教材全解浙教版九年級數(shù)學下冊期中檢測題及答案解析.doc

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期中檢測題 【本檢測題滿分:120分，時間:120分鐘】 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1.（2015廣州中考）已知⊙O的半徑是5，直線l是⊙O的切線，則點O到直線l的距離是( ) A.2.5 B.3 C.5 D.10 第2題圖 2.如圖是教學用的直角三角板，邊AC=30 cm，∠C=90，tan∠BAC =33，則邊BC的長為（　?。? A.30 cm B.20 cm C.103 cm D.5 cm 3.一輛汽車沿坡角為 α 的斜坡前進500米，則它上升的高度為（ ） A.500sin α B. C.500cos α D. 4.如圖，在△ABC中，BC=10，∠B=60，∠C=45，則點A到BC的距離是（ ） A.10-5 B.5+5 C.15-5 D.15-10 5.（2014四川南充中考）如圖，PA和PB是⊙O的切線，點A和B是切點，AC是⊙O的直徑，已知∠P＝40，則∠ACB的大小是（ ） A.40 B.60 C.70 D.80 6.計算的結(jié)果是( ) A. B. C. D. 7.如圖，在中， 則的值是( ) A. B. C. D. 8.上午9時，一船從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度向正東方向航行，9時30 分到達B處，如圖所示，從A， B兩處分別測得小島M在北偏東45和北偏東15方向，那么B處與小島M的距離為（ ） A.20海里 B.20海里 C.15海里 D.20海里 9.如圖，AB是⊙O的直徑，C,D是⊙O上一點，∠CDB=20，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E等于（　?。? A．40 B. 50 C. 60 D.70 第9題圖 10.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，連結(jié)BC交⊙O于點D,連結(jié)AD,若∠ABC＝45,則下列結(jié)論正確的是（ ） A．AD＝12BC B.AD＝12AC C.AC＞AB D.AD＞DC 二、填空題（每小題3分，共24分） 11.在離旗桿20 m的地方用測角儀測得旗桿桿頂?shù)难鼋菫棣?，? 果測角儀高1.5 m，那么旗桿的高為________m. 12.如圖，PA,PB切⊙O于點A,B，點C是⊙O上一點，∠ACB=60， 則∠P= 13.已知∠A為銳角，且sin A=，則tan A的值為__________. 14.如圖，在離地面高度為5 m的C處引拉線固定電線桿，拉線與地面成α角， 則拉線AC的長為__________m(用α的三角函數(shù)值表示). 15.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD切⊙O于點D，連結(jié)AD，若∠=25，則∠C =__________度. 16.如圖，直線l與半徑為4的⊙O相切于點A， P是⊙O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PB⊥l，垂足為B，連結(jié)PA．設(shè)PA＝x，PB＝y(tǒng)，則（x－y）的最大值是 ． 17.如圖所示，，切⊙O于，兩點，若，⊙O的半徑為， 則陰影部分的面積為_______. 18.（2015上海中考）已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30．將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使點B落在原△ABC的點C處，此時點C落在點D處．延長線段AD，交原△ABC的邊BC的延長線于點E，那么線段DE的長等于___________． 三、解答題（共66分） 19.(8分)計算:6 tan230－cos 30tan 60－2 sin 45+cos 60. 20.(8分)如圖，李莊計劃在山坡上的A處修建一個抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知A到水池C處的距離AC是50米，山坡的坡角∠ACB=15，由于受大氣壓的影響，此種抽水泵的實際吸水揚程AB不能超過10米，否則無法抽取水池中的水，試問抽水泵站能否建在A處? 21.(8分) 如圖所示，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，點P是直徑AB上的一點（不與A，B重合），過點P作AB的垂線交BC的延長線于點Q. （1）在線段PQ上取一點D，使DQ=DC，連結(jié)DC，試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由； （2）若cos B= ，BP=6，AP=1，求QC的長. 22.(8分)在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=50，c=3，求∠B和a(邊長精確到0.1). 23.(8分) （2015南京中考）如圖，輪船甲位于碼頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭O的正北方向C處，測得∠CAO=45.輪船甲自西向東勻速行駛，同時輪船乙沿正北方向勻速行駛，它們的速度分別為45 km/ h和36 km/h.經(jīng)過0.1 h，輪船甲行駛至B處，輪船乙行駛至D處，測得∠DBO＝58,此時B處距離碼頭O有多遠？ （參考數(shù)據(jù)：sin 58≈0.85,cos 58≈0.53,tan 58≈1.60） 第23題圖 第24題圖 24.(8分)某電視塔AB和樓CD的水平距離為100 m，從樓頂C處及樓底D 處測得塔頂A的仰角分別為45和60，試求樓高和電視塔高(結(jié)果精確到0.1 m). 25.(8分)（2015湖北黃岡中考）已知:如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點M，交BC于點N，連結(jié)AN，過點C的切線交AB的延長線于點P. （1）求證:∠BCP=∠BAN; （2）求證:AMMN=CBBP. 第25題圖 26.（10分）（北京中考）如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧AB的中點，⊙O的切線BD交AC的延長線于點D，E是OB的中點，CE的延長線交切線DB于點F，AF交⊙O于點H，連結(jié)BH. （1）求證：AC=CD； （2）若OB=2，求BH的長. 期中檢測題參考答案 一、選擇題 1. C 解析：根據(jù)切線的性質(zhì)可知：圓心到直線的距離d=r=5. 2.C 解析：在直角三角形ABC中，tan∠BAC=tan30=33，又AC=30 cm，根據(jù)三角函數(shù)定義可知：tan∠BAC=BCAC，則BC=AC tan∠BAC=3033=103 (cm)．故選C． 3.A 解析：如圖，∠A=α，AE=500米，則EF=500sin α．故選A． 第3題答圖 第4題答圖 4.C 解析：如圖，作AD⊥BC，垂足為點D.在Rt△ABD中，∠B=60， ∴ BD= AD． 在Rt△ADC中，∠C=45，∴ CD=AD， ∴ BC=（1+）AD=10．解得AD=15﹣5． 5. C 解析：∵ PA和PB是⊙O的切線,∴ ,∴ . ∵ ∠P＝40, ∴ =. ∵ ,∴ . ∵ AC是⊙O的直徑，∴ ,∴ . ∴ ,故選項C正確. 6.D 解析：. 7.C 解析：. 8.B 解析：如圖，過點B作BN⊥AM于點N． 由題意得，AB=40=20（海里），∠ABM=105． 在Rt△ABN中，BN=AB?sin 45=10． 在Rt△BNM中，∠MBN=60，則∠M=30， 第8題答圖 所以BM=2BN=20（海里）．故選B． 9.B 解析：連結(jié)OC，如圖所示. ∵ 圓心角∠BOC與圓周角∠CDB都對弧BC， ∴ ∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20，∴ ∠BOC=40， 又∵ CE為⊙O的切線，∴OC⊥CE，即∠OCE=90， ∴ ∠E=9040=50．故選B. 10.A 解析：∵ AB是⊙O的直徑，AC與⊙O切于A點且∠ABC＝45o, ∴Rt△ABC，Rt△ABD和Rt△ADC都是等腰直角三角形.∴ 只有AD＝BC成立.故選A. 二、填空題 11.（1.5+20tan α） 解析：根據(jù)題意可得：旗桿比測角儀高20tan α m，測角儀高1.5 m， 故旗桿的高為（1.5+20tan α）m． 12.50 解析：連結(jié)OA，OB． PA、PB切⊙O于點A、B，則∠PAO=∠PBO=90， 由圓周角定理知，∠AOB=2∠C=130， ∵∠P+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360， ∴∠P=180﹣∠AOB=50． 第12題答圖 第13題答圖 13. 解析：由sin A=ac=知，如果設(shè)a=8x（x>0），則c=17x， 結(jié)合a2+b2=c2得b=15x． ∴ tan A=ab=． 14. 解析：∵ CD⊥AB且CD=5 m，∠CAD=α， ∴ AC=CDsin α=5sin α． 15.40 解析：連結(jié)OD，由CD切⊙O于點D，得∠ODC=. ∵ OA=OD,∴ , ∴ 16. 2 解析：如圖所示， 連結(jié)，過點O作于點C，所以∠ACO=90. 根據(jù)垂徑定理可知，. 根據(jù)切線性質(zhì)定理得，. 因為，所以∠PBA=90,∥, 所以. 又因為∠ACO=∠PBA，所以∽, 所以即，所以， 所以=， 所以的最大值是2. 17.93-3π 解析：連結(jié)OA，OB，OP,因為，切⊙O于，兩點 ， 所以∠OAP=∠OBP=90，所以∠AOB=120，AP=33， 所以S扇形OAB=3π，S△OAP=932， 所以陰影部分的面積為2S△OAPS扇形OAB=93-3π. 18. 解析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖，過點B作BF⊥AE于點F. ∵ 在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝30， ∴ ∠ABC=∠ACB=75. 由旋轉(zhuǎn)過程可知AD=AC=AB=8，∠CAD=∠BAC=30， ∴ ∠BAE=60，∴ ∠BEF=180－60－75=45， ∴ EF=BF. 在Rt△ABF中，， . ∴. ∴. .三、解答題 19.解：原式=. 20.解：∵ AC=50，∠ACB=15，又sin∠ACB=， ∴ AB=ACsin∠ACB= 50sin 15≈13>10， 故抽水泵站不能建在A處. 21. 分析：（1）連結(jié)OC，通過證明OC⊥DC得CD是⊙O的切線；（2）連結(jié)AC，由直徑所對的圓周角是直角得△ABC為直角三角形，在Rt△ABC中根據(jù)cos B=，BP=6，AP=1，求出BC的長，在Rt△BQP中根據(jù)cos B=求出BQ的長，BQBC即為QC的長. 解：（1）CD是⊙O的切線. 理由如下：如圖所示，連結(jié)OC， ∵ OC=OB，∴ ∠B=∠1.又∵ DC=DQ，∴ ∠Q=∠2. ∵ PQ⊥AB，∴ ∠QPB=90. ∴ ∠B+∠Q=90.∴ ∠1+∠2=90. ∴ ∠DCO=∠QCB (∠1+∠2)=18090=90. ∴ OC⊥DC. ∵ OC是⊙O的半徑，∴ CD是⊙O的切線. （2）如圖所示，連結(jié)AC， ∵ AB是⊙O的直徑，∴ ∠ACB=90. 在Rt△ABC中， BC=ABcos B=(AP+PB)cos B=(1+6)= . 在Rt△BPQ中，BQ= = =10.∴ QC=BQBC=10-=. 22.解：∠B=9050=40.∵ sin A=，c=3，∴ a=csin A≈30.766 0≈2.298≈2.3. 23. 解：設(shè)B處距離碼頭O x km. 在Rt△CAO中，∠CAO=45. ∵ tan∠CAO=COAO, ∴ CO=AOtan∠CAO=(450.1+x)tan 45=4.5+x. 在Rt△DBO中，∠DBO=58. ∵ tan∠DBO=DOBO,∴ DO=BOtan∠DBO=xtan 58. ∵ DC=DOCO,∴ 360.1= xtan 58(4.5+x), ∴ x=360.1+4.5tan 58-1≈360.1+4.51.60-1=13.5. 因此，B處距離碼頭O大約13.5 km. 24.解：設(shè)CD=x m，∵ CE=BD=100 m，∠ACE=45， ∴ AE=CEtan 45=100(m).∴ AB=(100+x)m. 在Rt△ADB中，∵∠ADB=60，∠ABD=90， ∴ tan 60=，∴ AB=BD，即x+100=100，x=10010073.2(m)， 即樓高約為73.2 m，電視塔高約為173.2 m. 25．證明：（1）∵ AC是⊙O的直徑，∴ ∠ANC=90.∴ AN⊥BC. 又∵ AB=AC，∴ ∠1=∠2. ∵ CP切⊙O于點C，∴ CP⊥AC.∴ ∠3+∠4=90. ∵ ∠1+∠3=90，∴ ∠1=∠4.∴ ∠2=∠4，即∠BCP=∠BAN. （2）∵ AB=AC，∴ ∠3=∠5. 又∵ 四邊形AMNC為⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴ ∠3+∠AMN=180. 又∵ ∠5+∠CBP=180，∴ ∠AMN=∠CBP. 又∵ ∠2=∠4，∴ △AMN∽△CBP.∴ AMMN=CBBP. 26.（1）證明：如圖，連結(jié)OC. ∵ C是弧AB的中點，AB是⊙O的直徑， ∴ OC⊥AB.∵ BD是⊙O的切線，∴BD⊥AB, ∴ OC∥BD. ∵ AO=BO,∴ AC=CD. (2)解：∵ OC⊥AB，AB⊥BF, ∴OC∥BF， ∴ ∠COE=∠FBE.∵ E是OB的中點，∴ OE=BE. 在△COE和△FBE中， ∴ △COE≌△FBE(ASA).∴ BF=CO.∵ OB=OC=2，∴ BF=2，AB=4.∴ ∵ AB是直徑，∴ BH⊥AF.∵ AB⊥BF,∴ △ABH∽△AFB. ∴ ,∴