山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 212 兩條直線的位置關(guān)系教案 （新版）北師大版

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1、 2.1.2兩條直線的位置關(guān)系教案 教學(xué)目標(biāo) 1、理解垂線的概念，知道過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線. 2、通過(guò)畫(huà)、折等直觀感知和操作確認(rèn)等實(shí)踐活動(dòng)，初步體驗(yàn)變換思想，建立符號(hào)感，培養(yǎng)語(yǔ)言歸納和表達(dá)的能力. 3、學(xué)生在充分經(jīng)歷觀察、操作、推理、驗(yàn)證、交流等活動(dòng)中，獲得成功的體驗(yàn)，調(diào)動(dòng)主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)： 過(guò)動(dòng)手畫(huà)垂直的兩條直線，探索有關(guān)垂線的一些性質(zhì). 難點(diǎn) 過(guò)直線上（外）的一點(diǎn)作已知直線的垂線. 教法與學(xué)法指導(dǎo)：通過(guò)畫(huà)、折等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦來(lái)進(jìn)行歸納整理從而

2、豐富學(xué)生對(duì)兩條直線互相垂直的認(rèn)識(shí)，并根據(jù)大量的數(shù)學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，體會(huì)垂線的存在性與唯一性，同時(shí)注重所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系使學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和思維都得到提高. 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件 教學(xué)過(guò)程 一、走進(jìn)生活 引入課題 師：上節(jié)課我們知道了兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種.看下面圖片： 問(wèn)題：1.觀察下面三個(gè)圖形，你能找出其中相交的直線嗎？他們有什么特殊的位置關(guān)系？ 生：相交成90. 師：這里直線a與直線b的位置關(guān)系就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——垂直. （板書(shū)課題2.1兩直線的位置關(guān)系（2） 結(jié)合上面的圖形你來(lái)說(shuō)說(shuō)什么是垂直？什么是垂足？垂直的符號(hào)表

3、示？ 生：兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直（perpendicular），其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.它們的交點(diǎn)叫做垂足.通常用“⊥”表示兩直線垂直. 圖1 圖2 圖1：記作AB⊥CD，垂足為點(diǎn)O. 圖2：記作l⊥m，垂足為點(diǎn)O. 練一練：找出下列圖中互相垂直的線段并表示出來(lái). 生： （注：有些學(xué)生線段只用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，教師要進(jìn)行糾正，其他同學(xué)引以為戒.） 設(shè)計(jì)意圖：借助于多媒體，引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，在比較中發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)新知，加深學(xué)生對(duì)垂直和平行的直觀的感性認(rèn)

4、識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生從感性到理性的認(rèn)知方式.并通過(guò)練習(xí)鞏固對(duì)垂直的理解. 師：在日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見(jiàn)，請(qǐng)同學(xué)舉出例子. 生：國(guó)旗的長(zhǎng)邊與寬邊，十字路口的兩條道路，作文本的橫線與豎線，鉛垂線和水平線等，都是互相垂直的. 設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)教學(xué)活動(dòng)建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，同時(shí)注重所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系. 二、動(dòng)手實(shí)踐，探究新知 師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了垂線，你能畫(huà)出兩條互相垂直的直線嗎？你有哪些方法？ 生：小組交流，相互點(diǎn)評(píng)，并說(shuō)明自己的畫(huà)法. 動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)1： 工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一張白紙上畫(huà)出兩條互相垂直的直線嗎？ 工具2：如果只有

5、直尺，你能在方格紙上畫(huà)出兩條互相垂直的直線嗎？ 說(shuō)出你的畫(huà)法和理由. 工具3：你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看吧！請(qǐng)說(shuō)明理由。 說(shuō)明：對(duì)于1教師要強(qiáng)調(diào)必須將直角尺的一條直角邊對(duì)準(zhǔn)已知直線再畫(huà)圖，不可隨意.對(duì)于2教師要引導(dǎo)非橫平豎直的畫(huà)法，拓展學(xué)生思維.對(duì)于3引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)明理由. 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)畫(huà)、折等活動(dòng)，進(jìn)一步豐富對(duì)兩條直線互相垂直的認(rèn)識(shí)，掌握有關(guān)的符號(hào)表示讓學(xué)生的思維得到充分發(fā)散，引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，體會(huì)垂線的存在性與唯一性 動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)2： 問(wèn)題1：請(qǐng)畫(huà)出直線m和點(diǎn)A,你有幾種畫(huà)法？ 生：點(diǎn)A和直線m的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)A可能在直線m上，也可能在直線m

6、外. 問(wèn)題2： 若點(diǎn)A在直線l上，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線l的垂線，你能畫(huà)出多少條？如果點(diǎn)O在直線l外呢？ 生：畫(huà)圖，嘗試 圖2.1-3 A A m l 師：根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)可以得到怎樣的結(jié)論？ 生：平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直. 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)折紙、畫(huà)圖等操作活動(dòng), 讓學(xué)生在直觀中抽象出“點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外”這一數(shù)學(xué)模型學(xué)生，由直觀畫(huà)圖到理性思考的過(guò)程，探究中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，從而逐步獲得問(wèn)題的解決. 動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)3： 請(qǐng)畫(huà)出直線l和l外一點(diǎn)P，作PO⊥l,O是垂足，在直線l 上取點(diǎn)A,B,C,比較線段PO,PA,PB,PC 的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么？

7、 生：畫(huà)圖，并得出結(jié)論:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 點(diǎn)到直線的距離. 三、學(xué)以致用，步步為營(yíng) 請(qǐng)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)4 如圖：一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB兩側(cè)的兩所學(xué)校。 問(wèn)題1：汽車行駛時(shí)，會(huì)對(duì)公路兩旁的學(xué)校造成一定的噪音影響.當(dāng)汽車行駛到何處時(shí)，分別對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響最大？在圖中標(biāo)出來(lái). 問(wèn)題2：當(dāng)汽車由A向B行駛時(shí)，在哪一段上對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響越來(lái)越大？越來(lái)越??？ 問(wèn)題3：在哪一段對(duì)M學(xué)校影響逐漸減小而對(duì)N學(xué)校影響逐漸增大？( 用文字表達(dá)) 生：結(jié)合實(shí)際學(xué)生很容易得出答案. 設(shè)計(jì)意圖：通

8、過(guò)讓學(xué)生自己動(dòng)手利用多種工具畫(huà)已知直線的垂線，引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)、通過(guò)本質(zhì)找規(guī)律、通過(guò)規(guī)律找方法，從而加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，更好的關(guān)注知識(shí)的形成過(guò)程. 第四環(huán)節(jié) 綜合應(yīng)用，開(kāi)闊視野 問(wèn)題1：體育課上老師是怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的？能說(shuō)說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎？與同伴交流. 生：以距離踏板最近的跳遠(yuǎn)落地點(diǎn)為零點(diǎn)，將尺子拉直并與踏板所在的直線垂直垂足上尺子表示的數(shù)即是跳遠(yuǎn)成績(jī). 問(wèn)題2：如圖2.1-5已知∠ACB＝90，即直線AC BC；若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么點(diǎn)B到直線AC的距離等于 ，點(diǎn)A到直線BC的距離等于 ，A、B兩點(diǎn)間的距離等于

9、 . 問(wèn)題3：如圖2.1—6，點(diǎn)C在直線 AB上,過(guò)點(diǎn)C 引兩條射線CE、CD，且∠ACE=32，∠DCB=58，則CE、CD有何位置關(guān)系關(guān)系？為什么？ 師：鼓勵(lì)學(xué)生各抒己見(jiàn)，敢于質(zhì)疑 設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)分析解決實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題1重在鞏固垂直的定義及其性質(zhì)，問(wèn)題2和問(wèn)題3，是本節(jié)課的重點(diǎn)，通過(guò)變式練習(xí)，層層遞進(jìn)，不斷完善新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生思維分層遞進(jìn)，同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程和發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，繼而轉(zhuǎn)化為進(jìn)一步探索的內(nèi)驅(qū)力. 五、學(xué)有所思 歸納總結(jié) 師：我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了“垂線”，同學(xué)們先自己想一想，本節(jié)課你有什么收獲？然后與同伴交流一下，再把你的想法說(shuō)出來(lái)，與全班同

10、學(xué)來(lái)分享. 生1：我們知道了兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直 其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.它們的交點(diǎn)叫做垂足.通常用“⊥”表示兩直線垂直. 生2：平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直. 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 生3：點(diǎn)到直線的距離：過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足之間的線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離. 生4：垂直的應(yīng)用….. 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在鞏固本節(jié)知識(shí)的同時(shí)學(xué)會(huì)總結(jié)反思，初步學(xué)會(huì)自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)結(jié)果.教師對(duì)學(xué)生的進(jìn)步給予肯定，樹(shù)立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心. 六、快樂(lè)套餐 鞏固反饋 基礎(chǔ)題 1.如

11、圖1，=90，AC=3，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是（　　?。? A．2.5 B.3 C.4 D.5 2. 如圖，要把水渠中的水引到C點(diǎn)，在渠岸AB的什么地方開(kāi)溝，才能使溝最短？畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由. 提高題； 3.如圖：O為直線AB上一點(diǎn)，OC是的平分線. （1）求的度數(shù)； （2）判斷OD與AB的關(guān)系. 設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握程度,便于及時(shí)補(bǔ)充矯正. 六、布置作業(yè) 能力延伸 基礎(chǔ)題：1．助學(xué)第40頁(yè)5、6、7題. 提高題：2.如圖：求 板書(shū)設(shè)計(jì) 2.1兩條直線的位置關(guān)系（2） 有關(guān)概念： 垂線性質(zhì)： 點(diǎn)到直線的距離： 學(xué)生板演區(qū) 做一做 教學(xué)反思： 成功之處： 由于本節(jié)課主要以學(xué)生探索為主，所以課堂上我創(chuàng)設(shè)寬松的探索氛圍，以學(xué)生為中心，使他們能以輕松的心態(tài)投入到課堂活動(dòng)中.通過(guò)4個(gè)畫(huà)一畫(huà)既鍛煉了繪圖能力也加深了了理解，結(jié)論的得出使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，切實(shí)體會(huì)到自己的探索是有價(jià)值的，探索出的知識(shí)與生活是密不可分的. 不足之處： 在畫(huà)一畫(huà)1的第二題由于擔(dān)心時(shí)間不夠所以沒(méi)給學(xué)生充分的時(shí)間交流，這讓我有點(diǎn)遺憾.在今后的教學(xué)中還是要給學(xué)生一定的思考、理解和消化的時(shí)間. 7