2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題 文(I).doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題 文(I) 一、選擇題：（共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的）. 1.已知全集，集合，，則為（ ） A． B． C． D． 2.已知為虛數(shù)單位，，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于（ ） A． B． C． D． 3、若，則下列結(jié)論不正確的是（　?。? 4.向量均為非零向量，，則的夾角為（ ） A． B． C． D． 5.各項為正的等比數(shù)列中，與的等比中項為，則的值 為（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 6.已知實數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為-1，則實數(shù)（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 7.一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)（左）視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 8.如右圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ） A． B． C． D． 9.定義在上的偶函數(shù)滿足：，在區(qū)間與上分別遞增和遞減，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 10.已知點分別是雙曲線的左右焦點，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，若，則雙曲線的離心率為（ ） A．2 B．4 C． D． 11.三棱錐中，平面，，則該三棱錐的外接球表面積為（ ） A． B． C． D． 12.一矩形的一邊在軸上，另兩個頂點在函數(shù)的圖像上，如圖，則此矩形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題：（本大題共四小題，每小題5分） 13. 歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢入孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為的圓，中間有邊長為的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為________． 14.已知，則的值是________． 15. 已知點，拋物線的焦點為，射線與拋物線相交于點，與其準(zhǔn)線相交于點，若，則的值等于________． 16.數(shù)列的通項，其前項和為，則________． 三、解答題 （本題必作題5小題，共60分；選作題3小題，考生任作一題，共10分.） 17.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)．?。?）當(dāng)時，求的值域；（2）若的內(nèi)角的對邊分別為且滿足，求的值． 18.（本小題滿分12分） 在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個科目的考試，成績分別為五個等級．某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)榈目忌?0人． （1）求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)榈娜藬?shù)； （2）若等級分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分； （3）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為，以在至少一科成績?yōu)榈目忌校S機抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績均為的概率． 19.（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點． （1）求證：； （2）求點到平面的距離． 20. （本小題滿分12分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知是橢圓上的一點，從原點向圓作兩條切線，分別交橢圓于點． （1）若點在第一象限，且直線互相垂直，求圓的方程； （2）若直線的斜率存在，并記為，求的值； 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)．（1）求在上的最小值；（2）若關(guān)于的不等式只有兩上整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍． 請考生在22、23、24三題中任選一題作答，注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一題目記分. 22. （本小題滿分 10分） 已知點在直徑的延長線上，切于點，是的平分線且交于點，交于點． （1）求的度數(shù)； （2）若，求的值． 23. （本小題滿分10分） 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為． （1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程； （2）若直線與曲線相交于兩點，求的面積． 24. （本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)． （1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值； （2）在（1）的條件下，若不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍． 參考答案 一、 選擇題 1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．D 10．C 11．D 12．A 二、填空題 13． 14． 15．4 16 ．470 17．解：（1）∵．．．．．．．．．．4分 ∵，∴， ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）∵由題意可得有， ， 化簡可得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴由正弦定理可得：， ∵，∴余弦定理可得：， ∵ ∴， 所以可得：?。?2分 18．解：（1）因為“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為的考生有10分， 所以該考場有人　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 所以該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級為的人數(shù)為 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為 ．．．．．．．．8分 （3）因為兩科考試中，共有6人得分等級為，又恰有兩個的兩科成績等級均為，所以還有2人只有一個科目得分為． 設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是的同學(xué)，則在至少一科成績等級為的考生中，隨機抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件空間為 1個，則．　?。?2分 19．解：（1）方法一：取中點，連結(jié)，依題意可知均為正三角形，所以，又平面平面，所以平面，又平面，所以．?。?分 方法二：連結(jié)，依題意可知均為正三角形， 又為的中點，所以， 又平面平面， 所以平面， 又平面，所以．　　?。?分 （2）點到平面的距離即點到平面的距離， 由（1）可知，又平面平面，平面平面， 平面，所以平面，即為三棱錐的體高． 在中，， 在中，，邊上的高， 所以的面積， 設(shè)點到平面的距離為，由得，，又，所以，解得， 所以點到平面的距離為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）由圓的方程知圓的半徑，因為直線互相垂直，且和圓相切，所以，即 ① 又點在橢圓上，所以 ② 聯(lián)立①②，解得， 所以，所求圓的方程為 ．　 （2）因為直線和都與圓相切，所以，， 化簡得， 因為點在橢圓上，所以，即， 所以．　　 21．解：（1）， 令得的遞增區(qū)間為； 令得的遞減區(qū)間為，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∵，則 當(dāng)時，在上為增函數(shù)，的最小值為；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)， 又， ∴若，的最小值為，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 若，的最小值為，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 綜上，當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)，的最小值為，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1）知，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，且在上，又，則．又． ∴時，由不等式得或， 而解集為，整數(shù)解有無數(shù)多個，不合題意；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 時，由不等式得，解集為，整數(shù)解有無數(shù)多個，不合題意； 時，由不等式得或， ∵解集為無整數(shù)解， 若不等式有兩整數(shù)解，則， ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 綜上，實數(shù)的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．（1）∵為的切線，∴， 又是的平分線，∴． 由，得， 又，∴． （2）∵， ∴∴，又， ∴．在中，∴． 23．解：（1）由曲線的極坐標(biāo)方程是：，得． ∴由曲線的直角坐標(biāo)方程是：． 由直線的參數(shù)方程，得代入中消去得：， 所以直線的普通方程為：．?。?分 （2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，得， 設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為， 所以， 因為原點到直線的距離， 所以的面積是．　?。?0分 24．解：（1）∵，∴， ∴， ∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 因為不等式的解集為， 所以，解得．　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由（1）得． ∴， 化簡整理得：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 令， 的圖象如圖所示： 要使不等式的解集非空，需，或，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分