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1、 相交弦定理相交弦定理 提提 問問 怎樣證明四條線段成比例？ 答：利用相似三角形或平行線分線段成比例定理。 怎樣證明兩條線段之積等于另兩條線段之積? 答：化為比例式證明 演示演示 已知：AB和CD是圓O的弦，AB和CD交于點P， 求證：PA PB=PC PD 證明：連結(jié)AD、BC A=C D=B APDCPB PA PB=PC PD A B P C D PAPDPCPB一1、定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，圓內(nèi)的兩條相交弦， 被交點分成的兩條線段長的積相等。被交點分成的兩條線段長的積相等。 格式格式 弦弦AB和和CD交與交與O內(nèi)一點內(nèi)一點P，則，則 PA PB=PC PD O A B P 相交弦定理相
2、交弦定理 推論推論： 當兩條弦中的一條是直徑，另一條與該直徑垂直時，結(jié)論變成什么樣？ PC2=PA PB 運用格式: AB是直徑, ABCD PC2=PA PB P C D O A B C D P O 演示演示 O 一1、定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分 成的兩條線段長的積相等。成的兩條線段長的積相等。 格式格式 弦弦AB和和CD交與交與O內(nèi)一點內(nèi)一點P，那么，那么 PA PB=PC PD O A B C D P 相交弦定理相交弦定理 二 推論：如果弦與直徑垂直相交，那么如果弦與直徑垂直相交，那么 弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的
3、比例中項。比例中項。 格式 CD是弦，是弦，AB是直徑，是直徑，CDAB， 垂足是垂足是P， 則則 PC2=PAPB C D A B P 、已知：如圖，AP=3cm，PB=5cm，CP=2.5cm， 求CD的長。 解：由相交弦定理得 PA PB=PC PD 故 35=2.5PD PD=6（cm） CD=6+2.5=8.5(cm) 答:CD=8.5cm。 O C D A B P 2、已知圓中的兩條弦相交，第一條被交點分為已知圓中的兩條弦相交，第一條被交點分為 12cm和和16cm兩段，第二條弦的長為兩段，第二條弦的長為32cm， 求第二條弦被交點分成的兩段的長。求第二條弦被交點分成的兩段的長。
4、解解：設(shè)第二條弦被交點分成的一段長為設(shè)第二條弦被交點分成的一段長為xcm， 則另一段長為（則另一段長為（32-x）cm。 由相交弦定理得由相交弦定理得 12 16 x 22 x 32-x =12 16 32x-x =192 x -32x+192=0 ( x-8) (x-24)=0 x=8x=24故或故另一段長為故另一段長為328=24 或或3224=8 答：另一弦被交點分成的兩段長分別為答：另一弦被交點分成的兩段長分別為8cm 、 24cm 解解 過OP作直徑CD， 設(shè)圓O的半徑為xcm， 由相交弦定理得， PD*PC=PA*PB （x-5）*（x+5）=6*4 x2-25=24 x2=49
5、x=7或x=-7（舍去） 答：答：圓圓O的半徑為的半徑為7cm。 已知：如圖，AB是圓O的弦，P是AB 上的一點，AB=10cm，OP=5cm， PA=4cm，求圓O的半徑。 O 例題例題 P A B C D D C 已知：如圖已知：如圖AB是是O的直徑，的直徑，AB CD，垂，垂足為足為P，CP=4cm，PB=2cm，求，求PO的長。的長。 解:AB是直徑，是直徑，AB CD PC2=PAPB 42=PA2 PA=8（cm） AB=PA+PB=8+2=10（cm） OP=PA-OA=8-5=3（cm） 答：OP=3cm。 A B C D P O 例2 已知：線段a，b 求作：線段c，使c2ab 反思：這個作圖題是作兩已知線段的比例中項的問題，可以當作基本作圖加以應(yīng)用請同學(xué)們想一想，這到題還有別的作法嗎？ A B C D a b c (三) 小結(jié) 本節(jié)主要講了相交弦定理及其推論. 相交弦定理：相交弦定理： 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等分成的兩條線段長的積相等 推論推論: : 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 (四) 作業(yè)教材P75中 5；
數(shù)學(xué)相交弦定理 人教版
