《《北師大版必修五》模塊綜合檢測(cè)(A)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《北師大版必修五》模塊綜合檢測(cè)(A)（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、模塊綜合檢測(cè)(A)
(時(shí)間：120分鐘 滿分：150分)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n3，則a5＋a6的值為( )
A．91 B．152 C．218 D．279
2．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝4∶3∶2，則cos A的值是( )
A．－ B.
C．－ D.
3．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1和a19為方程x2－
2、10x＋16＝0的兩根，則a8a10a12等于( )
A．16 B．32
C．64 D．256
4．等差數(shù)列{an}滿足a＋a＋2a4a7＝9，則其前10項(xiàng)之和為( )
A．－9 B．－15 C．15 D．15
5．在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為( )
A. B.
C.
3、 D．2
6．如果不等式<1對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A．(1,3) B．(－∞，3)
C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，＋∞)
7．△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且cos 2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，b＝，則c∶sin C等于( )
A．3∶1 B.∶1
C.∶1 D．2∶1
8．已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比不為1，則a
4、n＋an＋3與an＋1＋an＋2的大小關(guān)系是( )
A．a(chǎn)n＋an＋3an＋1＋an＋2
D．不確定的，與公比有關(guān)
9．已知公差不為0的等差數(shù)列的第4,7,16項(xiàng)恰好分別是某等比數(shù)列的第4,6,8項(xiàng)，則該等比數(shù)列的公比是( )
A. B.
C． D．
10．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且x＋y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m等于( )
A．－2
5、 B．－1
C．1 D．2
11．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于－1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A．(－，) B．(－2,0)
C．(－2,1) D．(0,1)
12．設(shè)x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，則＋的最大值為( )
A．2 B. C．1 D.
題號(hào)
6、
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a2a4＝1，S3＝13，bn＝log3an，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和是________．
14．在△ABC中，三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a＝3，b＝4，c＝6，則bccos A＋cacos B＋abcos C的值為_(kāi)_______．
15．設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝abx＋y(a>0，b>0)的最大值為8，則a＋b的最小值為_(kāi)_______．
16．在△
7、ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135，若AC＝AB，則BD＝______.
三、解答題(本大題共6小題，共70分)
17．(10分)已知{an}是首項(xiàng)為19，公差為－2的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和．
(1)求通項(xiàng)an及Sn；
(2)設(shè){bn－an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Tn.
18．(12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，
(1)求a，b；
(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.
8、
19．(12分)在△ABC中，a比b長(zhǎng)2，b比c長(zhǎng)2，且最大角的正弦值是，求△ABC的面積．
20．(12分)已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a(單位：m2)，其中有部分舊住房需要拆除．當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房，同時(shí)也拆除面積為b(單位：m2)的舊住房．
(1)分別寫出第一年末和第二年末的實(shí)際住房面積的表達(dá)式．
(2)如果第五年末該地的住房面積正好比
9、今年年初的住房面積增加了30%，則每年拆除的舊住房面積b是多少？(計(jì)算時(shí)取1.15＝1.6)
21．(12分)已知1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，求2x－3y的取值范圍．
22．(12分)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海
10、里/時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇．
(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？
(2)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值．
模塊綜合檢測(cè)(A)
1．B [a5＋a6＝S6－S4＝63－43＝152.]
2．A [由正弦定理得a∶b∶c＝4∶3∶2，
設(shè)a＝4k，b＝3k，c＝2k，則cos A＝＝－.]
3．C [∵{an}是等比數(shù)列且由題意得a1a19＝16＝a(an>0)，∴a8a10a12＝a＝64.]
4．D [a＋a＋2a4a7＝(a4＋a7)2＝9.
∴a4＋a7＝3，∴a1
11、＋a10＝3，
∴S10＝＝15.]
5．B
[|CD|＝1＋1＝2，
∴xA＝.
∴xB＝－1.
∴S△CDA＝2＝，
S△CDB＝21＝1.故所求區(qū)域面積為.]
6．A [∵4x2＋6x＋3＝2＋>0，∴原不等式2x2＋2mx＋m<4x2＋6x＋3
2x2＋(6－2m)x＋(3－m)>0，x∈R恒成立Δ＝(6－2m)2－8(3－m)<0，∴1
12、an＋2＝an(q＋q2)，
an＋an＋3－(an＋1＋an＋2)＝an(1＋q3－q－q2)＝an(1－q)(1－q2)＝an(1－q)2(1＋q)>0.]
9．C [等差數(shù)列記作{an}，等比數(shù)列記作{bn}，
則q2＝＝＝＝＝＝3，∴q＝.]
10．C [如圖，作出可行域．
由得A，
平移y＝－x，
當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，x＋y取得最大值，即＋＝9，解得m＝1.]
11．D [實(shí)數(shù)m滿足不等式組解得01，b>1，ax＝by＝3，a＋b＝2，所以x＝loga3，y＝logb3.
＋＝＋＝log3a＋log3b＝log3ab≤log32＝
13、log32＝1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．]
13．－25
解析 ∵{an}成等比數(shù)列，an>0，∴a2a4＝a＝1.
∴a3＝1.∴a1q2＝1.①
∵S3＝a1＋a2＋1＝13，∴a1(1＋q)＋1＝13.②
由①②得，a1＝9，q＝，an＝33－n.
∴bn＝3－n.∴S10＝－25.
14.
解析 bccos A＝bc＝(b2＋c2－a2)；
同理，cacos B＝(a2＋c2－b2)；
abcos C＝(a2＋b2－c2)．
∴bccos A＋cacos B＋abcos C＝(a2＋b2＋c2)＝.
15．4
解析 如圖所示，線性約束條件表示的區(qū)域?yàn)閳D
14、中的陰影部分，A(0,2)，B(，0)，C(1,4)，當(dāng)直線l：y＝－abx＋z過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z取最大值8，即8＝ab＋4，∴ab＝4.
又∵a>0，b>0，∴a＋b≥2＝2＝4(a＝b＝2時(shí)取等號(hào))．
16．2＋
解析 如圖，設(shè)AB＝k，則AC＝k.再設(shè)BD＝x，則DC＝2x.
在△ABD中，由余弦定理得
k2＝x2＋2－2x＝x2＋2＋2x，①
在△ADC中，由余弦定理得
2k2＝4x2＋2－22x＝4x2＋2－4x，
∴k2＝2x2＋1－2x.②
由①②得x2－4x－1＝0，
解得x＝2＋(負(fù)值舍去)．
17．解 (1)∵{an}是首項(xiàng)為a1＝19，公差為d＝－2的
15、等差數(shù)列，
∴an＝19－2(n－1)＝21－2n，
Sn＝19n＋n(n－1)(－2)＝20n－n2.
(2)由題意得bn－an＝3n－1，
即bn＝an＋3n－1，
∴bn＝3n－1－2n＋21，
∴Tn＝Sn＋(1＋3＋…＋3n－1)＝－n2＋20n＋.
18．解 (1)因?yàn)椴坏仁絘x2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，所以x1＝1與x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且b>1.
由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得
所以a＝1，b＝2.
(2)所以不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，
即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.
16、當(dāng)c>2時(shí)，不等式(x－2)(x－c)<0的解集為{x|22時(shí)，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集為{x|2
17、，
∴cos A＝＝＝－，
解得b＝5，∴a＝7，c＝3，
∴S△ABC＝bcsin A＝53＝.
20．解 (1)第一年末的住房面積為a－b＝(1.1a－b)(m2)．
第二年末的住房面積為－b＝a2－b＝(1.21a－2.1b)(m2)．
(2)第三年末的住房面積為－b＝a3－b，
第四年末的住房面積為a4－b，
第五年末的住房面積為a5－b
＝1.15a－b＝1.6a－6b.
依題意可知1.6a－6b＝1.3a，解得b＝，所以每年拆除的舊住房面積為 m2.
21．解
作出一元二次方程組所表示的平面區(qū)域(如圖)即可行域．
考慮z＝2x－3y，把它變形為y＝x
18、－z，得到斜率為，且隨z變化的一組平行直線，－z是直線在y軸上的截距，當(dāng)直線截距最大且滿足約束條件時(shí)目標(biāo)函數(shù)z＝2x－3y取得最小值；當(dāng)直線截距最小且滿足約束條件時(shí)目標(biāo)函數(shù)z＝2x－3y取得最大值．
由圖可知，當(dāng)直線z＝2x－3y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)A時(shí)，截距最大，即z最?。?
解方程組，得A的坐標(biāo)為(2,3)．
所以zmin＝2x－3y＝22－33＝－5.
解方程組，得B的坐標(biāo)為(2，－1)，
所以zmax＝2x－3y＝22－3(－1)＝7.
∴2x－3y的取值范圍是[－5,7]．
22解 (1)若相遇時(shí)小艇的航行距離最小，又輪船沿正東方向勻速行駛，則小艇航行方向?yàn)檎狈较颍?
如圖所示，設(shè)小艇與輪船在C處相遇．
在Rt△OAC中，OC＝20cos 30＝10，AC＝20sin 30＝10.
又AC＝30t，OC＝vt.
此時(shí)，輪船航行時(shí)間t＝＝，v＝＝30.即小艇以30 海里/時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最?。?
(2)如圖所示，設(shè)小艇與輪船在B處相遇．
由題意，可得(vt)2＝202＋(30t)2－22030tcos(90－30)，
化簡(jiǎn)，得v2＝－＋900＝400(－)2＋675.
由于0
《北師大版必修五》模塊綜合檢測(cè)(A)
