江西省九校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷及答案

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1、 江西省九校2013屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科） 主命題： 樂平中學(xué) 許敏 副命題：余江一中 潘樣龍 時長：120分鐘 總分：150分 注意事項(xiàng)： 答題前考生務(wù)必將學(xué)校、姓名、班級、學(xué)號寫在答題紙的密封線內(nèi)。答案填寫在答題卷上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi)，答案寫在試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，交回答題卷。 一、選擇題（每小題5分，合計(jì)50分.每小題只有唯一正確選項(xiàng)） 1．已知z是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么z的共軛復(fù)數(shù)是（ ） A．2i B．i C．一i D．-2i 2．下列命題中是假命題的是 ( ) A．有零點(diǎn) B．函數(shù)f（x）= sin（2x+

2、)都不是偶函數(shù) C．若的圖象關(guān)于某點(diǎn)對稱，那么使得是 奇函數(shù) D．是冪函數(shù)，且在（0，+）上遞減 3. 以下四個選項(xiàng)中恰有三個是一個正四面體的一組三視圖，則不是的為 （ ） 4、將函數(shù)的圖象向左平移一個單位得到圖象，再將向上平移一個單位得圖象，作出關(guān)于直線對稱的圖象，則對應(yīng)的函數(shù)的解析式為（ ） A. B. C. D. 5.已知圓C:x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0和定點(diǎn)P(1,－1)，若過點(diǎn)P作圓的切線有兩條，則k的取值范圍是（ ） A.－

3、 B.0＜k＜ C.－＜k＜0 D.－＜k＜－1或0＜k＜ 6． 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則的部分圖象大致為 （ ） ． ． ． ． 7.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，現(xiàn)從前m項(xiàng)：，，…，中抽出一項(xiàng)（不是，也不是），余下各項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)為37，則抽出的是（ ） A．第6項(xiàng)　　 　B．第8項(xiàng) 　C．第12項(xiàng)　　 D．第15項(xiàng) 8.設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且 ,,其中 ，為橢圓的兩個焦點(diǎn)，則橢圓的離心率e的值等于（ ） A． B． C. D.

4、 9．設(shè)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，S△ABC表示△ABC的面積，λ1＝， λ2＝，λ3＝，定義f（P）=（λ1,λ2, λ3）,若G是△ABC的重心，f（Q）＝（，，），則（ ） A．點(diǎn)Q在△GAB內(nèi)　 B．點(diǎn)Q在△GBC內(nèi) C．點(diǎn)Q在△GCA內(nèi)　 D．點(diǎn)Q與點(diǎn)G重合 10，現(xiàn)有4位教師，每位教師帶了2位自己的學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽.8名學(xué)生完成考試后由這4位教師進(jìn)行交叉閱卷，每位教師閱卷2份，每位教師均不能閱自己的學(xué)生試題，且不能閱來自同一位教師的2位學(xué)生的試題。問閱卷方式有多少種不同選擇？（ ） A.108 B.180

5、 C.144 D.432 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡） １1.，，則的值是＿＿＿＿＿＿． 12． 實(shí)數(shù)項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若， 則公比等于________- 13．如圖所示，△ABC是一個邊長為3的正三角形，若在每一邊的兩個三等分點(diǎn)共六個點(diǎn)中，各隨機(jī)選取一點(diǎn)連成三角形．下列命題正確的是　　　　?。▽懗鏊姓_命題的編號） ①依此方法可能連成的三角形一共有8個； ② 這些可能連成的三角形中，恰有3個是直角三角形； ③這些可能連成的三角形中，恰有3個是鈍角三角形； ④這些可

6、能連成的三角形中，恰有2個是正三角形． 14，一個棱長為6的密封正方體盒子中放一個半徑為1的小球，無論怎樣搖動盒子，求小球在盒子不能到達(dá)的空間的體積?！　? 　　?。? 15.⑴（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為 . （2）若存在實(shí)數(shù)滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　 ． 三、解答題（共6小題，合計(jì)75分） 16．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)。y=f（x）圖像的一條對稱軸是直線． （1）求； （2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； （3）證明直線于函數(shù)的圖像不相切． 17.（本小題滿

7、分12分） 一個盒子中裝有大小相同的小球個，在小球上分別標(biāo)有1，2，3，,的號碼，已知從盒子中隨機(jī)的取出兩個球，兩球的號碼最大值為的概率為， （Ⅰ）問：盒子中裝有幾個小球？ （Ⅱ）現(xiàn)從盒子中隨機(jī)的取出4個球，記所取4個球的號碼中，連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)的最大值為隨機(jī)變量（如取2468時，=1；取1246時，=2，取1235時，=3）， 1)求的值；2)求隨機(jī)變量的分布列及均值. 18，（本題滿分12分） 如圖，在三棱錐D—ABC中，AB=AD=BC=CD=BD=2. (1) 求證：。 (2) 已知異面直線AD與BC所成的角為，求二面角 D—AB—C的平

8、面角的余弦大小。 19. （本題滿分12分）已知二次函數(shù) （） 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示： （Ⅰ）求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）令，求在上的最大值． 20，（本題滿分13分） 數(shù)列滿足下列條件：，且 1） 求的通項(xiàng)公式 2）令 i）求的前n項(xiàng)和. ii)求. 21、（本題滿分14分） 已知橢圓：（）的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)。 （1）求直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率； （2）設(shè)橢圓上任意一點(diǎn) ，且，求的 最大值和最小值 江西省

9、九校2013屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考答案 一.選擇題:1——10 ABABD CBBAC 二.填空題：11. 2 12. 13，①④ 14. 15.(1) (2) 三、解答題： 16. 解：（1）∵是函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸， ∴，∴，∵，∴。 （2）由（1）知，因此。 由題意得， 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為。 （3）證明：∵｜｜=|（|=||≤2 所以曲線y=f（x）的切線的斜率取值范圍是[-2,2]， 而直線5x-2y+c＝0的斜率為＞2， 所以直線5x-2y+c＝0與函數(shù)的圖象不相切

10、。 17解析：（Ⅰ）…………………………………4分 （Ⅱ）（?。?8分 （ⅱ） …………………………………….12分 18，（本題滿分12分） 解：分別取AC，BD，AB的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接BE，DE，EF，EG，F(xiàn)G。 （2） E，F(xiàn)，G分別為AC，BD，AB的中點(diǎn)，故 19．（本題滿分12分） 解析：（Ⅰ）因?yàn)椋蓤D可知，，--------------------------2分 ∴，得，故所求函數(shù)解析式為．---------------------4分 （Ⅱ），則．--6分 法一：①

11、若，即時，， ∴在上是增函數(shù)，故． ②若，即，當(dāng)時，；當(dāng)時，； ∵，， ∴當(dāng)時，，； 當(dāng)時，，． ③若，即時，， ∴在上是減函數(shù)，故． 綜上所述，當(dāng)時，；當(dāng)時，． ------12分 法二：當(dāng)時，；當(dāng)時，； ∴當(dāng)或時，取得最大值， 其中，， 當(dāng)時，；當(dāng)時，．----12分 20，（本題滿分13分） 1） ， 2） i)錯位相減易得 , 10分 ii) ,所以、 13分 21、解：(1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因?yàn)椋杂?，故有。從而橢圓C的方程可化為：

12、 ① 易知右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（）， 據(jù)題意有AB所在的直線方程為： ② 由①，②有： ③ 設(shè)，弦AB的中點(diǎn)，由③及韋達(dá)定理有： 所以，即為所求。 5分 (2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，使得等式成立。設(shè)，由1）中各點(diǎn)的坐標(biāo)有： ，所以 。 又點(diǎn)在橢圓C上，所以有整理為。 ④ 由③有：。所以 ⑤ 又A﹑B在橢圓上，故有 ⑥ 將⑤，⑥代入④可得：。 12分 14分