廣東高考理科數(shù)學(xué)答案解析.doc

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2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東A卷） 數(shù)學(xué)（理科） 一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}則集合A∩B=（ ） A. {-1＜＜1} B. {-2＜＜1} C. {-2＜＜2} D. {0＜＜1} 1. D. ． 2.若復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=3-i，則z1z2=（ ） A．4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3 2. A． 3．若函數(shù)f（x）=3x+3-x與g（x）=3x-3-x的定義域均為R，則 A．f（x）與g（x）均為偶函數(shù) B. f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù) C．f（x）與g（x）均為奇函數(shù) D. f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù) 3．D．． 4. 已知為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和。若， 且與2的等差中項為，則=w_w w.k*s_5 u.c o_m A．35 B.33 C.31 D.29 4．C．設(shè){}的公比為，則由等比數(shù)列的性質(zhì)知，，即。由與2的等差中項為知，，即． ∴，即．，即． 5. “”是“一元二次方程”有實數(shù)解的 A．充分非必要條件 B.充分必要條件 C．必要非充分條件 D.非充分必要條件 5．A．由知，． 6.如圖1，△ ABC為三角形，////, ⊥平面ABC且3== =AB,則多面體△ABC -的正視圖（也稱主視圖）是 6．D． 7.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且=0.6826，則p（X>4）=（ ） A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585 7．B．=0.3413， =0.5-0.3413=0.1587． 8.為了迎接2010年廣州亞運會，某大樓安裝5個彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個彩燈彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍中的一種顏色，且這5個彩燈所閃亮的顏色各不相同．記這5個彩燈有序地閃亮一次為一個閃爍，在每個閃爍中，每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒。如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是（ ） A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒 8．C.每次閃爍時間5秒，共5120=600s，每兩次閃爍之間的間隔為5s，共5（120-1）=595s．總共就有600+595=1195s． 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分． （一）必做題（9-13題） 9. 函數(shù)=lg(-2)的定義域是 . 9． (1,+∞) ．∵，∴． 10.若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),滿足條件=-2,則= . 10．C．，，解得． 11.已知a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，若a=1,b=, A+C=2B,則sinC= . 11．1．解：由A+C=2B及A+ B+ C=180知，B =60．由正弦定理知，，即．由知，，則， ，. 12.已知圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+y=0相切，則圓O的方程是 12．．設(shè)圓心為，則，解得． 13.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調(diào)查，其中n位居民的月均用水量分別為x1…xn(單位：噸)，根據(jù)圖2所示的程序框圖，若n=2,且x1，x2 分別為1,2，則輸出地結(jié)果s為 . 13．填．． 14、（幾何證明選講選做題）如圖3，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，PD=，∠OAP=30，則CP＝______. 14．．因為點P是AB的中點，由垂徑定理知，. 在中，.由相交線定理知， ，即，所以． 15、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ<2π）中，曲線ρ=與的交點的極坐標(biāo)為______． 15．．由極坐標(biāo)方程與普通方程的互化式知，這兩條曲線的普通方程分別為．解得由得點（-1，1）的極坐標(biāo)為． 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟． 16、（本小題滿分14分） 已知函數(shù)在時取得最大值4．　 (1)求的最小正周期； (2)求的解析式； (3)若(α+)=,求sinα． ，，，，． 17.(本小題滿分12分) 某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為（490,，（495,，……（510,，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示． （1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量． （2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列． （3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505克的概率． 18.（本小題滿分14分） 如圖5，是半徑為a的半圓，AC為直徑，點E為的中點，點B和點C為線段AD的三等分點．平面AEC外一點F滿足，F(xiàn)E=a ． 圖5 （1）證明：EB⊥FD； （2）已知點Q,R分別為線段FE,FB上的點，使得,求平面與平面所成二面角的正弦值． （2）設(shè)平面與平面RQD的交線為. 由BQ=FE,FR=FB知, . 而平面，∴平面， 而平面平面= ， ∴. 由（1）知，平面，∴平面， 而平面，平面， ∴， ∴是平面與平面所成二面角的平面角． 在中，， ，． ． 故平面與平面所成二面角的正弦值是． 19.（本小題滿分12分） 某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)定午餐和晚餐。已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物6個單位蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C. 如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個單位的午餐和晚餐？ 解：設(shè)該兒童分別預(yù)訂個單位的午餐和晚餐，共花費元，則。 可行域為 即 作出可行域如圖所示： 經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，花費最少，為元． 20．（本小題滿分為14分） 一條雙曲線的左、右頂點分別為A1,A2，點，是雙曲線上不同的兩個動點。 （1）求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程式； （2）若過點H(0, h)（h>1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個交點，且 ,求h的值。 故，即。 （2）設(shè)，則由知，。 將代入得 ，即， 由與E只有一個交點知，，即 。 同理，由與E只有一個交點知，，消去得，即，從而 ，即。 21．（本小題滿分14分） 設(shè)A(),B()是平面直角坐標(biāo)系xOy上的兩點，先定義由點A到點B的一種折線距離p(A,B)為. 當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即三點共線時等號成立. （2）當(dāng)點C(x, y) 同時滿足①P+P= P，②P= P時，點是線段的中點. ，即存在點滿足條件。 , www.zxsx.com