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1、
4.4相似多邊形教案
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生經(jīng)歷相似多邊形概念的形成過程,了解相似多邊形的定義,并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似。
2.在探索相似多邊形本質(zhì)特征的過程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生歸納、類比、反思、交流等方面的能力,體會比例的作用。
3.通過觀察、推斷得到數(shù)學(xué)猜想、獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿了探索性和創(chuàng)造性。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
重點(diǎn):探索相似多邊形的定義過程,以及用定義去判斷兩個(gè)多邊形是否相似.
難點(diǎn):探索相似多邊形的定義過程.
教法與學(xué)法指導(dǎo):
引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法并采用自主探索、合作交流方式,讓學(xué)生獨(dú)立思考問題,獲取知識,掌握方法,通過適時(shí)的
2、引導(dǎo)促使學(xué)生積極的開展探究活動來激發(fā)學(xué)生的思維,通過適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥使學(xué)生實(shí)現(xiàn)對知識、能力和情感的升華.
課前準(zhǔn)備:多媒體課件.
教學(xué)過程:
一、溫故知新,引入新課
師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“形狀相同的圖形”,那么你們觀察一下下列圖形,找出形狀相同的圖形.(投影圖片)
生:形狀相同的圖形是(1)與(7),(2)與(8),(3)與(6),(4)與(5).
師:找的非常正確;現(xiàn)在大家能從語文的角度來分析一下“相似”一詞的意思嗎?
生:“相似”就是差不多,但也不是完全相同,既有相同部分也有不同部分.
師:很好,那“相似多邊形”應(yīng)怎么理解呢?
生:“相似多邊形”即為兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形,并
3、且形狀一樣、大小可能不同.
師:大家的分析能力非常棒,究竟“兩個(gè)相似多邊形”需滿足什么條件呢?本節(jié)課我們將進(jìn)行探索.
(教師板書課題------4.4相似多邊形.)
設(shè)計(jì)意圖:回顧前面所學(xué)內(nèi)容,加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解,同時(shí)利用動畫課件,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.為學(xué)習(xí)新知識作準(zhǔn)備,讓學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容.
二、交流討論,探索新知
(投影)下圖中的兩個(gè)多邊形分別是幻燈片上的多邊形ABCDEF和銀幕上的多邊形,它們的形狀相同嗎?(圖4-11)
(1)在上圖的(1)(2)兩個(gè)多邊形中,是否有相等的內(nèi)角?設(shè)法驗(yàn)證你的猜測.
(2)在上圖的(1)(2)兩個(gè)多邊形中,相等內(nèi)角的兩邊是否成比例
4、?
師:請大家動手驗(yàn)證一下.
生:在上圖中,六邊形ABCDEF與六邊形是形狀相同的圖形,其中∠A與∠A1,∠B與∠B1,∠C與∠C1,∠D與∠D1,∠E與∠E1,∠F與∠F1分別對應(yīng)相等,AB與A1B1,BC與B1C1,CD與C1D1,DE與D1E1,EF與E1F1,F(xiàn)A與F1A1的比都相等.
師:從上可知,幻燈片上的六邊形與銀幕上的六邊形形狀相同,只是大小不同,它們的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例.那么,形狀相同的多邊形是都有這種關(guān)系呢,還是只有六邊形才有呢?下面我們繼續(xù)進(jìn)行探討.
例:下列每組圖形形狀相同,它們的對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系?對應(yīng)邊呢?
(1)正三角形ABC與正三角形DEF.
5、(2)正方形ABCD與正方形EFGH.
(要求學(xué)生根據(jù)題目提出的問題結(jié)合所學(xué)的知識,畫出圖形、小組討論;各小組派出代表將自己的結(jié)論進(jìn)行相互比較,從而得出正確的結(jié)論.)
【板書】
解:(1)由于正三角形每個(gè)角等于,所以
.
由于正三角形三邊相等,所以
.
(2)由于正方形的每個(gè)角都是直角,所以
由于正方形四邊相等,所以
.
師:從上面的討論結(jié)果來看,大家能否猜測出相似多邊形的定義呢?
生:可以.
相似多邊形的有關(guān)概念:(教師板書)
各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。
相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。
師:相似應(yīng)該怎樣表示呢?請認(rèn)真看
6、書.
生:六邊形ABCDEF與六邊形相似.記作六邊形ABCDEF∽六邊形,其中AB∶A1B1等于相似比.
師:在記兩個(gè)多邊形相似時(shí),要注意什么?
生:要注意把表示對應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.
設(shè)計(jì)意圖:此處留給學(xué)生充分的時(shí)間與空間去想象和思考.并培養(yǎng)學(xué)生對某個(gè)問題作出正確判斷、合理解決問題的能力.使學(xué)生完整地經(jīng)歷 “思考——討論——印證——作出正確的結(jié)論”和“特殊向一般推廣”的活動過程,深刻體會思考、論證對決策問題的直觀重要性.經(jīng)過這一環(huán)節(jié)學(xué)習(xí),學(xué)生能夠歸納出相似多邊形的本質(zhì)特征,為接下來的學(xué)習(xí)做好預(yù)備工作.
三、學(xué)以致用,知識反饋
想一想:
如果兩個(gè)多邊形相似,那么它們的
7、對應(yīng)角有什么關(guān)系?對應(yīng)邊呢?
(學(xué)生分組討論,互相交流協(xié)商、教師給予適當(dāng)幫助或提示.)
生:若兩個(gè)多邊形相似,那么它們的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.
教師板書:相似多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.
議一議:
(1)觀察下面兩組圖形,(1)中的兩個(gè)圖形相似嗎?為什么?(2)中的兩個(gè)圖形呢?與同伴交流.
(2)如果兩個(gè)多邊形不相似,那么它們的各角可能對應(yīng)相等嗎?它們的各邊可能對應(yīng)成比例嗎?
(學(xué)生分組討論,互相交流協(xié)商、教師給予適當(dāng)幫助或提示,回答完畢教師投影過程.)
解:(1)∵正方形,菱形的四條邊都相等;
∴它們的對應(yīng)邊一定成比例.
(如上圖對邊應(yīng)的比是5/6)
∵正方形
8、的四個(gè) 內(nèi)角均為直角,而菱形的內(nèi)角有鈍角有銳角;
∴它們的對應(yīng)角不相等;
∴這一組圖形不相似.
(2)∵正方形和矩形的四個(gè)內(nèi)角是直角;
∴它們的對應(yīng)角相等;
∵對應(yīng)邊對應(yīng)邊10∶8≠10∶12;
∴對應(yīng)邊不成比例;
∴這一組圖形也不相似.
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生歸納出如果兩個(gè)多邊形不相似,它們的對應(yīng)角可能都相等;如果兩個(gè)多邊形不相似,對應(yīng)邊也可能成比例。但如果兩個(gè)多邊形不相似,那么它們不可能各角對應(yīng)相等且各邊對應(yīng)成比例.因此各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例是兩個(gè)多邊形相似的本質(zhì)特征.通過反例分析,使學(xué)生進(jìn)一步理解相似多邊形的本質(zhì)特征.
做一做:
一塊長3m,寬1.5m的矩形黑板如圖,鑲
9、其外圍的木質(zhì)邊寬7.5cm.邊框內(nèi)外邊緣所組成的矩形相似嗎?為什么?
(讓學(xué)生先判斷,再分組討論,通過計(jì)算驗(yàn)證自己的判斷.)
解:∵矩形的每個(gè)內(nèi)角都等于90;
∴∠A=∠E=90,∠B=∠F=90,∠H=90,∠D=∠G=90.
∴它們的對應(yīng)角相等.
∵AB∶EF=300∶(300+27.5)=20∶21;
BC∶FH=150∶(150+27.5)=10∶11;
∴AB∶EF≠BC∶FH.
∴矩形ABCD和矩形EFGH不相似.
設(shè)計(jì)意圖:這是一個(gè)容易出錯(cuò)的問題,因?yàn)槿藗兺鶗{直觀去判斷這兩個(gè)矩形形狀相同,通過實(shí)例使學(xué)生初步認(rèn)識到:直觀有時(shí)是不可靠的.在探索相似多邊形的過
10、程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生歸納、類比、反思、交流、論證等方面的能力,提高數(shù)學(xué)思維水平,體會反例的作用及直覺得不可靠性.
【初步運(yùn)用】
1、五邊形ABCDE∽五邊形ABCDE,則∠E=__,∠A=__,CD=__,
五邊形ABCDE與五邊形ABCDE的相似比為__.
2、如圖:下面的兩個(gè)菱形相似嗎?為什么?滿足什么條件的兩個(gè)菱形一定相似?
設(shè)計(jì)意圖:對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí),學(xué)生經(jīng)過思考都能做或回答出結(jié)果.學(xué)生初步掌握相似多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的性質(zhì).
四、課堂小結(jié),反思提高
師:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有何收獲?還有哪些疑問?
生:各角對應(yīng)相等,各邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做
11、相似多邊形;
生:相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比;
生:相似多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例;
生:……
設(shè)計(jì)意圖:鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程,談?wù)勛约旱氖斋@與感想,讓學(xué)生學(xué)會疏理、歸納和總結(jié);讓學(xué)生對已學(xué)知識進(jìn)一步鞏固,加強(qiáng)知識點(diǎn)的記憶.
五、快樂套餐,深化提高
A組:
1、如果四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′相似,且∠A=68,則∠A′= .
2、一個(gè)多邊形的邊長分別是2、3、4、5、6,另一個(gè)和它相似的多邊形的最短邊長為6,則這個(gè)多邊形的最長邊為 .
3、下列說法中正確的是( ).
A、所有的矩形都相似
B、所
12、有的正方形都相似
C、所有的菱形都相似
D、所有的等腰梯形都相似
E、所有的正多邊形都相似
B組:
4、如圖所示的兩個(gè)矩形相似嗎?為什么?如果相似,相似比是多少?
5、已知,五邊形ABCDE∽五邊形FGHIJ,且AB=2cm,CD=3cm,DE=2.2cm,
GH=6cm,HI=5cm,FJ=4cm,∠A=120,∠H=90.
求:(1)相似比等于多少?
(2)求FG,IJ,BC,AE,∠F,∠C.
設(shè)計(jì)意圖:通過檢測糾錯(cuò),有針對性的對所學(xué)知識進(jìn)行鞏固、落實(shí),對學(xué)生存在的問題及時(shí)有效的進(jìn)行反饋,讓老師及時(shí)、準(zhǔn)確的掌握學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果,為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.
13、六、布置作業(yè),課堂延伸
必做題:課本第125頁 習(xí)題4.5 第1、2題.
選做題:課本第125頁 習(xí)題4.5 第3、4題.
板書設(shè)計(jì):
4.4 相似多邊形
相似多邊形:
相似比:
例
想一想
議一議
做一做
學(xué)生板演區(qū)
教學(xué)反思:
根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異,注意因材施教、分層教學(xué),在教學(xué)中結(jié)合課本“想一想”、“議一議”、“做一做”等教學(xué)環(huán)節(jié)調(diào)動學(xué)生的潛能,為每一位學(xué)生創(chuàng)設(shè)施展才能的空間,讓學(xué)生學(xué)得輕松、愉快,培養(yǎng)學(xué)生的成就感,使每一位學(xué)生都能獲得不同程度的成功.同時(shí)把學(xué)生的活動貫穿于教學(xué)的整體過程中,提供學(xué)生學(xué)習(xí)合作、交流、探索、歸納的機(jī)會,使學(xué)生最大限度的動手、動口、動腦、同伴互助,讓學(xué)生通過實(shí)際感悟相似多邊形的概念,找出相似多邊形的性質(zhì).通過“讀一讀”,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.
不足之處:對學(xué)生自主探索的問題拓展不足,應(yīng)給學(xué)生充分時(shí)間和空間去自主學(xué)習(xí),更加關(guān)心和愛護(hù)每一名學(xué)生,對需要指導(dǎo)的學(xué)生給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。在教學(xué)方法和教學(xué)語言的選擇上,盡可能注意知識的銜接,既不違反科學(xué)性,又符合可接受性原則,教師在課堂上要起好主導(dǎo)作用,并讓學(xué)生有充分的活動機(jī)會,使得課堂氣氛有新鮮感.對實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué);人人都獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”做得還不夠.
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