《數(shù)學(xué)美在生活中》PPT課件.ppt
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一、什么是數(shù)學(xué)美,二、對正整數(shù)的美學(xué)審視,三、對非有理數(shù)的美學(xué)品味,四、數(shù)學(xué)美的主要表征,五、結(jié)束語,,彭加勒說:“數(shù)學(xué)家把重大的意義與他們的方法和他們的結(jié)果完美地聯(lián)系起來。給我們以美感的是什么呢?是各部分的和諧,是它們的對稱、它們的巧妙平衡??偠灾褪且胫刃?,給出統(tǒng)一,容許我們同時(shí)清楚地觀察和理解整體與細(xì)節(jié)的東西”。 維納認(rèn)為:“數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)上是藝術(shù)的一種”。 認(rèn)真研究上述看法,從美學(xué)與數(shù)學(xué)角度進(jìn)行總結(jié),可這么說,數(shù)學(xué)美是科學(xué)本質(zhì)力量的感性與理性的顯現(xiàn),是一種人的本質(zhì)力量通過宜人的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)。它是一種真實(shí)的美,是反映客觀世界并能動(dòng)地改造客觀世界的科學(xué)美。數(shù)學(xué)美不僅有表現(xiàn)的形式美,而且有內(nèi)容美與嚴(yán)謹(jǐn)美;不僅有具體的公式、定理美,而且有結(jié)構(gòu)美與整體美;不僅有語言精巧美,而且有方法美與思維美;不僅有邏輯抽象美,而且有創(chuàng)造美與應(yīng)用美。,數(shù)有許多不同的性質(zhì),人們可能不會(huì)因?yàn)樗心撤N性質(zhì)而一定喜歡它,但是一些奇妙的性質(zhì)很可能引起人們的興趣。奇妙的性質(zhì)也不少,人們對數(shù)的興趣也可能各不相同,也可能有多方面的興趣。 6 這個(gè)數(shù)的因數(shù)有1,2,3,6(暫約定1和6自身亦算其因數(shù)),其和恰為12,6的兩倍;如果不計(jì)6自身,則其因數(shù)之和恰是它自己。 28 也具有這樣的性質(zhì),其因數(shù)是1,2,4,7,14之和恰好等于28,這是第二個(gè)具有這種性質(zhì)的正整數(shù)。 496,仔細(xì)看看,1,2,4,8,16,31,62,124,248 是它的因數(shù),它們的和也正等于496。 第四個(gè)具有這種性質(zhì)的數(shù)稍難找一些,它是8128。一千八百多年之前就有人知道8128具有其各因數(shù)之和恰為它自己(不計(jì)它自己)的性質(zhì)。,人們把這種數(shù)稱之為完美數(shù),即各因數(shù)之和為它的兩倍或不計(jì)它自己時(shí)恰等于它的那種數(shù)叫完美數(shù)。6,28,496,8128 便是很久以前知道的4個(gè)最小的完美數(shù)。看來,完美數(shù)不多,已可初步看到,前八千多個(gè)正整數(shù)中才4個(gè)!物以稀為貴,完美數(shù),稀罕! 完美數(shù),人們用美來形容數(shù)。順便看一下漢語里以“美”字組詞的情況。美好,把美與善聯(lián)系在一起;美妙,把美與奇異聯(lián)系在一起;美滿,把美與情感聯(lián)系在一起;美言、美談、美味、……用美來形容一些行為和感覺。還有壯美、俊美、秀美、完美、……對不同性質(zhì)的美進(jìn)行了區(qū)分。漢語有關(guān)美的豐富詞匯本身反映了在我們文化中對美的多方面的準(zhǔn)確理解。 用完美來形容 6、28、496、…這一類數(shù)也很恰當(dāng)。這種數(shù)的完美,一方面表現(xiàn)在它稀罕、奇妙;一方面表現(xiàn)在它的完滿,各因數(shù)之和不多不少等于它自己。,第五個(gè)完美數(shù)在哪里?很不容易尋找。在距離發(fā)現(xiàn)第四個(gè)完美數(shù)之后一千多年,于公元1538年才發(fā)現(xiàn)第五個(gè)完美數(shù)——33 550 336。又過了50年才發(fā)現(xiàn)第六個(gè)是:8 589 869 056。 尋找這種數(shù)那么難,卻還是有人去尋找,到現(xiàn)在為止也還只發(fā)現(xiàn)二十多個(gè)。為什么去尋找呢?是因?yàn)檫@種數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有什么特別的用途嗎?目前確實(shí)還沒有發(fā)現(xiàn),是它的奇導(dǎo)和美麗吸引了許多的人。 (二)數(shù)的諧聲借意 人的智商是有差異的,其中最重要的表現(xiàn)在記憶力的強(qiáng)弱上。有人過目不忘,但有人苦于無法記住,我們可以借用數(shù)的諧聲來強(qiáng)化對數(shù)的記憶。,,,上海市出租汽車公司的電話號碼為25800000,該公司的宣傳廣告語“讓我撥五個(gè)零”。就是借助上海方言對數(shù)的諧聲讓能牢記住這個(gè)號碼。 又如眾所周知的火警電話號碼為“119”,數(shù)的諧聲就是“要要救”。美國紐約的火警電話號碼為“911”,恐怖分子制造了“9.11事件“,就是利用這個(gè)號碼來統(tǒng)一行動(dòng)。 祖沖之算出了精確的圓周率,造福于后人。我曾經(jīng)編了一個(gè)順口溜,讓我的學(xué)生記住了小數(shù)點(diǎn)后19位的圓周率: 山巔一寺一壺酒,爾樂,氣死我,把酒吃,吃不死,樂而樂。,正方形的對角線與其邊長之比就無法用兩整數(shù)之比來表示,這是今天任何一名中學(xué)生都知道的事實(shí),然而竟是當(dāng)時(shí)發(fā)生震撼作用的源頭。同時(shí)發(fā)現(xiàn)的是:正五邊形對角線長與其邊長之比也無法由一個(gè)可比數(shù)(即有理數(shù))來表示(正六邊形對角線長與其邊長之比是2,引起麻煩的是正方形、正五邊形)?,F(xiàn)在我們大家都知道了這兩個(gè)數(shù)分別是 這兩個(gè)數(shù)都是無理數(shù)。說它們是無理數(shù),不是說它們沒有道理,是因?yàn)檫@類數(shù)的發(fā)現(xiàn)是在有理數(shù)之后。,無理數(shù)之美,我們來仔細(xì)品味品味。 是正五邊形對角線長與邊長之比,而邊長與對角線長之比則為 。 這兩個(gè)數(shù)之積為1,這兩個(gè)數(shù)之差也為1。它們也是方程,,科學(xué)家和藝術(shù)家普遍認(rèn)為,黃金律是建筑藝術(shù)必須遵循的規(guī)律。在建筑造型上,人們在高塔的黃金分割點(diǎn)處建樓閣或設(shè)計(jì)平臺(tái),便能使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩;而在摩天大樓的黃金分割處布置腰線或裝飾物,則可使整個(gè)樓群顯得雄偉雅致。古代雅典的巴特農(nóng)神殿,當(dāng)今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔,舉世聞名的法國巴黎埃菲爾鐵塔,都是根據(jù)黃金分割的原則來建造的。 在日常生活中,最和諧悅目的矩形,如電視屏幕、寫字臺(tái)面、書籍、衣服、門窗等,其短邊與長邊之比為0.618,你會(huì)因此比例協(xié)調(diào)而賞心悅目。甚至連火柴盒、國旗的長寬比例設(shè)計(jì),都恪守0.618;二胡要獲得最佳音色,其“千斤”則須放在琴弦長度的0.618處。最有趣的是,在消費(fèi)領(lǐng)域中你也可以妙用0.618 這個(gè) “黃金分割數(shù)”,而獲得,,為所有自然數(shù) 2,3,4, …… ,后來又有它的相反數(shù) -1,-2,-3, ……,之后又加進(jìn) 0,再就是兩個(gè)整數(shù)所表示的分?jǐn)?shù),這樣就構(gòu)成有理數(shù)系,而南北朝時(shí)期,祖沖之就已經(jīng)在計(jì)算 的值,故無理數(shù)也早就出現(xiàn)了。 i 在幾百年前才有,i 可表示成 0+i。 實(shí)數(shù)、虛數(shù)中的1,0,i 都有其獨(dú)特的地位,無理數(shù)中, 和 e 又是相當(dāng)獨(dú)特的,這5個(gè)數(shù) 1,0,i, ,e 都融合在一個(gè)奇妙式子中,,這就是一種和諧美、統(tǒng)一美。幾何中的和諧美也到處體現(xiàn),它們使你賞心悅目。簡單的點(diǎn)、線段、三角形、矩形、正方形就能構(gòu)造出美麗的圖案,平面的、立體的,讓人美不勝收。,矩陣、行列式在代數(shù)學(xué)中起了多方面作用,它在幾何學(xué)研究中也起發(fā)揮了作用。它把幾何圖形的某些內(nèi)在聯(lián)系提示得更清楚,從而也使人更易看清它們之間的和諧、統(tǒng)一。這是代數(shù)與幾何和諧、統(tǒng)一的進(jìn)一步表現(xiàn)。,e,+ 1 = 0,,,,,,,,,,,,,,下面是對稱的楊輝三角形。美嗎?當(dāng)然。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 對稱是數(shù)學(xué)中常見的形式之一,它是不是給人以形式美的感覺,同時(shí)又總是與其內(nèi)容相聯(lián)系的呢? 當(dāng)然是!,,,,,,,,,,,,,,,,,,很令人驚奇的是 =8,因而,,,,,,,,,,謝 謝,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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