)就 叫 做 M的 極 坐 標(biāo) . XO M 極 點(diǎn) 的 極 坐 標(biāo) 為 _(0, ), 可 為 任 意 值 .思 考 : 對(duì) 比 直 角 坐 標(biāo) 系 ， 比 較 異 同(1)要 素 ： _ _；(2) 平 面 內(nèi) 點(diǎn) 的 極 坐 標(biāo) 用 _表 示 .極 點(diǎn) 、 極 軸 、 長(zhǎng) 度 單 位 、 角 度 單 位 和 正
4、方 向(, ) 例 1. 如 圖 ， 寫 出 各 點(diǎn) 的 極 坐 標(biāo) ：。O x4256 43 53 ABCDE F G A(4,0)B(3, )4C(2, )2D(5, )56E(4.5, )F(6, )43G(7, )53 (3,0) (6,2 ) (3, )24 5(5, ) (3, ) (4, )3 65(6, )3A B CD E FG 變 式 訓(xùn) 練 1 在 課 本 P9的 圖 上 描 下 列 點(diǎn) ：小 結(jié) 由 極 坐 標(biāo) 描 點(diǎn) 的 步 驟 ： (1) 先 按 極 角 找 到 點(diǎn) 所 在 射 線 ； (2) 在 此 射 線 上 按 極 徑 描 點(diǎn) . 3、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究
5、XO M如圖：OM的長(zhǎng)度為4，4 請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)M的極坐標(biāo)的其他表達(dá)式思考：這些極坐標(biāo)之間有何異同？思考：這些極角有何關(guān)系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說(shuō)它們是終邊相同的角.本題點(diǎn)M的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式：4 2k+ 4 ，極徑相同，不同的是極角. 思 考 : 平 面 上 一 點(diǎn) 的 極 坐 標(biāo) 是 否 唯 一 ？ 若 不 唯 一 ,那 有 多 少 種 表 示 方 法 ？ 不 同 的 極 坐 標(biāo) 是 否 可 以 寫出 統(tǒng) 一 表 達(dá) 式 ？ 4、 極 坐 標(biāo) 系 下 點(diǎn) 與 它 的 極 坐 標(biāo) 的 對(duì) 應(yīng) 情 況1給 定 （ ,） ,就 可 以 在 極 坐 標(biāo) 平面 內(nèi) 確 定 唯 一 的 一
6、 點(diǎn) M2給 定 平 面 上 一 點(diǎn) M， 但 卻 有 無(wú) 數(shù) 個(gè) 極 坐 標(biāo) 與 之 對(duì) 應(yīng) 。原 因 在 于 ： 極 角 有 無(wú) 數(shù) 個(gè) 。 O XPM (,)如 果 限 定 0,0 2那 么 除 極 點(diǎn) 外 ,平 面 內(nèi) 的 點(diǎn) 和 極 坐 標(biāo) 就 可 以 一 一 對(duì) 應(yīng) 了 . 例 2. 在 極 坐 標(biāo) 系 中 , (1) 已 知 兩 點(diǎn) ， ， 求 線 段 PQ的 長(zhǎng) 度 ； (2) 已 知 點(diǎn) M的 極 坐 標(biāo) 為 (, ), R, 說(shuō) 明 滿 足 上 述 條 件 的 點(diǎn) M的 位 置 .)3,5(P )34,2(Q 4 在 一 般 情 況 下 ， 極 徑 都 是 取 正 值 。
7、但 在 某 些 必 要 的 情 況 下 ， 也 允 許 取 負(fù) 值 (0):當(dāng) 0時(shí) 如 何 規(guī) 定 (, )對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) 的 位 置 ？O x當(dāng) 時(shí) ， 點(diǎn) M(, )的 位 置 規(guī) 定 ： )| M(, )O xM(-2, )56)56 點(diǎn) M： 在 角 終 邊 的 反 向 延 長(zhǎng) 線 上 ， 且 |OM|=|M(-2, )565、關(guān)于負(fù)極徑小結(jié)： 從比較來(lái)看, 負(fù)極徑比正極徑多了一個(gè)操作, 將射線OP“反向延長(zhǎng)”. 。O x4256 54 53 11623 32 A(-4,0)C(-2, )2B(3, )56D(-1, )53E(3,- )6(-4,- )3FA B CD EF小 結(jié)
8、(, )(, 2k+) (-, +)-, +(2k+1) 都 是 同 一 點(diǎn) 的 極 坐 標(biāo) . 例 3. 已 知 點(diǎn) Q(, )， 分 別 按 下 列 條 件 求 出 點(diǎn) P的 坐 標(biāo) ： (1) P是 點(diǎn) Q關(guān) 于 極 點(diǎn) O的 對(duì) 稱 點(diǎn) ； (2) P是 點(diǎn) Q關(guān) 于 直 線 的 對(duì) 稱 點(diǎn) . (3) P是 點(diǎn) Q關(guān) 于 極 軸 的 對(duì) 稱 點(diǎn) .2 注 意 點(diǎn) M的 極 坐 標(biāo) 具 有 多 值 性 . 3一 點(diǎn) 的 極 坐 標(biāo) 有 否 統(tǒng) 一 的 表 達(dá) 式 ？三 、 小 結(jié)1建 立 一 個(gè) 極 坐 標(biāo) 系 需 要 哪 些 要 素極 點(diǎn) ； 極 軸 ； 長(zhǎng) 度 單 位 ； 角 度 單 位 和 它 的 正 方 向 .2極 坐 標(biāo) 系 內(nèi) 一 點(diǎn) 的 極 坐 標(biāo) 有 多 少 種 表 達(dá) 式 ？無(wú) 數(shù) 個(gè) .極 角 有 無(wú) 數(shù) 個(gè) .有 .（ ， 2k + ）思 考 : 極 坐 標(biāo) 系 中 , 點(diǎn) M的 坐 標(biāo) 為 (-10, ), 則 下 列 各 坐 標(biāo) 中 , 不 是 M點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 的 是 ( ) (A) (10, ) (B) (-10, - ) (C) (10, - ) (D)(10, )43 353 23 23D 共 同 進(jìn) 步 ！
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