新人教版高三數(shù)學(xué)（文史類、理工類）模擬試題

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1、 新人教版高三數(shù)學(xué)（文史類、理工類）模擬試題　 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,共4頁(yè). 第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè).滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回. 注意事項(xiàng)： 1. 答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上. 2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上. 參考公式： 柱體的體積公式V=Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高. 錐體的體積公式V=，其中S是錐體的底面積，

2、h是錐體的高. 如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A,B獨(dú)立,那么P(AB)=P(A)P(B). 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是,那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生次的概率:. 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.設(shè)全集R，若集合，則為 A． B． C． D． 2 2 3．一個(gè)幾何體的三視圖

3、如圖所示，則該幾何 體的體積（單位：）為 A. B. 第3題圖 C. D. 4．在△中，角A、B、C的對(duì)邊分別為,若， 則角B的值為 A. B. C.或 D. 或 6.關(guān)于函數(shù)下列命題正確的是 A. 最大值為2 B. 的圖象向左平移個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù) C. 的周期為2 D. 的圖象向左平移個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù) 7. 設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且 成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和 A . B. C. D.

4、8.函數(shù)的對(duì)稱中心為 Ａ.　　?。?　　?。?　　　?。?　 9. 設(shè)，，則的值為 A . B. C. D. 10．已知F1 、F2分別是雙曲線（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上的一點(diǎn)，若,且的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是 A．2 B．3 C． 4 D． 5 11. 關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是 A、（0，1） B、 （—1，0） C . ( 1，2) D、（ 12.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之

5、和的最小值是 A.2 B.3 C. D. 高三數(shù)學(xué)（理工類）試題 第2頁(yè)（共4頁(yè)） 高三數(shù)學(xué)（理工類）模擬試題 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 注意事項(xiàng)： 1. 第Ⅱ卷共2頁(yè), 必須用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，不能寫(xiě)在試題卷上; 如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙,修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效.作圖時(shí),可用2B鉛筆，要字體工整，筆跡清晰.在草稿紙上答題無(wú)效. 2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚. 二、填空題：本大題共4個(gè)小題，

6、每小題4分，共16分. 請(qǐng)直接在答題卡上相應(yīng)位置填寫(xiě)答案. 13. .設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則n= . 14.若半徑為R的球與正三棱柱的各個(gè)面都相切，則該正三棱柱體積的為 . 15.把編號(hào)為１，２，３，４的四封電子郵件發(fā)送到編號(hào)為１，２，３，４的四個(gè)網(wǎng)址，則至多有一封郵件的編號(hào)與網(wǎng)址的編號(hào)相同的概率為　　　　　　　　. 16 設(shè)，，若的充分不必要條件，則r的取值范圍是 . 三、解答題：本大題共6個(gè)小題.共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. O x y

7、 -1 1 2 3 17.（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)，其中向量 （1） 若函數(shù) (2) 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間; 并在給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出在區(qū)間 上的圖像. 高三數(shù)學(xué)（理工類）試題 第2頁(yè)（共4頁(yè)） 18.（本小題滿分12分） 某班同學(xué)利用寒假在三個(gè)小區(qū)進(jìn)行了一次生活習(xí)慣進(jìn)否符合低碳觀念的調(diào)查.若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”.這兩族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例如下： C小區(qū) 低碳族 非低 碳族 比例P B小區(qū) 低碳族 非低 碳族 比例 A小區(qū) 低碳族 非低 碳族

8、 比例 （1）從A，B，C三個(gè)社區(qū)中各選一人，求恰好有2人是低碳族的概率 （2）在B小區(qū)中隨機(jī)選擇20戶，從中抽取的3戶中“非低碳族”數(shù)量為，求的分布列和 19（本小題滿分12分） 已知幾何體中， 是邊長(zhǎng)為2的正方形，與 都是直角梯形，且， （1） 求證：平面; 第19題圖 （2） 在上求一點(diǎn)，使與平面 所成的角的正弦值為. 20（本小題滿分12分） 某市投資甲、乙兩個(gè)工廠，2008年兩工廠的年產(chǎn)量均為100萬(wàn)噸。在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬(wàn)噸，乙工廠第n年比上一年增加萬(wàn)噸；記200

9、8年為第一年，甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別記為. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若某工廠年產(chǎn)量超過(guò)另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問(wèn)到哪一年底其中一個(gè)工廠被另一工廠兼并. 21（本小題滿分12分） 已知橢圓，過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn) 構(gòu)成等邊三角形. （1）求橢圓的方程； （2）過(guò)點(diǎn)Q（－1，0）的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交直線x=－4于點(diǎn)E，，，求證λ+μ為定值. 22（本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù)（） （1）當(dāng)時(shí)，證明； 函數(shù)在上是增函數(shù); （2）若在上是單調(diào)增函數(shù) ，求正數(shù)的范圍； （3）在（1）的條件下，設(shè)數(shù)列滿足

10、：，且， 求證：. 高三數(shù)學(xué)（理工類）試題 第4頁(yè)（共4頁(yè)） 高三數(shù)學(xué)（理工類）模擬試題參考答案　 一、選擇題：1. C 2.C 3.B 4. D 5. B 6.D 7. A 8.D 9.A 10.D 11. B 12.A 二、填空題：13.4 14. 15. 16. 三、解答題： 17.解：（1）依題設(shè)得 ------------------------ ---2分 = --------------------------4分 由 得

11、 即-----------7分 （2）即 O x y -1 1 2 3 得函數(shù)單調(diào)區(qū)間為 ----- -----------------10分 x 0 y 2 3 2 0 -1 0 2 ------------------------------12分 18. 解：（1）記這3人中恰好有2人是低碳族為事件A ……………………1分

12、 ……………………………………6分 （I2）在B小區(qū)中隨機(jī)選擇20戶中，“非低碳族”有4戶. …………--------------------8分 高三數(shù)學(xué)（理工類）參考答案 第1頁(yè)（共4頁(yè)） 0 1 2 3 --------------------------------------10分 ----------------------------12分 19.

13、證明： (1) ,建立坐標(biāo)系 則------------------------3分 ， 平面-----------------------------------6分 （2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則 設(shè)平面的法向量為，則可求得=，---------------------------9分 x y z M 與平面所成的角為， 則, 解得，所以是的中點(diǎn) --------------------------------12分 第19題圖 20. 解析：（1）因?yàn)?是等差數(shù)列，，所以---------3分

14、因?yàn)?，，…? ， 所以 -----------------------------------6分 高三數(shù)學(xué)（理工類）參考答案 第2頁(yè)（共4頁(yè)） （2）當(dāng)時(shí)，且 當(dāng)時(shí)，，所以甲工廠有可能被乙工廠兼并 ---------------------9分 即 解得，故2015年底甲工廠將被乙工廠兼并 -------------------------12分 21. 解：（1）由條件得，所以方程 -----------------------4分 （2）易知直線l斜率存在，令 由 ------------

15、--------------------------------6分 由 得 ---------------------------------------------------------------------------8分 由 得 ------------------------------------------------------------10分 將代入 有 ---------------12分 22. （1）當(dāng)時(shí)，，------2分 恒成立 所以在上是增函數(shù)，所以 函數(shù)在上是增函數(shù)------

16、-------------------------------------------------4分 高三數(shù)學(xué)（理工類）參考答案 第3頁(yè)（共4頁(yè)） （2） 由，得 ， 若在上是單調(diào)增函數(shù)，則恒成立 -----------------5分 當(dāng)時(shí)，，恒有，此時(shí) 所以在上是單調(diào)增函數(shù) -------------------------------------8分 當(dāng)時(shí)，，得，在上存在 使得 當(dāng)時(shí)，，，這與， 恒成立矛盾，所以 ----------------------------10分 （3） 由（1）當(dāng)， ------------11分

17、 當(dāng)，假設(shè)，則 所以 - -----------------------------------------12分 又 因?yàn)椋? 所以即 所以 -------------------------------------------------14分 高三數(shù)學(xué)（理工類）參考答案 第4頁(yè)（共4頁(yè)） 高三數(shù)學(xué)（文史類）模擬試題　 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,共4頁(yè). 第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè).滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束

18、后,將本試卷和答題卡一并交回. 注意事項(xiàng)： 1. 答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上. 2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上. 參考公式： 柱體的體積公式V=Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高. 錐體的體積公式V=，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高. 第Ⅰ卷（共60分） 一、 選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1、設(shè)集合，

19、A． B． C． D． 2、下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)的是 A． B． C． D． 3、下列命題正確的是 A．單位向量都相等 B．若與共線，與共線，則與共線 C．若，則 D．若與都是單位向量，則 4、復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5、過(guò)球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的 比為 A B C

20、 D 6、如圖1，是張大爺晨練時(shí)所走的離家距離（y）與行走時(shí)間（x）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象． 若用黑點(diǎn)表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是 高三數(shù)學(xué)（文史類）試題 第1頁(yè)（共4頁(yè)） 7、某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的最后一個(gè)數(shù)是 第7題圖 A． B. C. D. 8、已知曲線的一條切線方程是，則m 的值為 或 或 或 或 9、“”是“對(duì)任意的正數(shù)，”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 10、設(shè)O為坐

21、標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1），若點(diǎn)N（x，y） 滿足不等式組： ，則使取得最大值的點(diǎn)N的個(gè)數(shù) A．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．無(wú)數(shù)個(gè) 11、如果若干個(gè)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出 下列函數(shù)： ①，②，③， ④，其中互為生成的函數(shù)是 A．①② Ｂ．①③ Ｃ．③④ Ｄ．②④ 12、直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（0，1）之間距離的最大值為 A． B．2 C． D． 高三數(shù)

22、學(xué)（文史類）試題 第2頁(yè)（共4頁(yè)） 高三數(shù)學(xué)（文史類）模擬試題（2010.5） 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 注意事項(xiàng)： 1. 第Ⅱ卷共2頁(yè), 必須用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)作答;不能寫(xiě)在試題卷上; 如需改動(dòng)，先.劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙,修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效.作圖時(shí),可用2B鉛筆，要字體工整，筆跡清晰.在草稿紙上答題無(wú)效. 2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚. 二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分. 請(qǐng)直接在答題卡上相應(yīng)位置填寫(xiě)答案. 13、若函數(shù)則= . 14、在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x

23、，則事件“” 發(fā)生的概率為 . 15、一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，左視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個(gè)幾何體的體積等于 . 16、在下列命題中： ①已知兩條不同直線，兩個(gè)不同平面 第15題圖 ；②函數(shù)圖象的 一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)；③若函數(shù)在R上滿足，則是周期 為2的函數(shù)；④在，則. 其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____. 三、解答題：本大題共6個(gè)小題.共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 17.（本題滿分12分） 已知，函數(shù). （1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間; （2）若, 求的值.

24、 18.（本題滿分12分） 高三數(shù)學(xué)（文史類）試題 第3頁(yè)（共4頁(yè)） 在數(shù)列中，，． （1）求，的值； （2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式； （3）求數(shù)列的前項(xiàng)和． 19．（本題滿分12分） 某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級(jí)男、女人數(shù)如下表： 性別 年級(jí) 高一 高二 高三 女 生 373 x y 男 生 377 370 z 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19. （1）先用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少人？ （2）已知，求高三年級(jí)女生比男生多的概率. 20．（本題滿分

25、12分） 四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，又PA=PD， E是BC的中點(diǎn). （1）求證: ADPE； 第20題圖 （2）在PA上是否存在一點(diǎn)M，使ME∥平面PDC？ 21.（本題滿分12分） 已知二次函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都滿足，且. （1）求的表達(dá)式； （2）設(shè),, 求證：在上為減函數(shù)； （3）在（2）的條件下，證明：對(duì)任意恒有. 22.（本題滿分14分） 已知橢圓M：(a＞b＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F斜率為k的直線交橢圓M于A，B兩點(diǎn). （1）求橢圓M的方程； （2）設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB|

26、 + |CD|的最小值. 高三數(shù)學(xué)（文史類）試題 第4頁(yè)（共4頁(yè)） 高三數(shù)學(xué)（文史類）模擬試題參考答案　 一、選擇題：1.B 2.D 3.C 4.B 5. A 6.D 7.C 8.C 9.A 10. D 11.B 12.A 二、填空題：13、—8 14、 15、； 16、①③④ 三、解答題 17、解： （1） 1分 4分 由得 所以的單調(diào)遞減區(qū)間是. 6分 （2）由（1）知 又，所以

27、 8分 即. ∴. 12分 18、解： （1）， ∴………….. 2分 4分 　 （2）證明： ∴ 數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列 . ………….. 7分 ， 即， ∴的通項(xiàng)公式為. ………….. 9分 （3） 的通項(xiàng)公式為， 高三數(shù)學(xué)（文史類）參考答案 第1頁(yè)（共4頁(yè)） ∴ ….…….. 11分

28、 …….….. 12分 19、解：（1） ，∴ …….…. …….….…….…..2分 高三年級(jí)人數(shù)為 .….…….…..3分 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為 …….…. …….….…….…..…….…. …….….…….…..6分 （2）設(shè)“高三年級(jí)女生比男生多”為事件A，高三年級(jí)女生、男生數(shù)記為（） 由（1）知且 則基本事件空間包含的基本事件有 共11個(gè)….…….…..9分 事件A包含的基本事件有 共5個(gè)，∴ …….…. …….….…….…..…….…. …….….

29、…….…..11分 答：高三年級(jí)女生比男生多的概率為 .….…….…..…….…. …….….…….…..12分 20、解： （1）如圖，取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OE . …………2分 又E是BC的中點(diǎn)， 又，平面OPE，而平面OPE， . …………6分 （2）存在點(diǎn)M， 取PA的中點(diǎn)M, …………………………………………7分 連接ME，OE, 易知：OM∥PD , 又由OE∥DC,知：面OEM∥面平面PD

30、C. 故在PA上是否存在點(diǎn)M（M為PA的中點(diǎn)），使ME∥平面PDC. ………12分 21、解： （1）設(shè)，于是 高三數(shù)學(xué)（文史類）參考答案 第2頁(yè)（共4頁(yè)） 所以 又，則．所以. ………5分 （2）, ………………………………6分 因?yàn)閷?duì)， 故在上為減函數(shù) ………………………………8分 （3）由（2）得在上為減函數(shù)，則 …………………10分 記， 則 …………11分 所以在是單調(diào)增函數(shù)，

31、 所以，故命題成立. …………… 12分 22、解：（1）所求橢圓M的方程為………4分 （2）橢圓M右焦點(diǎn)，則直線AB的方程為， 有 ……… 6分 設(shè)點(diǎn)，有, ……… 8分 高三數(shù)學(xué)（文史類）參考答案 第3頁(yè)（共4頁(yè)） 當(dāng)時(shí)， 過(guò)右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C、D，則直線CD的斜率為. 可得 ………… 10分 所以 + = ………… 12分 當(dāng)且僅當(dāng)，即k=時(shí)，有最小值是. 當(dāng)k=0時(shí)，易得：. 綜上所述：的最小值為. ……………… 14分 高三數(shù)學(xué)（文史類）參考答案 第4頁(yè)（共4頁(yè)） 18