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等腰三角形
一、等腰三角形
1. 等腰三角形的頂角為 80 ，則它的底角是( )
2. 如圖，已知∠AOB=60，點(diǎn) P在邊 OA 上，點(diǎn)M、N 在OB上，PM=PN，若 MN=2，則 OM=
3 若等腰三角形一腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則這個(gè)三角形的底角為( )
4. 如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1 的等邊 三角形ABC，AB的邊上一點(diǎn) ，作PE⊥AC 于E ， Q為BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng) PA=CQ時(shí)，連PQ 交 AC 邊于點(diǎn)D ，則 DE的長(zhǎng)為
2、
5. 如圖， △ABC是等邊三角形， AD是角平分線， △AED是等邊三角形．下列結(jié)論：① AD⊥BC；② EF=FD；③ BE=BD 中正確的有 （填序號(hào)）．
6. 如圖所示，已知 △ABC 中，∠BAC=60，AB=2cm，AC=6cm，點(diǎn) P，Q 分別是邊AB ，AC 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P 從頂點(diǎn)A 沿 AB 以1cm/s 的速度向點(diǎn)B 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q 從頂點(diǎn)C 沿AC 以3cm/s 的速度向點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P 到達(dá)點(diǎn) B時(shí)，點(diǎn)P ，Q 都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒．
(1) 當(dāng)t為何值時(shí)，AP=CQ．
(2) 是否
3、存在某一時(shí)刻使得 △APQ是直角三角形？若存在，求出 t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
7. 如圖①所示,△ABC 和 △CEF 是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C ，連接AF 和BE ．
(1) 線段AF 和BE 有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
(2) 將圖①中的 △CEF繞點(diǎn)C 旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖②，（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷并說(shuō)明理由．
(3) 若將圖①中的 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)一定的角度，請(qǐng)你畫出一個(gè)變換后的圖形（草圖即可），（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷，不必說(shuō)明理由．
(4) 根據(jù)以上證明、說(shuō)理、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn)．
8. 已知a ，
4、b，c 是△ABC 的三邊：（1）0.3，0.4，0.5；（2）4，5，6；（3）7，24，25；（4）15，20，25．上述四個(gè)三角形中直角三角形有( )
9. 如圖，已知點(diǎn) A(-1,0) 和點(diǎn)B(1,2) ，在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P ，使得 △ABP 為直角三角形，則滿足這樣條件的點(diǎn) P共有
10. 在 的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上放三枚棋子，按圖所示的位置已放置了兩枚棋子，若第三枚棋子隨機(jī)放在其他格點(diǎn)上，則以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的概率為 ．
11. 如圖，在 △ABC中， CE平分∠AC
5、B ， CP平分 ∠ACD，且 EF∥BC交 AC 于點(diǎn) ，若CM=5 ，則CE2+CF2= ．
12. 如圖，點(diǎn) C 在 ∠AOB 的 OB 邊上，用尺規(guī)作出了CN∥OA ，作圖痕跡中， 弧FG是
A. 以點(diǎn) C為圓心，OD 為半徑的弧 B. 以點(diǎn) C 為圓心， DM為半徑的弧
C. 以點(diǎn) E為圓心，OD 為半徑的弧 D. 以點(diǎn) E為圓心，DM 為半徑的弧
13. 如圖，在四邊形 ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足為E ，下列結(jié)論 不一定成立的是
A. AB=
6、AD B. CA 平分∠BCD
C. AB=BD
14. 如圖，在 △ABC 中，分別以點(diǎn)A 和點(diǎn) B為圓心，大于 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) N，M，作直線 MN，交BC 于點(diǎn)D ，連接AD ．若△ACD 的周長(zhǎng)為 10，AB=7，則 △ABC的周長(zhǎng)為
15. 如圖，△ABC 的周長(zhǎng)為30 ，把△ABC 的邊AC 對(duì)折，使頂點(diǎn) C 和點(diǎn)A 重合，折痕交AC 邊于點(diǎn)E ，交BC 邊與點(diǎn) D，連接AD ，若AE=4 ，則△ABD 的周長(zhǎng)是
16. 如圖所示，在 △ABC 中，AB
7、BC 邊的垂直平分線 DE交BC 于點(diǎn)D ，交AC 于點(diǎn)E ，AC=15cm，△ABE 的周長(zhǎng)是24cm ，則 AB= ．
17. 如圖，在 中，按以下步驟作圖：
① 分別以點(diǎn)B ，C 為圓心，以大于 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于 M，N 兩點(diǎn)；
② 作直線 MN交AB 于點(diǎn)D ，連接MN ．
若 CD=CA，∠B=25，則 ∠ACB的度數(shù)為 ．
18. 如圖，在△ABC 中，AB=AC，D 是 AB 的中點(diǎn)，且DE⊥AB ，交AC 于點(diǎn) E．已知 △BCE 的周長(zhǎng)是8 ，且AC-BC=2 ，求AB ，BC 的長(zhǎng)．
19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，點(diǎn)A 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn)B 在y 軸的負(fù)半軸上，且OA=OB=5 ．點(diǎn)C 是第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線AC 交y 軸于點(diǎn) F．射線BD 與直線AC 垂直，垂足為點(diǎn)D ，且交x 軸于點(diǎn)M ．OE⊥OC，交射線 BD 于點(diǎn) E．
(1) 求證：不論點(diǎn)C 怎樣變化，點(diǎn) O 總是在線段 CE的垂直平分線上；
(2) 若點(diǎn)C 的坐標(biāo)為（2，4） ，求直線BD 的解析式．
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