廣東省數(shù)學文科試卷及答案.doc

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試卷類型：B 2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷) 數(shù)學(文科) 本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。 注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4．作答選做題時。請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。 5．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，將試卷和答題卡一并交回。 參考公式：錐體的體積公式V=Sh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，則集合AB= A．｛0，1，2，3，4｝ B．｛1，2，3，4｝ C．｛1，2｝ D．｛0｝ 2．函數(shù)，的定義域是 A．(2，) B．(1,) C．[1，) D．[2，) 3．若函數(shù)與的定義域均為，則 A．與均為偶函數(shù) B．為奇函數(shù)，為偶函數(shù) C．與均為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)，為奇函數(shù) 4．已知數(shù)列{}為等比數(shù)列，是它的 前n項和，若，且與的等差 中項為，則S5= w_w*w.k_s_5 u.c*o*m A．35 B．33 C．31 D．29 5．若向量，，滿足條件，則= A．6 B．5 C．4 D．3 6．若圓心在軸上、半徑為的圓位 于軸左側，且與直線相切， 則圓的方程是 A． B． C． D． 7．若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是 A． B． C． D． 8．“>0”是“>0”成立的 A．充分非必要條件 B．必要非充分條件] C．非充分非必要條件 D．充要條件 9．如圖1，為正三角形，，，則多面體的正視圖(也稱主視圖)是（（D） 10．在集合{a，b，c，d}上定義兩種運算和如下： 那么d A．a(chǎn) B．b C．c D．d 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分． （一）必做題(11～13題) 11．某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法， 對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調查，其中4位居民的月均用水量分別為，…， (單位：噸)．根據(jù)圖2所示的程序框圖，若，，，，分別為1，，，，則輸出的結果s為 1.5 . 12．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（單位：萬元）與年平均支出Y（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如下表所示： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 13 ，家庭年平均收入與年平均支出有 正 線性相關關系. 13．已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=，A+C=2B，則 sinA= 0.5 . （二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題） 14．（幾何證明選講選做題）如圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，點E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點，則EF= 0.5a . 15．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系（ρ，）（）中，曲線與的交點的極坐標為 (1,) . w 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。 16．（本小題滿分14分） 設函數(shù)，，，且以為最小正周期． （1）求； （2）求的解析式； （3）已知，求的值． 17．（本小題滿分12分） 某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數(shù)據(jù)如下表所示： （1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關？ （2）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？ （3）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率。 18.(本小題滿分14分) 如圖4，是半徑為的半圓，為直徑，點為的中點，點和點為線段的三等分點，平面外一點滿足平面，=. （1）證明：； （2）求點到平面的距離. 19.（本小題滿分12分） 某營養(yǎng)師要為某個兒童預定午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和6個單位的維生素；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質和54個單位的維生素. 如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐? 20.（本小題滿分14分） 已知函數(shù)對任意實數(shù)均有，其中常數(shù)為負數(shù)，且在區(qū)間上有表達式. （1） 求， （2） 的值； （2）寫出在上的表達式，并討論函數(shù)在上的單調性； （3）求出在上的最小值與最大值，并求出相應的自變量的取值. 21.（本小題滿分14分） 已知曲線，點是曲線上的點（n=1,2,…）. （1）試寫出曲線在點處的切線的方程，并求出與軸的交點的坐標； （2）若原點到的距離與線段的長度之比取得最大值，試求試點的坐標； （3）設與為兩個給定的不同的正整數(shù)，與是滿足（2）中條件的點的坐標， 證明： w#s5_u.c o*m