高等數(shù)學(同濟大學)課件上第52牛頓-萊布尼茨公式.ppt

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,二、積分上限的函數(shù)及其導數(shù),三、牛頓 – 萊布尼茲公式,,,一、引例,第二節(jié),機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,微積分的基本公式,第五章,一、引例,在變速直線運動中, 已知位置函數(shù),與速度函數(shù),之間有關系:,物體在時間間隔,內(nèi)經(jīng)過的路程為,這種積分與原函數(shù)的關系在一定條件下具有普遍性 .,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,,,,,二、積分上限的函數(shù)及其導數(shù),則變上限函數(shù),證:,則有,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,定理1. 若,說明:,1) 定理 1 證明了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.,2) 變限積分求導:,同時為,通過原函數(shù)計算定積分開辟了道路 .,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例1. 求,,解:,原式,,說明 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例2.,確定常數(shù) a , b , c 的值, 使,解:,原式 =,c ≠0 , 故,又由,～,, 得,例3.,證明,,在,內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù) .,證:,,只要證,,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,三、牛頓 – 萊布尼茲公式,( 牛頓 - 萊布尼茲公式),機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,證:,根據(jù)定理 1,,故,因此,得,,定理2.,函數(shù) ,,則,,例4. 計算,解:,,例5. 計算正弦曲線,的面積 .,解:,,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例6. 汽車以每小時 36 km 的速度行駛 ,,速停車,,解: 設開始剎車時刻為,則此時刻汽車速度,剎車后汽車減速行駛 , 其速度為,當汽車停住時,,即,得,故在這段時間內(nèi)汽車所走的距離為,剎車,,問從開始剎,到某處需要減,設汽車以等加速度,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,車到停車走了多少距離?,內(nèi)容小結(jié),則有,1. 微積分基本公式,積分中值定理,微分中值定理,牛頓 – 萊布尼茲公式,2. 變限積分求導公式,公式 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,,,,作業(yè),第三節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,P240 3 ; 4 ; 5 (3) ; 6 (8) , (11) , (12) ; 9 (2) ; 12,備用題,解：,1.,設,求,定積分為常數(shù) ,,設,, 則,,,故應用積分法定此常數(shù) .,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,2.,求,解：,的遞推公式(n為正整數(shù)) .,由于,因此,所以,其中,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,