馬鞍山市和縣2015-2016學年八年級上期中數(shù)學試卷含答案解析.doc

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2015-2016學年安徽省馬鞍山市和縣八年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分） 1．下列四個圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)有( ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．若三角形的兩邊長分別為7和9，則第三邊的長不可能是( ) A．5 B．4 C．3 D．2 3．如圖，已知AB=DC，AD=BC，那么圖中全等三角形有( ) A．5對 B．4對 C．3對 D．2對 4．已知點A（m﹣1，3）與點B（2，n﹣1）關于x軸對稱，則（m+n）2015的值為( ) A．0 B．﹣1 C．1 D．32015 5．下列選項中，不是依據(jù)三角形全等知識解決問題的是( ) A．利用尺規(guī)作圖，作一個角等于已知角 B．工人師傅用角尺平分任意角 C．利用卡鉗測量內槽的寬 D．用放大鏡觀察螞蟻的觸角 6．如圖，在△ABC中，∠B=45，∠C=75，AD是△ABC的角平分線，則∠ADC的度數(shù)是( ) A．75 B．95 C．105 D．115 7．點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于3，點Q是OB邊上任意一點，下列關于線段PQ長度的描述正確的是( ) A．PQ＞3 B．PQ≥3 C．PQ＜3 D．PQ≤3 8．當三角形中一個內角α是另一個內角β的兩倍時，我們稱此三角形為“標準三角形”，其中α為“標準角”，如果一個“標準三角形”的“標準角”為100，那么這個“標準三角形”的最小內角度數(shù)為( ) A．30 B．45 C．50 D．60 9．如圖，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且S△ABC=8cm2，則S陰影等于( ) A．4cm2 B．2cm2 C．1cm2 D．6cm2 10．如圖，將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個角上各挖去一個圓洞，最后將正方形紙片展開，得到的圖案是( ) A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分） 11．若一個多邊形的內角和與外角和之和是1800，則此多邊形是__________邊形． 12．△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為12，10，6，其三條角平分線的交點為O，則S△ABO：S△BCO：S△ACO=__________． 13．已知點P到x軸，y軸的距離分別是2和3，且點P關于y軸對稱的點在第四象限，則點P的坐標是__________． 14．如圖，AC⊥BC，AD⊥DB，下列條件中，能使△ABC≌△BAD的有__________（把所有正確結論的序號都填在橫線上） ①∠ABD=∠BAC；②∠DAB=∠CBA；③AD=BC；④∠DAC=∠CBD． 三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分） 15．如圖，已知OA=OC，OB=OD． 求證：AB∥CD． 證明：在△ABO和△CDO中， ， ∴△ABO≌△CDO（__________ ） ∴∠A=__________． ∴AB∥DC（__________）． 16．在平面直角坐標系中，已知點A（﹣2，﹣3）關于x軸對稱的點為B，關于y軸對稱的點為C，求△ABC的面積． 四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分） 17．如圖，已知∠DCE=90，∠DAC=90，BE⊥AC于B，且DC=EC，能否在△BCE中找到與AB+AD相等的線段，并說明理由． 18．如圖，學校要在兩條小路OM和ON之間的S區(qū)域規(guī)劃修建一處“英語角”，按照設計要求，英語角C到兩棟教學樓A，B的距離必須相等，到兩條小路的距離也必須相等，則“英語角”應修建在什么位置？請在圖上標出它的位置．（尺規(guī)作圖，保留痕跡） 五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分） 19．已知∠MON，用三角尺按下列方法畫圖： 在∠MON的兩邊OM，ON上，分別取OA=OB，再分別過點A，B作ON，OM的垂線AD，BE，交ON，OM于點D，E，兩條垂線相交于點C，作射線OC，則射線OC平分∠MON． 問： （1）△AOD與△BOE全等嗎？（不需證明） （2）請利用（1）的結論證明射線OC平分∠MON． 20．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P，且∠D+∠C=220，求∠P的度數(shù)． 六、（本題滿分12分） 21．如圖，已知DE⊥AB垂足為E，DF⊥AC垂足為F，BD=CD，BE=CF． （1）求證：AD平分∠BAC； （2）丁丁同學觀察圖形后得出結論：AB+AC=2AE，請你幫他寫出證明過程． 七、（本題滿分12分） 22．如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于點D，AC邊的垂直平分線l2交BC于點E，l1與l2相交于點O，連結0B，OC，若△ADE的周長為6cm，△OBC的周長為16cm． （1）求線段BC的長； （2）連結OA，求線段OA的長； （3）若∠BAC=120，求∠DAE的度數(shù)． 八、（本題滿分14分） 23．（14分）如圖1，已知線段AB，CD相交于點O，連接AD，CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD，AB分別相交于點M，N，試解答下列問題： （1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關系； （2）在圖2中，若∠D=40，∠B=36，試求∠P的度數(shù)； （3）如果圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關系（直接寫出結論即可）  2015-2016學年安徽省馬鞍山市和縣八年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分） 1．下列四個圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)有( ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可． 【解答】解：第一、四個圖形是軸對稱圖形，第二、三個圖形不是軸對稱圖形，共2個軸對稱圖形， 故選：B． 【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合． 2．若三角形的兩邊長分別為7和9，則第三邊的長不可能是( ) A．5 B．4 C．3 D．2 【考點】三角形三邊關系． 【分析】首先設第三邊的長為x，根據(jù)三角形的三邊關系定理可得9﹣7＜x＜9+7，然后再根據(jù)x的取值范圍確定答案． 【解答】解：設第三邊的長為x，由題意得： 9﹣7＜x＜9+7， 2＜x＜16， 故選：D． 【點評】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和． 3．如圖，已知AB=DC，AD=BC，那么圖中全等三角形有( ) A．5對 B．4對 C．3對 D．2對 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)SSS即可推出△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，根據(jù)全等三角形的性質得出∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，根據(jù)AAS推出△AOD≌△COB，△AOB≌△COD即可． 【解答】解：有4對，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD， 故選B． 【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質定理的應用，能熟練地運用全等三角形的判定和性質定理進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 4．已知點A（m﹣1，3）與點B（2，n﹣1）關于x軸對稱，則（m+n）2015的值為( ) A．0 B．﹣1 C．1 D．32015 【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】利用關于x軸對稱點的性質，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，﹣y），進而得出答案． 【解答】解：∵點A（m﹣1，3）與點B（2，n﹣1）關于x軸對稱， ∴m﹣1=2，n﹣1=﹣3， ∴解得：m=3，n=﹣2， 則（m+n）2015=（3﹣2）2015=1． 故選：C． 【點評】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵． 5．下列選項中，不是依據(jù)三角形全等知識解決問題的是( ) A．利用尺規(guī)作圖，作一個角等于已知角 B．工人師傅用角尺平分任意角 C．利用卡鉗測量內槽的寬 D．用放大鏡觀察螞蟻的觸角 【考點】全等三角形的應用． 【分析】分別利用作一個角等于已知角以及工人師傅用角尺平分任意角和卡鉗測量內槽的寬都是利用全等三角形的知識解決問題，進而分析得出答案． 【解答】解：A、利用尺規(guī)作圖，作一個角等于已知角，是利用SSS得出，依據(jù)三角形全等知識解決問題，故此選項不合題意； B、工人師傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依據(jù)三角形全等知識解決問題，故此選項不合題意； C、利用卡鉗測量內槽的寬，是利用SAS得出，依據(jù)三角形全等知識解決問題，故此選項不合題意； D、用放大鏡觀察螞蟻的觸角，是利用相似，不是依據(jù)三角形全等知識解決問題，故此選項正確． 故選：D． 【點評】此題主要考查了全等三角形的應用，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵． 6．如圖，在△ABC中，∠B=45，∠C=75，AD是△ABC的角平分線，則∠ADC的度數(shù)是( ) A．75 B．95 C．105 D．115 【考點】三角形內角和定理． 【分析】根據(jù)三角形的內角和得出∠BAC=60，再利用角平分線的定義得出∠BAD=30，利用三角形的外角性質解答即可． 【解答】解：∵在△ABC中，∠B=45，∠C=75， ∴∠BAC=60， ∵AD是△ABC的角平分線， ∴∠BAD=30， ∴∠ADC=30+45=75． 故選A． 【點評】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理，是基礎題，準確識圖是解題的關鍵． 7．點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于3，點Q是OB邊上任意一點，下列關于線段PQ長度的描述正確的是( ) A．PQ＞3 B．PQ≥3 C．PQ＜3 D．PQ≤3 【考點】角平分線的性質；垂線段最短． 【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得點P到OB的距離為3，再根據(jù)垂線段最短解答． 【解答】解：∵點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于3， ∴點P到OB的距離為3， ∵點Q是OB邊上的任意一點， ∴PQ≥3． 故選B． 【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，垂線段最短的性質，熟記性質是解題的關鍵． 8．當三角形中一個內角α是另一個內角β的兩倍時，我們稱此三角形為“標準三角形”，其中α為“標準角”，如果一個“標準三角形”的“標準角”為100，那么這個“標準三角形”的最小內角度數(shù)為( ) A．30 B．45 C．50 D．60 【考點】三角形內角和定理． 【專題】新定義． 【分析】根據(jù)已知一個內角α是另一個內角β的兩倍得出β的度數(shù)，進而求出最小內角即可． 【解答】解：由題意得：α=2β，α=100，則β=50， 180﹣100﹣50=30， 故選A． 【點評】此題主要考查了新定義以及三角形的內角和定理，根據(jù)已知得出β的度數(shù)是解題關鍵． 9．如圖，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且S△ABC=8cm2，則S陰影等于( ) A．4cm2 B．2cm2 C．1cm2 D．6cm2 【考點】三角形的面積． 【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答． 【解答】解：∵點E是AD的中點， ∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC， ∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=8=4， ∴S△BCE=S△ABC=8=4， ∵點F是CE的中點， ∴S△BEF=S△BCE=4=2． 故選B． 【點評】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等． 10．如圖，將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個角上各挖去一個圓洞，最后將正方形紙片展開，得到的圖案是( ) A． B． C． D． 【考點】剪紙問題． 【專題】壓軸題． 【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解結合實際操作解題． 【解答】解：在對折后的三角形的三個角上各挖去一個洞，展開后會得到6個洞，排除了第二個圖形； 在三角形的角上挖洞，展開后洞肯定還是在角上，排除了第一和第四個圖形； 所以答案為第三個圖形； 故選：C． 【點評】此題主要考查學生的動手實踐能力和想象能為． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分） 11．若一個多邊形的內角和與外角和之和是1800，則此多邊形是十邊形． 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】任意多邊形的一個內角與相鄰外角的和為180，然后根據(jù)題意可求得答案． 【解答】解：∵多邊形的一個內角與它相鄰外角的和為180， ∴1800180=10． 故答案為：十． 【點評】本題主要考查的是多邊形的內角和與外角，掌握多邊形的內角與它相鄰外角的關系是解題的關鍵． 12．△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為12，10，6，其三條角平分線的交點為O，則S△ABO：S△BCO：S△ACO=6：5：3． 【考點】角平分線的性質． 【分析】過O作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，根據(jù)角平分線性質求出OD=OE=OF，根據(jù)三角形面積公式求出即可． 【解答】解：如圖，過O作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F， ∵O為△ABC三條角平分線的交點， ∴OD=OE=OF， ∵△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為12，10，6， ∴S△ABO：S△BOC：S△AOC= =（ABOD）：（BCOE）：（ACOF） =AB：BC：AC =12：10：6 =6：5：3． 故答案為：6：5：3． 【點評】本題考查了三角形的面積，角平分線性質的應用，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵． 13．已知點P到x軸，y軸的距離分別是2和3，且點P關于y軸對稱的點在第四象限，則點P的坐標是（﹣3，﹣2）． 【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】橫坐標的絕對值是點到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值是點到x軸的距離．關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)． 【解答】解：因為點P關于y軸對稱的點在第四象限，所以點P在第3象限，點P的坐標是（﹣3，﹣2）． 【點評】主要考查了點的坐標的意義和對稱的特點． 14．如圖，AC⊥BC，AD⊥DB，下列條件中，能使△ABC≌△BAD的有①②③（把所有正確結論的序號都填在橫線上） ①∠ABD=∠BAC；②∠DAB=∠CBA；③AD=BC；④∠DAC=∠CBD． 【考點】全等三角形的判定． 【分析】先得到∠C=∠D=90，若添加∠ABD=∠BAC，則可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△BAD；若添加∠DAB=∠CBA，則可先利用“AAS”證明△ABC≌△BAD；若添加AD=BC，則可利用“HL”判斷ABC≌△BAD；若添加∠DAC=∠CBD，則不能判斷ABC≌△BAD． 【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥BD， ∴∠C=∠D=90， ①在△ABC和△BAD中， ∴△ABC≌△BAD（AAS），所以①正確； ②在△ABC和△BAD中， ， ∴△ABC≌△BAD（AAS），所以②正確； ③在Rt△ABC和Rt△BAD中 ， ∴△ABC≌△BAD（HL），所以③正確； ④∠C=∠D和∠DAC=∠CBD兩個條件不能判定△ABC≌△DCB，所以④錯誤． 所以正確結論的序號為①②③， 故答案為①②③． 【點評】本題考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”． 三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分） 15．如圖，已知OA=OC，OB=OD． 求證：AB∥CD． 證明：在△ABO和△CDO中， ， ∴△ABO≌△CDO（SAS ） ∴∠A=∠C． ∴AB∥DC（內錯角相等，兩直線平行）． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【專題】推理填空題． 【分析】已知條件OA=OC，OB=OD，再加上對頂角∠COD=∠AOB可利用SAS證明△DOC≌△BOA進而得到∠A=∠C，根據(jù)平行線的判定可得DC∥AB． 【解答】證明：在△AOB和△COD中， ， ∴△DOC≌△BOA（SAS）， ∴∠A=∠C， ∴DC∥AB（內錯角相等，兩直線平行）， 故答案為：SAS；∠C；內錯角相等，兩直線平行． 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件． 16．在平面直角坐標系中，已知點A（﹣2，﹣3）關于x軸對稱的點為B，關于y軸對稱的點為C，求△ABC的面積． 【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】分別利用關于x軸、y軸對稱點的性質，得出B，C點坐標，進而求出△ABC的面積． 【解答】解：∵點A（﹣2，﹣3）關于x軸對稱的點為B，關于y軸對稱的點為C， ∴B（﹣2，3），C（2，﹣3）， 故△ABC的面積為：ABAC=64=12． 【點評】此題主要考查了關于x軸、y軸對稱點的性質以及三角形面積求法，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵． 四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分） 17．如圖，已知∠DCE=90，∠DAC=90，BE⊥AC于B，且DC=EC，能否在△BCE中找到與AB+AD相等的線段，并說明理由． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【專題】探究型． 【分析】根據(jù)已知條件先利用AAS判定△ADC≌△BCE從而得出AD=BC，AC=BE，所以AB+AD=AB+BC=AC=BE． 【解答】解：在△BCE中與AB+AD相等的線段是BE． 理由：∵∠DCE=90，∠DAC=90，BE⊥AC于B， ∴∠D+∠DCA=90，∠DCA+∠ECB=90． ∴∠D=∠ECB． ∵DC=EC， ∴△ADC≌△BCE（AAS）． ∴AD=BC，AC=BE． ∴AB+AD=AB+BC=AC=BE． 所以在△BCE中與AB+AD相等的線段是BE． 【點評】本題考查三角形全等的判定和性質；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．找準對應邊，利用相等的線段進行轉移是解決本題的關鍵． 18．如圖，學校要在兩條小路OM和ON之間的S區(qū)域規(guī)劃修建一處“英語角”，按照設計要求，英語角C到兩棟教學樓A，B的距離必須相等，到兩條小路的距離也必須相等，則“英語角”應修建在什么位置？請在圖上標出它的位置．（尺規(guī)作圖，保留痕跡） 【考點】作圖—應用與設計作圖． 【分析】點OM、ON距離相等的點在∠NOM的平分線上，到兩棟教學樓A，B的距離相等的點在AB的垂直平分線線上． 【解答】解：如圖所示： 作∠NOM的角平分線和線段AB的中垂線，它們的交點為C，則C點就是英語角的位置． 【點評】本題主要考查的是作圖﹣﹣應用與設計，掌握角平分線的性質和線段垂直平分線的性質是解題的關鍵． 五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分） 19．已知∠MON，用三角尺按下列方法畫圖： 在∠MON的兩邊OM，ON上，分別取OA=OB，再分別過點A，B作ON，OM的垂線AD，BE，交ON，OM于點D，E，兩條垂線相交于點C，作射線OC，則射線OC平分∠MON． 問： （1）△AOD與△BOE全等嗎？（不需證明） （2）請利用（1）的結論證明射線OC平分∠MON． 【考點】全等三角形的判定與性質；角平分線的性質． 【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定判斷即可； （2）根據(jù)AAS證△AOD≌△BOE，根據(jù)全等三角形的性質推出OE=OD，證Rt△CEO≌Rt△CDO，根據(jù)全等三角形的性質推出∠EOC=∠DOC即可． 【解答】（1）解：△AOD與△BOE全等； （2）證明：∵過點A，B作ON，OM的垂線AD，BE， ∴∠ADO=∠BEO=90， 在△AOD和△BOE中 ∴△AOD≌△BOE（AAS）， ∴OE=OD， ∵過點A，B作ON，OM的垂線AD，BE， ∴∠CDO=∠CEO=90， 在Rt△CEO和Rt△CDO中 ∴Rt△CEO≌Rt△CDO（HL）， ∴∠EOC=∠DOC， 即射線OC平分∠MON． 【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，能正確運用定理進行推理是解此題的關鍵，題目比較好，難度適中． 20．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P，且∠D+∠C=220，求∠P的度數(shù)． 【考點】三角形內角和定理；多邊形內角與外角． 【分析】利用四邊形內角和是360可以求得∠DAB+∠ABC=140．然后由角平分線的性質，鄰補角的定義求得∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180﹣∠ABC）=90+（∠DAB+∠ABC）=160，所以根據(jù)△ABP的內角和定理求得∠P的度數(shù)即可． 【解答】解：如圖，∵∠D+∠C=220，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360， ∴∠DAB+∠ABC=140． 又∵∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P， ∴∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180﹣∠ABC）=90+（∠DAB+∠ABC）=160， ∴∠P=180﹣（∠PAB+∠ABP）=20． 【點評】本題考查了三角形內角和定理、多邊形的內角與外角．熟知“四邊形的內角和是360”是解題的關鍵． 六、（本題滿分12分） 21．如圖，已知DE⊥AB垂足為E，DF⊥AC垂足為F，BD=CD，BE=CF． （1）求證：AD平分∠BAC； （2）丁丁同學觀察圖形后得出結論：AB+AC=2AE，請你幫他寫出證明過程． 【考點】全等三角形的判定與性質；角平分線的性質． 【分析】（1）根據(jù)HL定理求出Rt△BED≌Rt△CFD，根據(jù)全等三角形的性質得出DE=DF，根據(jù)角平分線性質得出即可； （2）證Rt△AED≌Rt△AFD，根據(jù)全等得出AE=AF，即可求出答案． 【解答】證明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E=∠DFC=90， 在Rt△BED和Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴DE=DF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠EAD=∠CAD， ∴AD平分∠BAC； （2）∵∠E=∠AFD=90， 在Rt△AED和Rt△AFD中 ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE=AF， ∵BE=CF， ∴AB+AC=AE﹣BE+AF+CF=AE﹣CF+AE+CF=2AE． 【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，角平分線性質的應用，能正確根據(jù)全等三角形的判定和性質定理進行推理是解此題的關鍵． 七、（本題滿分12分） 22．如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于點D，AC邊的垂直平分線l2交BC于點E，l1與l2相交于點O，連結0B，OC，若△ADE的周長為6cm，△OBC的周長為16cm． （1）求線段BC的長； （2）連結OA，求線段OA的長； （3）若∠BAC=120，求∠DAE的度數(shù)． 【考點】線段垂直平分線的性質． 【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質得到DA=DB，EA=EC，根據(jù)三角形的周長公式計算即可； （2）根據(jù)線段垂直平分線的性質和三角形的周長公式計算即可； （3）根據(jù)線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質進行計算． 【解答】解：（1）∵l1是AB邊的垂直平分線， ∴DA=DB， ∵l2是AC邊的垂直平分線， ∴EA=EC， BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=6cm； （2）∵l1是AB邊的垂直平分線， ∴OA=OB， ∵l2是AC邊的垂直平分線， ∴OA=OC， ∵OB+OC+BC=16cm， ∴OA=0B=OC=5cm； （3）∵∠BAC=120， ∴∠ABC+∠ACB=60， ∵DA=DB，EA=EC， ∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB， ∴∠DAE=∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC=60． 【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等． 八、（本題滿分14分） 23．（14分）如圖1，已知線段AB，CD相交于點O，連接AD，CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD，AB分別相交于點M，N，試解答下列問題： （1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關系； （2）在圖2中，若∠D=40，∠B=36，試求∠P的度數(shù)； （3）如果圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關系（直接寫出結論即可） 【考點】三角形內角和定理；三角形的外角性質． 【分析】（1）利用三角形的內角和定理表示出∠AOD與∠BOC，再根據(jù)對頂角相等可得∠AOD=∠BOC，然后整理即可得解； （2）根據(jù)（1）的關系式求出∠OCB﹣∠OAD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DAM﹣∠PCM，然后利用“8字形”的關系式列式整理即可得解； （3）根據(jù)“8字形”用∠B、∠D表示出∠OCB﹣∠OAD，再用∠D、∠P表示出∠DAM﹣∠PCM，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠DAM﹣∠PCM=（∠OCB﹣∠OAD），然后整理即可得證． 【解答】解：（1）在△AOD中，∠AOD=180﹣∠A﹣∠D， 在△BOC中，∠BOC=180﹣∠B﹣∠C， ∵∠AOD=∠BOC（對頂角相等）， ∴180﹣∠A﹣∠D=180﹣∠B﹣∠C， ∴∠A+∠D=∠B+∠C； （2）∵∠D=40，∠B=36， ∴∠OAD+40=∠OCB+36， ∴∠OCB﹣∠OAD=4， ∵AP、CP分別是∠DAB和∠BCD的角平分線， ∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB， 又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P， ∴∠P=∠DAM+∠D﹣∠PCM=（∠OAD﹣∠OCB）+∠D=（﹣4）+40=38； （3）根據(jù)“8字形”數(shù)量關系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P， 所以，∠OCB﹣∠OAD=∠D﹣∠B，∠PCM﹣∠DAM=∠D﹣∠P， ∵AP、CP分別是∠DAB和∠BCD的角平分線， ∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB， ∴（∠D﹣∠B）=∠D﹣∠P， 整理得，2∠P=∠B+∠D． 【點評】本題考查了三角形內角和定理，角平分線的定義，多邊形的內角和定理，對頂角相等的性質，整體思想的利用是解題的關鍵．