高考數(shù)學(xué)理真題分項(xiàng)解析：專題04 三角函數(shù)與三角形

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1、專題四 三角函數(shù)與三角形 1.【2015高考新課標(biāo)1，理2】 =( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】原式= ==，故選D. 【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)求值. 【名師點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵在于觀察到20與160之間的聯(lián)系，會用誘導(dǎo)公式將不同角化為同角，再用兩角和與差的三角公式化為一個角的三角函數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值，注意要準(zhǔn)確記憶公式和靈活運(yùn)用公式. 2.【2015高考山東，理3】要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（ ） （A）向左平移個單位 （B）向右平移個單位 （C）向左

2、平移個單位 （D）向右平移個單位 【答案】B 【解析】因?yàn)?，所以要得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù) 的圖象向右平移 個單位.故選B. 【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的圖象變換. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象，重點(diǎn)考查學(xué)生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對所學(xué)知識理解的深度. 3.【2015高考新課標(biāo)1，理8】函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)圖像與性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像

3、與性質(zhì)，先利用五點(diǎn)作圖法列出關(guān)于方程，求出，或利用利用圖像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，再利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求其單調(diào)遞減區(qū)間，是中檔題，正確求使解題的關(guān)鍵. 4.【2015高考四川，理4】下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是（ ） 【答案】A 【解析】對于選項(xiàng)A，因?yàn)?，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選A. 【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】本題不是直接據(jù)條件求結(jié)果，而是從4個選項(xiàng)中找出符合條件的一項(xiàng)，故一般是逐項(xiàng)檢驗(yàn)，但這類題常?？刹捎门懦?很明顯，C、D選項(xiàng)中的函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而B選項(xiàng)中的函數(shù)是偶函數(shù)，故均可

4、排除，所以選A. 5.【2015高考重慶，理9】若，則（　?。? A、1 B、2 C、3 D、4 【答案】C 【解析】 由已知， ＝，選C. 【考點(diǎn)定位】兩角和與差的正弦（余弦）公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)的恒等變換. 【名師點(diǎn)晴】三角恒等變換的主要題目類型是求值，在求值時只要根據(jù)求解目標(biāo)的需要，結(jié)合已知條件選用合適的公式計(jì)算即可．本例應(yīng)用兩角和與差的正弦（余弦）公式化解所求式子，利用同角關(guān)系式使得已知條件可代入后再化簡，求解過程中注意公式的順用和逆用． 6.【2015高

5、考陜西，理3】如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【解析】由圖象知：，因?yàn)?，所以，解得：，所以這段時間水深的最大值是，故選C． 【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于容易題．解題時一定要抓住重要字眼“最大值”，否則很容易出現(xiàn)錯誤．解三角函數(shù)求最值的試題時，我們經(jīng)常使用的是整體

6、法．本題從圖象中可知時，取得最小值，進(jìn)而求出的值，當(dāng)時，取得最大值． 7.【2015高考安徽，理10】已知函數(shù)（，，均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【考點(diǎn)定位】1.三角函數(shù)的圖象與應(yīng)用；2.函數(shù)值的大小比較. 【名師點(diǎn)睛】對于三角函數(shù)中比較大小的問題，一般的步驟是：第一步，根據(jù)題中所給的條件寫出三角函數(shù)解析式，如本題通過周期判斷出，通過最值判斷出，從而得出三角函數(shù)解析式；第二步，需要比較大小的函數(shù)值代入解析式或

7、者通過函數(shù)圖象進(jìn)行判斷，本題中代入函數(shù)值計(jì)算不太方便，故可以根據(jù)函數(shù)圖象的特征進(jìn)行判斷即可. 【2015高考湖南，理9】將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到函數(shù)的圖像，若對滿足的，，有，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 【解析】 試題分析：向右平移個單位后，得到，又∵，∴不妨 ，，∴，又∵， ∴，故選D. 【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題，高考題對于三角函數(shù)的考查，多以 為背景來考查其性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵：一是會化簡，熟悉三角恒等變形，對三 角函

8、數(shù)進(jìn)行化簡；二是會用性質(zhì)，熟悉正弦函數(shù)的單調(diào)性，周期性，對稱性，奇偶性等. 【2015高考上海，理13】已知函數(shù)．若存在，，，滿足，且 （，），則的最小值 為 ． 【答案】 【解析】因?yàn)?，所以，因此要使得滿足條件的最小，須取 即 【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)最值與絕對值的綜合，可結(jié)合數(shù)形結(jié)合解決.極端位置的考慮方法是解決非常規(guī)題的一個行之有效的方法. 8.【2015高考天津，理13】在 中，內(nèi)角 所對的邊分別為 ，已知的面積為 ， 則的值為 . 【答案】 【解析】因?yàn)?，所以? 又，解方程組得，由余弦定理得 ，所以

9、. 【考點(diǎn)定位】同角三角函數(shù)關(guān)系、三角形面積公式、余弦定理. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系、三角形面積公式、余弦定理.解三角形是實(shí)際應(yīng)用問題之一，先根據(jù)同角三角關(guān)系求角的正弦值，再由三角形面積公式求出，解方程組求出的值，用余弦定理可求邊有值.體現(xiàn)了綜合運(yùn)用三角知識、正余弦定理的能力與運(yùn)算能力，是數(shù)學(xué)重要思想方法的體現(xiàn). 【2015高考上海，理14】在銳角三角形中，，為邊上的點(diǎn)，與的面積分別為和．過作于，于，則 ． 【答案】 【考點(diǎn)定位】向量數(shù)量積，解三角形 【名師點(diǎn)睛】向量數(shù)量積的兩種運(yùn)算方法(1)當(dāng)已知向量的模和夾角時，可利用定義法求解，即ab＝|a|

10、|b|cos．(2)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時，可利用坐標(biāo)法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則ab＝x1x2＋y1y2.向量夾角與三角形內(nèi)角的關(guān)系，可利用三角形解決；向量的模與三角形的邊的關(guān)系，可利用面積解決. 9.【2015高考廣東，理11】設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若， ，，則 . 【答案】． 【解析】因?yàn)榍?，所以或，又，所以，，又，由正弦定理得即解得，故?yīng)填入． 【考點(diǎn)定位】三角形的內(nèi)角和定理，正弦定理應(yīng)用． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理、運(yùn)用正弦定理解三角形，屬于容易題，解答此題要注意由得出或時，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理舍去．[

11、來源:學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)gkstk] 10.【2015高考北京，理12】在中，，，，則 ． 【答案】1 【解析】 考點(diǎn)定位：本題考點(diǎn)為正弦定理、余弦定理的應(yīng)用及二倍角公式，靈活使用正弦定理、余弦定理進(jìn)行邊化角、角化邊. 【名師點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式及正弦定理和余弦定理，本題屬于基礎(chǔ)題，題目所求分式的分子為二倍角正弦，應(yīng)用二倍角的正弦公式進(jìn)行恒等變形，變形后為角的正弦、余弦式，靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理進(jìn)行角化邊，再把邊長代入求值. 11.【2015高考湖北，理12】函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為 ． 【答案】2 【解析】因?yàn)?

12、 所以函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為函數(shù)與圖象的交點(diǎn)的個數(shù)， 函數(shù)與圖象如圖，由圖知，兩函數(shù)圖象有2個交點(diǎn)， 所以函數(shù)有2個零點(diǎn). 【考點(diǎn)定位】二倍角的正弦、余弦公式，誘導(dǎo)公式，函數(shù)的零點(diǎn). 【名師點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合思想方法是高考考查的重點(diǎn). 已知函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，一般利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為兩個圖象的交點(diǎn)個數(shù)，這時圖形一定要準(zhǔn)確。這種數(shù)形結(jié)合的方法能夠幫助我們直觀解題.由“數(shù)”想圖，借“圖”解題. 12.【2015高考四川，理12】 . 【答案】. 【解析】法一、. 法二、. 法三、. 【考點(diǎn)定位】三角恒等變換及特殊角的三角函數(shù)值. 有.第二種方法是

13、直接湊為特殊角，利用特殊角的三角函數(shù)值求解. 【名師點(diǎn)睛】這是一個來自于課本的題，這告訴我們一定要立足于課本.首先將兩個角統(tǒng)一為一個角，然后再化為一個三角函數(shù)一般地，有.第二種方法是直接湊為特殊角，利用特殊角的三角函數(shù)值求解. 13.【2015高考湖北，理13】如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達(dá)處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度 m. [來源:學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)] 【答案】 【考點(diǎn)定位】三角形三內(nèi)角和定理，三角函數(shù)的定義，有關(guān)測量中的的幾個術(shù)語，正弦定理. 【名師點(diǎn)睛】本題是空間四

14、面體問題，不能把四邊形看成平面上的四邊形. 14.【2015高考重慶，理13】在ABC中，B=，AB=，A的角平分線AD=,則AC=_______. 【答案】 【解析】由正弦定理得，即，解得，，從而，所以，. 【考點(diǎn)定位】解三角形（正弦定理，余弦定理） 【名師點(diǎn)晴】解三角形就是根據(jù)正弦定理和余弦定理得出方程進(jìn)行的．當(dāng)已知三角形邊長的比時使用正弦定理可以轉(zhuǎn)化為邊的對角的正弦的比值，本例第一題就是在這種思想指導(dǎo)下求解的；當(dāng)已知三角形三邊之間的關(guān)系式，特別是邊的二次關(guān)系式時要考慮根據(jù)余弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的余弦關(guān)系式，再考慮問題的下一步解決方法． 15.【2015高考浙江，理11】函

15、數(shù)的最小正周期是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 ． 【答案】，，. 【解析】[來源:學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)gkstk] 試題分析：，故最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為 ，. 【考點(diǎn)定位】1.三角恒等變形；2.三角函數(shù)的性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變形與函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題，首先利用二倍角的 降冪變形對的表達(dá)式作等價變形，其次利用輔助角公式化為形如的形式，再由正 弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間，三角函數(shù)是高考的熱點(diǎn)問題，?？疾榈闹R點(diǎn)有三角 恒等變形，正余弦定理，單調(diào)性周期性等. 16.【2015高考福建，理12】若銳角的面積為 ，且 ，則 等于____

16、____． 【答案】 【解析】由已知得的面積為，所以，，所以．由余弦定理得，． 【考點(diǎn)定位】1、三角形面積公式；2、余弦定理． 【名師點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運(yùn)用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題；知道兩邊和其中一邊的對角，利用余弦定理可以快捷求第三邊，屬于基礎(chǔ)題． 17.【2015高考新課標(biāo)1，理16】在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75，BC=2，則AB的取值范圍是 . 【答案】（，） 【考點(diǎn)定位】正余弦定理；數(shù)形結(jié)合思想 【名師

17、點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及三角公式，作出四邊形，發(fā)現(xiàn)四個為定值，四邊形的形狀固定，邊BC長定，平移AD，當(dāng)AD重合時，AB最長，當(dāng)CD重合時AB最短，再利用正弦定理求出兩種極限位置是AB的長，即可求出AB的范圍，作出圖形，分析圖形的特點(diǎn)是找到解題思路的關(guān)鍵. 18.【2015江蘇高考，8】已知，，則的值為_______. 【答案】3 【解析】 【考點(diǎn)定位】兩角差正切公式 【名師點(diǎn)晴】善于發(fā)現(xiàn)角之間的差別與聯(lián)系，合理對角拆分，完成統(tǒng)一角和角與角轉(zhuǎn)換的目的是三角函數(shù)式的求值的常用方法. 三角函數(shù)求值有三類(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊

18、角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角． 19.【2015高考新課標(biāo)2，理17】（本題滿分12分） 中，是上的點(diǎn)，平分，面積是面積的2倍． (Ⅰ) 求； (Ⅱ)若，，求和的長． 【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)． 【解析】(Ⅰ)，，因?yàn)?，，所以．由正弦定理可得．[來源:學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)gkstk] (Ⅱ)因?yàn)?，所以．在?/p>

19、中，由余弦定理得 ，． ．由(Ⅰ)知，所以． 【考點(diǎn)定位】1、三角形面積公式；2、正弦定理和余弦定理． 【名師點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積公式、角分線、正弦定理和余弦定理，由角分線的定義得角的等量關(guān)系，由面積關(guān)系得邊的關(guān)系，由正弦定理得三角形內(nèi)角正弦的關(guān)系；分析兩個三角形中和互為相反數(shù)的特點(diǎn)結(jié)合已知條件，利用余弦定理列方程，進(jìn)而求． 20.【2015江蘇高考，15】（本小題滿分14分） 在中，已知. （1）求的長； （2）求的值.[來源:學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)] 【答案】（1）；（2） 【考點(diǎn)定位】余弦定理，二倍角公式 【名師點(diǎn)晴】如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理

20、；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．已知兩角和一邊或兩邊及夾角，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，本題解是唯一的，注意開方時舍去負(fù)根. 21.【2015高考福建，理19】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向右平移個單位長度. (Ⅰ)求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對稱軸方程； (Ⅱ)已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個不同的解． （1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2)證明： 【答案】

21、(Ⅰ) ，；(Ⅱ)（1）；（2）詳見解析． 【解析】解法一：(1)將的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到的圖像，再將的圖像向右平移個單位長度后得到的圖像，故，從而函數(shù)圖像的對稱軸方程為 (2)1) （其中） 依題意，在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的解當(dāng)且僅當(dāng)，故m的取值范圍是. 2)因?yàn)槭欠匠淘趨^(qū)間內(nèi)有兩個不同的解， 所以，. 當(dāng)時， 當(dāng)時, 所以 解法二：(1)同解法一. (2)1) 同解法一. 2) 因?yàn)槭欠匠淘趨^(qū)間內(nèi)有兩個不同的解， 所以，. 當(dāng)時， 當(dāng)時, 所以 于是 【考點(diǎn)定位】1、三角函數(shù)圖像變換和性質(zhì)；2、輔助角公式

22、和誘導(dǎo)公式． 【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換、性質(zhì)、輔助角公式和誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識，縱向伸縮或平移是對于而言，即 或；橫向伸縮或平移是相對于而言，即（縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮?時，向左平移個單位；時，向右平移個單位)；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點(diǎn)之一，經(jīng)?？疾槎x域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等，其中公式運(yùn)用及其變形能力、運(yùn)算能力、方程思想等可以在這些問題中進(jìn)行體現(xiàn)，在復(fù)習(xí)時要注意基礎(chǔ)知識的理解與落實(shí)． 22.【2015高考浙江，理16】在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，=. （1）求的值； （2）若的面積為7，求的值. 【答案】（1）；

23、（2）. 又∵，，∴，故. 【考點(diǎn)定位】1.三角恒等變形；2.正弦定理. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形以及三角橫等變形等知識點(diǎn)，同時考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，三 角函數(shù)作為大題的一個熱點(diǎn)考點(diǎn)，基本每年的大題都會涉及到，?？疾榈闹饕侨呛愕茸冃?，函數(shù) 的性質(zhì)，解三角形等知識點(diǎn)，在復(fù)習(xí)時需把這些常考的知識點(diǎn)弄透弄熟. 23.【2015高考山東，理16】設(shè). （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）在銳角中，角的對邊分別為,若,求面積的最大值. 【答案】（I）單調(diào)遞增區(qū)間是； 單調(diào)遞減區(qū)間是 （II） 面積的最大值為 【解析】 （I）由題意知 由 可得 由 可得

24、 所以函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ；　 單調(diào)遞減區(qū)間是 【考點(diǎn)定位】1、誘導(dǎo)公式；2、三角函數(shù)的二倍角公式；3、余弦定理；4、基本不等式. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、二倍角公式與解三角形的基本知識和基本不等式，意在考查學(xué)生綜合利用所學(xué)知識分析解決問題的能力，余弦定理結(jié)合基本不等式解決三角形的面積問題是一種成熟的思路. 24.【2015高考天津，理15】（本小題滿分13分）已知函數(shù)， (I)求最小正周期； (II)求在區(qū)間上的最大值和最小值. 【答案】(I); (II) ,. 【解析】(I) 由已知，有 . 所以的最小正周期. (II)因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函

25、數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)， ，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為. 【考點(diǎn)定位】三角恒等變形、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和與差的正余弦公式、二倍角的正余弦公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).綜合運(yùn)用三角知識，從正確求函數(shù)解析式出發(fā)，考查最小正周期的求法與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，從而求出函數(shù)的最大值與最小值，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與方法的應(yīng)用. 25.【2015高考安徽，理16】在中，,點(diǎn)D在邊上，，求的長. 【答案】 【解析】如圖， 設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別是，由余弦定理得 ， 所以. 又由正弦定理得. 由題設(shè)知，所以.

26、 在中，由正弦定理得. 【考點(diǎn)定位】1.正弦定理、余弦定理的應(yīng)用. 【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)考題大致可以分為以下幾類：與三角函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題，應(yīng)用同角變換和誘導(dǎo)公式求值、化簡、證明的問題，與周期性、對稱性有關(guān)的問題，解三角形及其應(yīng)用問題等.其中解三角形可能會放在測量、航海等實(shí)際問題中去考查（常以解答題的形式出現(xiàn)）.本題主要通過給定條件進(jìn)行畫圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想，找準(zhǔn)需要研究的三角形，利用正弦、余弦定理進(jìn)行解題. 26.【2015高考重慶，理18】 已知函數(shù) （1）求的最小正周期和最大值； （2）討論在上的單調(diào)性. 【答案】（1）最小正周期為，最大值為；（2

27、）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減. 當(dāng)時,即時，單調(diào)遞減， 綜上可知，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減. 【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的恒等變換，周期，最值，單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力． 【名師點(diǎn)晴】三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時要抓住函數(shù)解析式這個關(guān)鍵，在函數(shù)解析式較為復(fù)雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)求解，三角函數(shù)的值域、三角函數(shù)的單調(diào)性也可以使用導(dǎo)數(shù)的方法進(jìn)行研究． 27.【2015高考四川，理19】 如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個內(nèi)角. （1）證明： （2）若求的值.

28、 【答案】（1）詳見解析；（2）. 【解析】（1）. （2）由，得. 由（1），有 連結(jié)BD， 在中，有， 在中，有， 所以 ， 則， 于是. 連結(jié)AC，同理可得 ， 于是. 所以 . 【考點(diǎn)定位】本題考查二倍角公式、誘導(dǎo)公式、余弦定理、簡單的三角恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 【名師點(diǎn)睛】本題第（1）小題為課本必修4第142頁練習(xí)1，體現(xiàn)了立足課本的要求.高考中常常將三角恒等變換與解三角形結(jié)合起來考，本題即是如此.本題的關(guān)鍵體現(xiàn)在以下兩

29、點(diǎn)，一是利用角的關(guān)系消角，體現(xiàn)了消元的思想；二是用余弦定理列方程組求三角函數(shù)值，體現(xiàn)了方程思想. 28.【2015高考湖北，理17】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象 時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表： 0 0 5 0 （Ⅰ）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解 析式； （Ⅱ）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動個單位長度，得到的圖 象. 若圖象的一個對稱中心為，求的最小值. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】（Ⅰ）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得. 數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：

30、 0 0 5 0 0 且函數(shù)表達(dá)式為. （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，得. 因?yàn)榈膶ΨQ中心為，. 令，解得， . 由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，令， 解得，. 由可知，當(dāng)時，取得最小值. 【考點(diǎn)定位】“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象，三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】“五點(diǎn)法”描圖： (1)的圖象在[0,2π]上的五個關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)為：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)． (2)的圖象在[0,2π]上的五個關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)為：(0,1

31、)，，(π，－1)，，(2π，1)． 29．【2015高考陜西，理17】（本小題滿分12分）的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，．向量與平行． （I）求； （II）若，求的面積． 【答案】（I）；（II）． 【解析】 （I）因?yàn)?，所以? 由正弦定理，得 又，從而， 從而， 又由，知，所以. 故 所以的面積為. 考點(diǎn)：1、平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2、正弦定理；3、余弦定理；4、三角形的面積公式. 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算、正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式，屬于中檔題．解題時一定要注意角的范圍，否則很容易失分．高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識綜合起來

32、命題，期中關(guān)鍵是三角變換，而三角變換中主要是“變角、變函數(shù)名和變運(yùn)算形式”，其中的核心是“變角”，即注意角之間的結(jié)構(gòu)差異，彌補(bǔ)這種結(jié)構(gòu)差異的依據(jù)就是三角公式． 30.【2015高考北京，理15】已知函數(shù)． (Ⅰ) 求的最小正周期； (Ⅱ) 求在區(qū)間上的最小值． 【答案】（1），（2） 【解析】 (Ⅰ) (1)的最小正周期為； (2)，當(dāng)時，取得最小值為： 考點(diǎn)定位： 本題考點(diǎn)為三角函數(shù)式的恒等變形和三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，要求熟練使用降冪公式與輔助角公式，利用函數(shù)解析式研究函數(shù)性質(zhì)，包括周期、最值、單調(diào)性等． 【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)式的恒等變形及三角函數(shù)的圖象與性

33、質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題，要求準(zhǔn)確應(yīng)用降冪公式和輔助角公式進(jìn)行變形，化為標(biāo)準(zhǔn)的形式，借助正弦函數(shù)的性質(zhì)去求函數(shù)的周期、最值等，但要注意函數(shù)的定義域，求最值要給出自變量的取值. 31.【2015高考廣東，理16】在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，，． （1）若，求tan x的值； （2）若與的夾角為，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）∵ ，且， ∴ ，又， ∴ ，∴ 即，∴ ； （2）由（1）依題知 ， ∴ 又， ∴ 即． 【考點(diǎn)定位】向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，兩角和差公式的逆用，知角求值，知值求角． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，兩角和差公式的逆用，

34、知角求值和知值求角等問題以及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題，解答本題關(guān)鍵在于由向量的垂直及其坐標(biāo)運(yùn)算得到運(yùn)用兩角和差公式的逆用合并為． 32.【2015高考湖南，理17】設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，且為鈍角. （1）證明：； （2）求的取值范圍. 【答案】（1）詳見解析；（2）. ，∴，于是 ，∵，∴，因此，由此可知的取值范圍是. 【考點(diǎn)定位】1.正弦定理；2.三角恒等變形；3.三角函數(shù)的性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正弦定理解三角形以及三角恒等變形等知識點(diǎn)，屬于中檔題，高考解答題對三角三角函數(shù)的考查主要以三角恒等變形，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用正余弦定理解三角形為主，難度中等，因此只要掌握基本的解題方法與技巧即可，在三角函數(shù)求值問題中，一般運(yùn)用恒等變換，將未知角變換為已知角求解，在研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題時，一般先運(yùn)用三角恒等變形，將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為一個角的三角函數(shù)的形式求解，對于三角函數(shù)與解三角形相結(jié)合的題目，要注意通過正余弦定理以及面積公式實(shí)現(xiàn)邊角互化，求出相關(guān)的邊和角的大小.