2019-2020年高三數學第一次聯考試題 文 新人教A版.doc

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2019-2020年高三數學第一次聯考試題 文 新人教A版 　 一.選擇題（每小題5分，共50分） 1．設全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，1，2}，B={﹣1，1}，則A∩（?UB）為（　?。? 　 A． {1，2} B． {1} C． {2} D． {﹣1，1} 2．函數y=的定義域為（　?。?A．（﹣∞，] B． （﹣∞，） C． （0，] D． （﹣∞，0）∪（0，] 3．已知復數，則在復平面內對應的點位于（　?。? 　 A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 4．若a=20.3，b=sin1，c=log30.2，則（　　） 　 A． b＞c＞a B． b＞a＞c C． c＞a＞b D． a＞b＞c 5．已知f（x）=那么f（（1））的值是（　?。? 　 A． 0 B． ﹣2 C． 1 D． ﹣1 6．等于（　　） 　 A． sin2+cos2 B． cos2﹣sin2 C． ﹣sin2﹣cos2 D． sin2﹣cos2 7．已知△ABC中，a=，b=，B=60，那么角A等于（　?。? 　 A． 45 B． 60 C． 120或60 D． 135或45 8．已知向量，滿足||=||≠0，且關于x的函數f（x）=x3+||x2+?x+xx在R上有極值，則與的夾角θ的取值范圍為（　?。? 　 A．（0，] B． （，π] C． （，π] D． （，） 9．把曲線ysinx﹣2y+3=0先沿x軸向左平移個單位長度，再沿y軸向下平移1個單位長度，得到曲線方程是（　?。? 　 A．（1﹣y）cosx+2y﹣3=0 B． （1+y）sinx﹣2y+1=0 C．（1+y）cosx﹣2y+1=0 D．﹣（1+y）cosx+2y+1=0 10．已知函數f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，則a的取值范圍是（　?。? 　 A．（2，+∞） B． （1，+∞） C． （﹣∞，﹣2） D． （﹣∞，﹣1） 　 二.填空題（每小題5分，共25分） 11．已知sinα﹣cosα=，則sinαcosα=　_________　． 12．已知向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），則=　_________?。? 13．設直線y=x+b是曲線y=lnx（x＞0）的一條切線，則實數b的值為 　_________?。? 14．已知函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分圖象如示，則φ的值為　_________　． 15．已知函數y=f（x）對任意x∈R有f（x+1）=﹣，且當x∈[﹣1，1]時，f（x）=x2+1，則以下命題正確的是： ①函數y=f（x）是周期為2的偶函數； ②函數y=f（x）在[2，3]單調遞增； ③函數y=f（x）+的最大值是4； ④若關于x的方程[f（x）]2﹣f（x）﹣m=0有實根，則實數m的范圍是[0，2]； ⑤當x1，x2∈[1，3]時，f（）≥． 其中真命題的序號是　_________?。? 　 三.解答題（共6小題，共75分） 16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosA=． （1）求sin（B+C）的值； （2）若a=2，S△ABC=，求b，c的值． 　 17．（12分）已知命題p：≤0，命題q：（x﹣m）（x﹣m+2）≤0．m∈R，若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍． 　 18．（12分）函數f（x）對任意x，y∈（0，+∞）滿足f（xy）=f（x）+f（y）且當x＞1時，f（x）＜0． （1）判斷函數f（x）的單調性并證明相關結論； （2）若f（2）=1，試求解關于x的不等式f（x）+f（x﹣3）≥2． 　 19．（13分）已知向量=（mcosθ，﹣），=（1，n+sinθ）且⊥ （1）若m=，n=1，求sin（θ﹣）的值； （2）m=且θ∈（0，），求實數n的取值范圍． 　 20．（13分）設函數f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），已知不論α，β為何實數，恒有f（cosα）≥0，f（2+sinβ）≤0． （1）求證：b+c=﹣1； （2）求實數c的取值范圍． 　 21．（13分）設函數f（x）=x3+ax2﹣a2x+m（a＞0） （1）若a=1時函數f（x）有三個互不相同的零點，求實數m的取值范圍； （2）若對任意的a∈[3，6]，x∈[﹣2，2]，不等式f（x）≤1恒成立，求實數m的取值范圍． 　 皖南八校xx屆第一次聯考數學（文科） 參考答案 一．選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D C D A C C B 二．填空題 11. 12. 13. 14. 15.①②④ 三．解答題 16.(滿分12分)解析： 由上解得 17.(滿分12分)解析: 對于命題，得 ，∴ ………3分 對于命題得………………6分 又因為是的充分不必要條件 ∴ ∴ ∴………………………………………………………………12分 18.(滿分12分)解析： 在上單調遞減 …………3分 注：第2小題由于校稿失誤，故不評分，提供答案，僅供參考 題：若，試求解關于的不等式. 答案： 19.(滿分13分)解析 , 即………………2分 ⑴ 即 ………………6分 ⑵ ………………9分 ………………13分 20.(滿分13分)解析: ⑴令 得 即………………6分 ⑵ 又 ………………13分 21.(滿分13分)解析 （1）當時， 因為有三個互不相同的零點，所以， 即有三個互不相同的實數根。 令，則 易知在和和上為減函數，在為增函數 ………………6分 （2）∵，且， ∴函數的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為和； 當時，又， ∴ 又 ∴， 又∵在上恒成立， ∴，即，即在恒成立。 ………………13分