山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學七年級數(shù)學下冊 34 用尺規(guī)作三角形教案 （新版）北師大版

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1、 3.4用尺規(guī)作三角形教案 教學目標 1、經(jīng)歷尺規(guī)作圖實踐操作過程，訓練和提高學生的尺規(guī)作圖的技能，能根據(jù)條件作出三角形。 2、能依據(jù)規(guī)范作圖語言，作出相應的圖形，在實踐操作過程中，逐步規(guī)范作圖語言。 3通過與同伴交流作圖過程和結(jié)果的合理性，體會對問題的說明要有理有據(jù)。 教學重點與難點： 重點：在分別給出兩角及其夾邊、兩邊及其夾角和三邊的條件下，能利用尺規(guī)作一個三角形與已知三角形全等。 難點：作圖語言的準確應用，作圖的規(guī)范與準確。 教法與學法指導： 教學中采用了實驗探究，讓學生親自動手操作，再結(jié)合課件展示，運用多媒體等手段，直觀性強，克服教學中的枯燥現(xiàn)象，同時能吸引學生

2、的注意力，增大課堂容量，達到教學的實效性。對于本節(jié)的重點內(nèi)容，讓學生根據(jù)探究目標和自學指導，通過自己親自動手操作，探索、討論得出結(jié)論. 教學過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，自然導入 師：首先提出課本第85頁習題3.8中的第三題：“小穎作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了圖（見課本），你能幫他在作業(yè)本上畫出一個與書上完全一樣的三角形嗎？” 生：自然地引發(fā)思考“如何作一個三角形與已有的三角形一樣呢？”馬上想到三角形全等的條件以及學過的基本作圖——作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角。學生思考后獨立回答。對于兩種基本尺規(guī)作圖，找兩名學生板演示范，其他學生在練習本上做。完成后，請學生試著敘述作法，教師規(guī)

3、范學生的語言。 設(shè)計意圖：通過學生處理身邊經(jīng)歷過的事情，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的善于觀察生活，并能從生活中提煉出數(shù)學模型的能力。同時對兩個基本尺規(guī)作圖的復習是為后面的學習做鋪墊。自然引出本節(jié)課的主要研究內(nèi)容“如何利用尺規(guī)作一個三角形與已知三角形全等呢？” 二、自主學習，合作探究 師：出示課本86頁的“做一做” （1） 已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形； 生：首先畫一個草圖分析已知的是哪三個元素，對照圖形確定后，再明確第一步畫什么？第二步？… 生：第一步：畫三角形的其中一邊，使它等于a.第二步：以a的一個端點為頂點，a為一邊作∠，第三步：在∠的另一邊上截取三角形的

4、另一邊。從而作出這個三角形。 師：還有沒有別的作法？ 生：我可以先畫∠，然后在∠的兩邊上分別截取兩邊，使它們分別等于a、b，這樣這個三角形就作出了。 師：同學們回答地很好，盡量語言表達要準確。 師：接著說，將你所作的三角形與同伴作出的三角形進行比較，它們?nèi)葐?為什么？ 生：全等，根據(jù)“邊角邊”。 師：接著出示 （2）已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形； 生：分析后步驟如下： 第一步：作一條線段 AB ，使得 AB =a 第二步：作∠BAD =∠a ，∠ABE=∠b 第三步：取 AD , BE 的交點為 C ，連結(jié) AC , BC ，得到 △ ABC . 師：

5、把自己作出的三角形和其他同學作出的三角形進行比較，這些三角形全等嗎？為什么？生：全等，根據(jù)“角邊角”。 三、鞏固練習，提高能力 師：出示問題： （3）已知三角形的三邊，求作這個三角形。a b c 已知：線段a，b，c 求作：△ABC，使AB=c,AC=b,BC=a ① 請寫出作法并作出相應的圖形。 ② 將你所作的三角形與同伴作出的三角形進行比較，它們?nèi)葐幔? 生：兩位同學黑板上板書，其余的在練習本上完成。 設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)通過分析——操作——再分析的形式培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力。學生通過經(jīng)歷從模仿、獨立完成作圖、到探索作圖的過程，鞏固尺規(guī)作圖的技能，循序漸進的

6、會書寫“已知、求作和作法”。在完成三個作圖后，都鼓勵學生比較各自所作的三角形，利用重合等直觀方式觀察所作出的三角形是否全等。在此基礎(chǔ)上，還引導學生利用已經(jīng)獲得的三角形全等的條件來說明大家所作出的三角形一定是全等的，即說明作法的合理性。 四、歸納小結(jié)，盤點收獲 師：談談本節(jié)課你學到了那些知識？ 生：學會了用尺規(guī)作已知三角形的兩邊及其夾角，三角形的兩角及其夾邊，三角形的三邊的三角形。 師：以4人合作小組為單位，根據(jù)問題開展活動。 問題（1）你都知道有哪些常用的作圖語言可以用于描述作圖過程（即作法）？ 問題（2）我們是如何分析作圖題的？它的步驟是什么？ 生：暢所欲言。 設(shè)計意圖：學生

7、通過前一環(huán)節(jié)的實踐操作，已經(jīng)有了一定的作圖經(jīng)驗。在此基礎(chǔ)上提出這兩個問題是為了讓學生對剛剛的作圖過程進行回顧、總結(jié)，培養(yǎng)學生善于思考，善于歸納數(shù)學方法的能力；并加強學生的語言表達能力。各合作小組成員在已有的作圖經(jīng)驗基礎(chǔ)上積極參與，各抒己見，盡可能多的挖掘作圖語言和詳細的分析步驟，一派紊而不亂的討論氣氛。最后各小組把自己的研究成果在全班進行展示，與大家分享。在分享的同時全班進行交流，取長補短，使語言更加規(guī)范、精練。達到集思廣益、互幫互助的教學效果。 五、達標測試，反饋矯正 1、你能用尺規(guī)作一個直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段a，b嗎？并寫出作法。 2、已知∠α和∠β、線段a，

8、用尺規(guī)作一個三角形，使其一個內(nèi)角等于∠α，另一個內(nèi)角等于∠β ，且∠α的對邊等于a。 設(shè)計意圖：對本節(jié)的知識進行鞏固練習。特別是習題2可以鍛煉學生思維，考察學生的應變能力，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)換思想。并且可以從中體會“AAS”直觀操作與推理的相結(jié)合。 六、布置作業(yè)，落實目標 作業(yè)：課本第88頁 習題3.9 第2題 第3題 拓展題： 已知線段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一個內(nèi)角等于∠α，且∠α的對邊等于a，另有一邊等于b。 α a b 做完后進一步提問：同樣是已知兩邊及一角，為什么會出現(xiàn)兩個三角形呢？你從中可以感悟到什么？ 設(shè)計意圖：在學生現(xiàn)有的作

9、圖經(jīng)驗基礎(chǔ)上，提出多解問題，拓展學生思維，提高學生分析問題的能力。通過“兩邊及其夾角”和“兩邊及一邊的對角”問題的對比分析，加深學生對判別三角形全等條件“SAS”的理解，和“SSA”反例的印象。 板書設(shè)計 3.4用尺規(guī)作三角形 做一做 （1） （2） 學生板演區(qū) （3） 教學反思： 成功之處：本節(jié)課的重點在于利用尺規(guī)依據(jù)條件作三角形，并用語言描述作法。因此在教學時留給學生充分的時間動手實踐和整理表達。而教師在這里只是一個引導者、協(xié)助者的角色，輔助學生更好地完成實踐與表達，并及時給予鼓勵，使學生對自己能夠獨立完成任務充滿信心。特別在學生描述作法時，能讓學生充分表達后，再給予補充和修改。 不足之處：學生陳述作法是本節(jié)的難點，應多出一些填空題讓他們自己體會，教師的語言代替學生的表達，效果不佳，學生只有在自己親身經(jīng)歷了想象、組織、表達、糾正后印象才會深刻，并且符合學習的規(guī)律性。 再教建議：在教學時應及時了解并尊重學生的個體差異。在教學時要及時調(diào)整方式，盡可能滿足多樣化的學習需要，以認知水平、學習能力較好一些的學生帶動稍微薄弱的學生的思維，但卻不能代替他們的思考，掩蓋他們的疑問。在小組合作和全班交流中給不同層次的學生留有一個平臺，互相學習，取長補短，使知識的學習和吸收更具有實效性。 5