人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形單元測試題

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1、 第十一章 三角形　 第Ⅰ卷　(選擇題　共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.三角形按邊分類可分為 (　　) A.不等邊三角形、等邊三角形 B.等腰三角形、等邊三角形 C.不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形 D.不等邊三角形、等腰三角形 2.課堂上,老師把教學(xué)用的兩塊三角尺疊放在一起,得到如圖1所示的圖形,其中三角形的個數(shù)為 (　　) 圖1 A.2 B.3 C.5 D.6 3.如圖2,AD⊥BD于點(diǎn)D,GC⊥BD于點(diǎn)C,CF⊥AB于點(diǎn)F,下列關(guān)于高的說法中錯誤的是(　　) 圖2

2、 A.△AGC中,CF是AG邊上的高 B.△GBC中,CF是BG邊上的高 C.△ABC中,GC是BC邊上的高 D.△GBC中,GC是BC邊上的高 4.如圖3,小明做了一個長方形框架,發(fā)現(xiàn)它很容易變形,請你幫他選擇一個最好的加固方案 (　　) 圖3 圖4 5.如圖5,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分線BE,CD相交于點(diǎn)F,∠ABC=42,∠A=60,則∠BFC的度數(shù)為 (　　) 圖5 A.118 B.119 C.120 D.12

3、1 6.如圖6是六邊形ABCDEF,則該圖形的對角線的條數(shù)是 (　　) 圖6 A.6 B.9 C.12 D.18 7.如圖7,考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)在地下A處有一座古墓,古墓上方是煤氣管道,為了不影響管道,準(zhǔn)備在B,C處開工挖出“V”字形通道.如果∠DBA=130,∠ECA=135,那么∠A的度數(shù)是(　　) 圖7 A.75 B.80 C.85 D.90 8.如圖8,在△ABC中,BC邊不動,點(diǎn)A豎直向上運(yùn)動,∠A越來越小,∠B,∠C越來越大.若∠A減小x,∠B增加y,∠C增加z,則x,y,z之間的關(guān)系是 (　　) 圖8 A.x=y+z

4、 B.x=y-z C.x=z-y D.x+y+z=180 9.如圖9,已知長方形ABCD,一條直線將長方形ABCD分割成兩個多邊形.若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為M和N,則M+N不可能是 (　　) 圖9 A.360 B.540 C.720 D.630 10.某木材市場上木棒規(guī)格與對應(yīng)單價如下表: 規(guī)格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m 單價(元/根) 10 15 20 25 30 35 小明的爺爺要做一個三角形的木架養(yǎng)魚用,現(xiàn)有兩根長度分別為3 m和5 m的木棒,還需要到該木材市場去購買一根木棒,則小明的

5、爺爺至少帶的錢數(shù)應(yīng)為 (　　) A.10元 B.15元 C.20元 D.25元 請將選擇題答案填入下表: 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 總分 答案 第Ⅱ卷　(非選擇題　共70分) 二、填空題(每小題3分,共18分) 11.已知一個等腰三角形兩邊的長分別為3和6,則該等腰三角形的周長是　　　　. 12.如圖10,AD是△ABC的中線,已知△ABD的周長為25 cm,AB比AC長6 cm,則△ACD的周長為　　　　cm.

6、 圖10 13.如圖11,直角三角形的兩條直角邊AC,BC分別經(jīng)過正九邊形的兩個頂點(diǎn),則圖中∠1+∠2的度數(shù)是　　　　. 圖11 14.有一張直角三角形紙片,記作△ABC,其中∠B=90.按如圖12所示的方式剪去它的一個角,在剩下的四邊形ADEC中,若∠1=165,則∠2的度數(shù)為　　　　. 圖12 15.有一程序,如果機(jī)器人在平地上按如圖13所示的步驟行走,那么機(jī)器人回到A處行走的路程是　　　　. 圖13 16.如圖14所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,垂足分別為D,E.若∠AFD=158,則∠EDF=　　　　. 圖14 三、解答

7、題(共52分) 17.(6分)如圖15,佳佳和音音住在同一小區(qū)(A點(diǎn)),每天一塊去學(xué)校(B點(diǎn))上學(xué).一天,佳佳要先去文具店(C點(diǎn))買練習(xí)本再去學(xué)校,音音要先去書店(D點(diǎn))買書再去學(xué)校(B,D,C三點(diǎn)在同一條直線上).這天兩人從家到學(xué)校誰走的路程遠(yuǎn)?為什么? 圖15 18.(6分)某單位修建正多邊形花臺,已知正多邊形花臺的一個外角的度數(shù)比一個內(nèi)角度數(shù)的多12. (1)求出這個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù); (2)求這個正多邊形的邊數(shù). 19.(6分)如圖16,在△ABC中,BD是角平分線,CE是AB邊上的高,且∠ACB=60, ∠AD

8、B=97,求∠A和∠ACE的度數(shù). 圖16 20.(6分)如圖17,用釘子把木棒AB,BC和CD分別在端點(diǎn)B,C處連接起來,AB,CD可以轉(zhuǎn)動,用橡皮筋把AD連接起來,橡皮筋始終繃直,設(shè)橡皮筋A(yù)D的長是x cm. (1)若AB=5 cm,CD=3 cm,BC=11 cm,求x的最大值和最小值; (2)在(1)的條件下要圍成一個四邊形,你能求出x的取值范圍嗎? 圖17 21.(6分)如圖18是一個大型模板,設(shè)計要求BA與CD相交成20角,DA與CB相交成40角,現(xiàn)測得∠A=145,∠B=75,∠C=85,∠D=55,就斷定這

9、塊模板是合格的,這是為什么? 圖18 22.(7分)已知△ABC的周長是20,三邊分別為a,b,c. (1)若b是最大邊,求b的取值范圍; (2)若△ABC是三邊均不相等的三角形,b是最大邊,c是最小邊,且b=3c,a,b,c均為整數(shù),求 △ABC的三邊長. 23.(7分)如圖19,在△ABC中,點(diǎn)E在AC上,∠AEB=∠ABC. (1)如圖①,作∠BAC的平分線AD,與CB,BE分別交于點(diǎn)D,F.求證:∠EFD=∠ADC; (2)如圖②,作△ABC的外角∠BAG的平分線AD,交CB的延長線

10、于點(diǎn)D,反向延長AD交BE的延長線于點(diǎn)F,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?為什么? 圖19 24.(8分)已知:如圖20,在四邊形ABCD中,∠D=90,∠ABC=∠BCD,點(diǎn)E在直線BC上,點(diǎn)F在直線CD上,且∠AEB=∠CEF. (1)如圖①,若AE平分∠BAD,求證:EF⊥AE; (2)如圖②,若AE平分四邊形ABCD的外角,其余條件不變,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?說明理由. 圖20

11、  答案 1.D　2.C　3.C　4.B　5.C　6.B　7.C　8.A　9.D　10.C　 11.15　 12.19　 13.190　. 15.30米　. 16.68　 17.解:佳佳從家到學(xué)校走的路程遠(yuǎn). 理由:佳佳從家到學(xué)校走的路程是AC+CD+BD,音音從家到學(xué)校走的路程是AD+BD. ∵在△ACD中,AC+CD>AD,∴AC+CD+BD>AD+BD,即佳佳從家到學(xué)校走的路程遠(yuǎn). 18.解:(1)設(shè)這個多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是x,則與其相鄰的外角度數(shù)是x+12. 由題意,得x+x+12=180,解得x=140. 即這個正多邊形的一個內(nèi)

12、角的度數(shù)是140. (2)這個正多邊形的每一個外角的度數(shù)為180-140=40,所以這個正多邊形的邊數(shù)是36040=9. 19.解:∵∠ADB=∠DBC+∠ACB, ∴∠DBC=∠ADB-∠ACB=97-60=37. ∵BD是△ABC的角平分線, ∴∠ABC=74. ∴∠A=180-∠ABC-∠ACB=46. ∵CE是AB邊上的高, ∴∠AEC=90. ∴∠ACE=90-∠A=44. 20.解:(1)x的最大值是5+3+11=19,最小值是11-3-5=3. (2)由(1)得x的取值范圍為3

13、. ∵∠C+∠ADC=85+55=140, ∴∠F=180-140=40. ∵∠C+∠ABC=85+75=160, ∴∠E=180-160=20. 故這塊模板是合格的. 22.解:(1)依題意有b≥a,b≥c. 又∵a+c>b, ∴a+b+c≤3b且a+b+c>2b, 則2b<20≤3b, 解得203≤b<10. (2)∵203≤b<10,b為整數(shù), ∴b=7,8,9. ∵b=3c,且c為整數(shù), ∴b=9,c=3. ∴a=20-b-c=8. 故△ABC的三邊長分別為8,9,3. 23.解:(1)證明:∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠DAC. ∵∠E

14、FD=∠DAC+∠AEB,∠ADC=∠ABC+∠BAD,且∠AEB=∠ABC, ∴∠EFD=∠ADC. (2)∠EFD=∠ADC仍然成立. 理由:∵AD平分∠BAG, ∴∠BAD=∠GAD. ∵∠FAE=∠GAD, ∴∠FAE=∠BAD. ∵∠EFD=∠AEB-∠FAE,∠ADC=∠ABC-∠BAD,且∠AEB=∠ABC, ∴∠EFD=∠ADC. 24.解:(1)證明:∵∠BAE=180-∠ABC-∠AEB,∠EFC=180-∠BCD-∠CEF,且∠ABC=∠BCD, ∠AEB=∠CEF, ∴∠BAE=∠EFC. ∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE. ∴∠E

15、FC=∠DAE. ∵∠EFC+∠EFD=180, ∴∠DAE+∠EFD=180. ∴∠AEF+∠D=360-(∠DAE+∠EFD)=180. 又∵∠D=90, ∴∠AEF=90. ∴EF⊥AE. (2)EF⊥AE仍成立.理由如下: 如圖.∵∠1=∠ABC-∠AEB,∠F=∠BCD-∠CEF,且∠ABC=∠BCD,∠AEB=∠CEF, ∴∠1=∠F. ∵AE平分四邊形ABCD的外角, ∴∠1=∠2. ∴∠F=∠2. ∵∠2+∠EAD=180, ∴∠F+∠EAD=180. ∴∠AEF+∠D=360-(∠F+∠EAD)=180. 又∵∠D=90, ∴∠AEF=90. ∴EF⊥AE.