山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 532 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形教案 （新版）北師大版

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1、 5.3.2簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形教案 授課時(shí)間： 教學(xué)目標(biāo)： 1.經(jīng)歷探索線段的軸對(duì)稱性的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征，發(fā)展空間觀念。 2.探索線段垂直平分線的基本性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，進(jìn)一步在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)。 教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握線段的對(duì)稱性，探索線段垂直平分線的性質(zhì)，會(huì)用尺規(guī)平分線段或者作出相應(yīng)線段的垂直平分線。 難點(diǎn):能獨(dú)立歸納出線段垂直平分線的性質(zhì)，并會(huì)在實(shí)際題目中靈活應(yīng)用這一性質(zhì)。 教法與學(xué)法指導(dǎo)： 按照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用以實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法為輔。教學(xué)中，精心設(shè)

2、計(jì)了一個(gè)又一個(gè)帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，誘導(dǎo)學(xué)生思考、操作，教師適時(shí)地演示，并用電教媒體化靜為動(dòng)，激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的欲望，逐步推導(dǎo)歸納得出結(jié)論，使學(xué)生始終處于自主探索、合作交流的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。 教學(xué)過程： 一、前置診斷，開辟道路 師：提出問題： 1． 什么是軸對(duì)稱圖形？舉例說明。 2.軸對(duì)稱的性質(zhì)有哪些？畫出圖形，并盡可能用幾何語言描述這些性質(zhì)。 3.已知直線l和直線外一點(diǎn)A，找出點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B,你有什么辦法？只有一種嗎？ 4.結(jié)合你的學(xué)習(xí)，談?wù)勀銓?duì)等腰三角形的“三線合一”的理解。 生：有足夠的展示自主學(xué)習(xí)的空間，然后小組派代表回答。

3、設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生對(duì)小學(xué)學(xué)過的生活中的軸對(duì)稱圖形進(jìn)一步加深印象,熟悉軸對(duì)稱圖形及對(duì)稱軸,為本節(jié)課學(xué)習(xí)做鋪墊.問題4，學(xué)生未必回答地全面，只要結(jié)合圖形敘述正確即可。 二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 師:在將等腰三角形沿對(duì)稱軸折疊時(shí)，發(fā)現(xiàn)等腰三角形底邊的兩個(gè)部分能夠完全重合，那么，一般的線段是軸對(duì)稱圖形嗎？ 生：思考后回答：線段是軸對(duì)稱圖形。由此，引出課題：簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形(2) 探索新知1:線段的對(duì)稱性 生：在教師的引導(dǎo)下，在自己的備用紙上畫出線段AB，并嘗試畫出它的一條對(duì)稱軸。 師: 這條對(duì)稱軸與線段存在著什么關(guān)系？如圖5-10，畫一條線段AB，然后對(duì)折AB，使A、B兩點(diǎn)重合，設(shè)折痕與AB的

4、交點(diǎn)為O,你發(fā)現(xiàn)了什么？ 師生共同歸納實(shí)驗(yàn)結(jié)論： （1）線段是軸對(duì)稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對(duì)稱軸。 （2）線段垂直平分線的概念：垂直且平分一條線段的直線叫這條線段的垂直平分線（簡(jiǎn)稱中垂線。）． 設(shè)計(jì)意圖:鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索線段的軸對(duì)稱性.在說明理由時(shí),既可以根據(jù)折疊過程中線段重合來說明,也可以由教師引導(dǎo)學(xué)生通過全等來說明.在折紙的基礎(chǔ)上,通過做一做、想一想、議一議三個(gè)環(huán)節(jié)使學(xué)生在充分實(shí)踐及思考的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)線段的垂直平分線的概念。使知識(shí)在傳授的過程中達(dá)到層層深入，循序漸進(jìn)的教育教學(xué)效果。 師：繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的觀點(diǎn)，進(jìn)一步探索線段的中垂線 還有什么性質(zhì)。 探

5、索新知2：中垂線的性質(zhì) 師:出示課本123頁“議一議” 如圖5-11，點(diǎn)C是線段AB垂直平分線上的一點(diǎn)，AC和BC相等嗎？改變點(diǎn)C的位置，結(jié)論還成立嗎？ 生：AC和BC相等。 師：理由是什么？ 生：三角形全等對(duì)應(yīng)邊相等。改變點(diǎn)C的位置，結(jié)論還成立。 學(xué)生異口同聲地說：只要是線段垂直平分線上的一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離都相等。 師：同學(xué)們回答地很好。于是得到結(jié)論： 線段垂直平分線上的一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離都相等。 師：如何利用尺規(guī)，作線段AB的垂直平分線。 探索3：利用尺規(guī)，作線段AB的垂直平分線 師：如圖，已知線段AB， 求作：AB的垂直平分線. 作法： 1. 分別以

6、點(diǎn)A和B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D. 2. 作直線CD. 直線CD就是線段AB的垂直平分線. 師：出示課本124頁“做一做” 利用尺規(guī)作如圖5-14所示的△ABC的重心。 生：首先進(jìn)行自學(xué)，然后請(qǐng)兩位同學(xué)到背板板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上進(jìn)行尺規(guī)作圖。教師適時(shí)強(qiáng)調(diào)寫出規(guī)范的己知、求作。完后各小組互相檢查，教師再針對(duì)存在的問題進(jìn)行強(qiáng)調(diào)糾正，加深學(xué)生對(duì)作法的理解和掌握。 設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)雖然是常規(guī)作圖的教學(xué)，但是一定要先給學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，在找到方法后，教師板演，學(xué)生在自己的備用紙上操作，要求規(guī)范整潔，并且引導(dǎo)學(xué)生說明作圖方法的合理性。 三、結(jié)合所學(xué)，跟蹤練

7、習(xí) 1.在△ABC中，AC邊的中垂線交BC于點(diǎn)D，垂足為E，則 ___=___；或者_(dá)__=___； 或者_(dá)__=___；或者_(dá)__=___； 2.在直角三角形ABC中，∠ACB=90，∠B=30，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D, 交BC于點(diǎn)E,則圖中等于60的角有___個(gè)，分別是：___，___，___，___，___。 3. 在△ABC中，AB=AC, ∠A=50, AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N,則∠NBC=___. 設(shè)計(jì)意圖：目的在于鞏固等腰三角形的性質(zhì)。在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，大膽嘗試，使學(xué)習(xí)變得有樂趣，在探索中理解

8、簡(jiǎn)單軸對(duì)稱圖形在實(shí)際問題中的應(yīng)用。 四、總結(jié)串聯(lián)，納入系統(tǒng) 師生互相交流總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)重點(diǎn)。鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)）包括垂直平分線的特點(diǎn)及性質(zhì)，本課主要解決了以下兩方面的問題： ⑴線段是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？ ⑵線段的垂直平分線的性質(zhì)是什么？如何運(yùn)用？ 以及本節(jié)知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用及切身感受。 五、達(dá)標(biāo)測(cè)試，反饋矯正 1.在△ABC中，BC=10，邊BC的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)E，D，BE=6，求△BCE的周長(zhǎng)． 2.如圖,AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點(diǎn)D，已知A

9、B=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____. 3. 如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周長(zhǎng)是_______cm. 4.如圖，已知點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周長(zhǎng)是 cm。 A B C 5.(拓展提高)A，B，C三點(diǎn)表示三個(gè)工廠，現(xiàn)要建一供水站，使它到這三個(gè)工廠的距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出供水站的位置P，請(qǐng)給予說明理由。 設(shè)計(jì)意圖：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固。了解學(xué)生的掌握情況以便有的放矢。 六、布置作業(yè)，落實(shí)目標(biāo) 作業(yè)：

10、課本124頁 習(xí)題5.4 1. 2. 3. 拓展題：137頁 第二課時(shí) 設(shè)計(jì)意圖：分層次作業(yè)使不同層次的學(xué)生得到了不同的發(fā)展，又為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ).鞏固所學(xué)，分層要求,體現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”. 板書設(shè)計(jì) 第五章 第3節(jié) 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形（2） 線段的垂直平分線： 議一議： 學(xué)生板演區(qū) 例1： 教學(xué)反思 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流的方式去獲取數(shù)學(xué)知識(shí)． 本節(jié)的教學(xué)主要是通過學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來獲取中垂線的有關(guān)知識(shí)，用紙張進(jìn)行折疊活動(dòng)使學(xué)生真正的經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，使課堂氣氛變得生動(dòng)而活潑．在得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論后，我提供了典型的練習(xí)題和實(shí)際應(yīng)用題，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程，同時(shí)培養(yǎng)他們解決實(shí)際問題的能力． 5