2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題 文(II).doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題 文(II) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分，考試用時120分鐘．考試結(jié)束后，將試題紙和答題卡一并交回． 第Ⅰ卷(選擇題 共60分) 一、選擇題：（本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）． 1．已知集合，，則 （ ） A． B． C． D． 2．復(fù)數(shù)滿足，則 （ ） A． B． C． D． 3．設(shè) ,向量且 ,則 （ ） A． B． C． D． 4．已知有解，,則下列選項中是假命題的為 （ ） A． B． C． D． 5．若不等式 所表示的平面區(qū)域為，不等式組 表示的平面區(qū)域為，現(xiàn)隨機向區(qū)域 內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為 （ ） A． B． C． D． 6．函數(shù)的圖象大致是 （ ） A． B． C． D． 7．正項等比數(shù)列 中的 ，是函數(shù)的極值點，則 （ ） A．　　　 　 B．　　 　 C．　　　　 　　 D． 8．一個幾何體的三視圖如右圖所示，則這個幾何體的體積為 （ ） A． B． C． D． 9．閱讀如下圖所示程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則程序運行后輸出的結(jié)果為 （ ） A． B． C． D． 10．已知拋物線的焦點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為 （ ） A． B． C． D． 11．面積為的正六邊形的六個頂點都在球的球面上，球心到正六邊形所在平面的距離為 .記球的體積為,球的表面積為,則的值是 （ ） A． B． C． D． 12．已知函數(shù)，若方程有四個不同實根，則的范圍是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非選擇題 共90分) 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題第21題為必考題，每個試題考生都必修作答．第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答． 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）． 13．已知，則的值為 . 14．若直線，平分圓,則的最小值是 . O A B C 15．記等差數(shù)列的前項和為，若，則 . 16．如右圖: ，是半徑為的圓上兩點，且． 若點是圓上任意一點，則的取值范圍是 ． 三、解答題：(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)． 17．(本小題滿分12分) 已知中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且是關(guān)于的一元二次方程的兩根. (Ⅰ)求角A的大小； (Ⅱ)若，設(shè)，的周長為，求的最大值． 18．(本小題滿分12分) (第18題圖) 體重(kg) 為了調(diào)查高一新生中女生的體重情況，校衛(wèi)生室隨機選20名女生作為樣本，測量她們的體重(單位：kg)，獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間(40，45]，(45，50]，(50，55]，(55，60]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示．已知樣本中體重在區(qū)間(45，50]上的女生數(shù)與體重在區(qū)間(55，60]上的女生數(shù)之比為4:3． (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)從樣本中體重在區(qū)間(50，60]上的女生中隨機抽取兩人，求 體重在區(qū)間(55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率． (第19題圖) 19．(本小題滿分12分) 在三棱柱中,, 側(cè)棱平面.,分別是棱,的中點, 點在棱上,且. (Ⅰ)求證：平面； (Ⅱ)求三棱錐的體積. 20．(本小題滿分12分) 已知橢圓：的一個焦點為，左右頂點分別為，. 經(jīng)過點的直線與橢圓交于，兩點. （Ⅰ）求橢圓方程； （Ⅱ）記與的面積分別為和，求的最大值. 21．(本小題滿分12分) 已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù). (Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (Ⅱ) 當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍。 （第22題圖） 請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號． 22．(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講 如圖，內(nèi)接于直徑為的圓,過點作圓 的切線交的延長線于點，的平分線分別 交圓和于點,,若. (Ⅰ)求證： (Ⅱ)求的值. 23．(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程． 已知直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在直角坐標(biāo)系中，以點為極點， 軸的非負半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，設(shè)圓的方程為． (Ⅰ)求圓的直角坐標(biāo)方程； (Ⅱ)若直線截圓所得弦長為，求實數(shù)的值. 24．(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 已知不等式的解集為． (Ⅰ)求集合； (Ⅱ)若，，不等式 恒成立，求實數(shù)的取值范圍. xx年1月甘肅省河西五市部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試 數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B B C B B A B C B D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．； 14．； 15．； 16．. 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．） 17. （本小題滿分12分） 解答： (Ⅰ)解：在△ABC中，依題意有： 2分 ∴，又，∴ 6分 (Ⅱ)解：由及正弦定理得： ∴ 8分 故 即 10分 由得：∴當(dāng)，即時，． 12分 18. （本小題滿分12分） 解答： (Ⅰ) 樣本中體重在區(qū)間(45，50]上的女生有a520=100a(人)， 1分 樣本中體重在區(qū)間(50，60]上的女生有(b+0.02)520=100(b+0.02)(人)， 2分 依題意，有100a=100(b+0.02)，即a=(b+0.02)．① 3分 根據(jù)頻率分布直方圖可知(0.02+b+0.06+a)5=1， ② 4分 解①②得：a=0.08，b=0.04． 6分 (Ⅱ)樣本中體重在區(qū)間(50，55]上的女生有0.04520=4人，分別記為 A1，A2，A3，A4， 7分 體重在區(qū)間(55，60]上的女生有0.02520=2人，分別記為B1，B2． 8分 從這6名女生中隨機抽取兩人共有15種情況： (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)， (A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)． 10分 其中體重在(55，60]上的女生至少有一人共有9種情況： (A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)． 11分 記“從樣本中體重在區(qū)間(50，60]上的女生隨機抽取兩人，體重在區(qū)間(55，60]上的女生 O (第18題圖) 至少有一人被抽中”為事件M，則P(M)=． 12分 19. （本小題滿分12分） 解答： (Ⅰ) 證明：設(shè)O為的中點，連結(jié)A1O， ∵，O為AB的中點，∴F為AO的中點， 又E為AA1的中點，∴ ． 又∵D為A1B1的中點，O為AB的中點，∴A1D=OB． 又，∴四邊形A1DBO為平行四邊形． ∴A1O||BD．又EF||A1O，∴EF||BD． 又EF平面DBC1，BD平面DBC1． ∴EF||平面DBC1． 6分 (Ⅱ) ∵AB=BC=CA=AA1=2， D、E分別為A1B1、AA1的中點，AF=AB， ∴C1D⊥面ABB1A1． 而， =． ∵． ∴． 12分 20．(本小題滿分12分) 解答： （I）因為為橢圓的焦點,所以又 所以所以橢圓方程為 4分 （Ⅱ）當(dāng)直線無斜率時,直線方程為, 此時, 面積相等， 5分 當(dāng)直線斜率存在（顯然）時,設(shè)直線方程為, 設(shè) 和橢圓方程聯(lián)立得到,消掉得 顯然，方程有根，且 8分 此時 10分 因為,上式，（時等號成立） 所以的最大值為 12分 另解：設(shè)直線的方程為：，則 由 得，． 設(shè)，，則，． 8分 所以，，， 10分 當(dāng)時，． 由，得 ．當(dāng)時，從而，當(dāng)時，取得最大值． 12分 21．(本小題滿分12分) 解答： (Ⅰ) ， 令 當(dāng)單增， 2分 單減 4分 (Ⅱ) 令，即恒成立， 而， 令 在上單調(diào)遞增，， 6分 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，符合題意； 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減， ，與題意不合； 8分 當(dāng)時，為一個單調(diào)遞增的函數(shù)，而， 由零點存在性定理，必存在一個零點，使得，當(dāng)時，從而在上單調(diào)遞減，從而，與題意不合， 綜上所述：的取值范圍為 12分 22．(本小題滿分10分) 解答: (Ⅰ)因為是圓的切線，所以,且是公共角， 所以,所以,所以 5分 (Ⅱ)由切割線定理得,所以，又,所以 又是的角平分線，所以,所以,所以, .所以由相交弦定理得 10分 23．(本小題滿分10分) 解答： (Ⅰ) 因為 所以圓的直角坐標(biāo)方程為 5分 (Ⅱ) 把直線l的參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程得： 因為直線l截圓所得弦長為，且圓的圓心到直線l的距離或 ，所以或 10分 注：只要寫對圓的方程，可以不化為標(biāo)準(zhǔn)方程，就可得5分，其它解法酌給分 24．(本小題滿分10分) 解答： (Ⅰ)若，則或或 ，解得， 5分 (Ⅱ) ，， ，由題可知，， 10分