2019-2020年高中數(shù)學《第二章 參數(shù)方程》章節(jié)測試卷(A)新人教版選修4-4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學《第二章 參數(shù)方程》章節(jié)測試卷(A)新人教版選修4-4 一、選擇題(每小題4分,共48分) 1.若直線的參數(shù)方程為,則直線的斜率為( ) A. B. C. D. 2.直線:3x-4y-9=0與圓:,(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是( ) A.相切 B.相離 C.直線過圓心 D.相交但直線不過圓心 3.設橢圓的參數(shù)方程為,,是橢圓上兩 點,M,N對應的參數(shù)為且,則( ) A. B. C. D. 4.經(jīng)過點M(1,5)且傾斜角為的直線,以定點M到動 點P的位移t為參數(shù) 的參數(shù)方程是( ) A. B. C. D. 5.點到曲線(其中參數(shù))上的點的最短距離為( ) (A)0 (B)1 ?。–) (D)2 6.曲線的參數(shù)方程是( ) (A) (B)(C) (D) 7.參數(shù)方程 表示 ( ) (A) 雙曲線的一支,這支過點 (B) 拋物線的一部分,這部分過 (C) 雙曲線的一支,這支過點 (D) 拋物線的一部分,這部分過 8.如果實數(shù)滿足等式,那么的最大值是( ) A. B. C. D. 9.已知拋物線上一定點和兩動點P、Q ,當P點在拋物線上運 動時,,則點Q的橫坐標的取值范圍是 ( ) A. B. C. [-3, -1] D. 10.下列在曲線上的點是( ) A. B. C. D. 11.直線和圓交于兩點,則的中點坐標為( ) A. B. C. D. 12.直線被圓所截得的弦長為( ) A. B. C. D. 二、填空題(每小題3分,共18分) 13.把參數(shù)方程化為普通方程為 。 14.點是橢圓上的一個動點,則的最大值為________。 15.設則圓的參數(shù)方程為_______________。 16.已知曲線上的兩點M、N對應的參數(shù)分別為 ,那么=_______________。 17.直線過點,斜率為,直線和拋物線相交于兩點,則 線段的長為 。 18.圓的參數(shù)方程為,則此圓的半徑為_______。 三、解答題(19~21每題6分,22、23題各8分,共34分) 19.已知某圓的極坐標方程為:ρ2 –4ρcon(θ-π/4)+6=0 求圓上所有點(x,y)中xy的最大值和最小值 20.某園林單位準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地,△ABC外的地方種草, △ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池,其余的地方種花。若, ∠ABC=θ,設△ABC的面積為S1,正方形的面積為S2。 (1)用a,θ表示S1和S2; (2)當a固定,θ變化時,求取最小值時的角θ。 21.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為,b,c,且c=10, ,P為△ABC的內(nèi)切圓上的動點求點P到頂點A,B,C的距離 的平方和的最大值與最小值 22.已知兩點P(-2,2),Q(0,2)以及一條直線:L:y=x,設長為的線段 AB在直線L上移動,如圖求直線PA和QB的交點M的軌跡方程 (要求把結(jié)果寫成普通方程) 23.已知橢圓,直線.P是l上點,射線OP交橢圓于點 R,又點Q在OP上且滿足|OQ||OP|=|OR|,當點P在l上移動時,求點Q的 軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線. 參考答案 一、DBABB DBDDB DC 二、13.;14.;15.; 16.;17.;18.5。 三、19. 解:①原方程可化為 +=2 此方程即為所求普通方程 設=conθ, =sinθ xy=()()=4+2 (conθ+sinθ) +2 conθ.sinθ =3+2 (conθ+sinθ)+ (2) 設 t= conθ+sinθ,則 t=sin(θ+) t∈[-,] ∴xy=3+2t+=+1 當t=–時的xy最小值為1;當t=時xy最大值為9。 20.(1) 設正方形邊長為x 則 (2)當a固定,θ變化時, 令,則 令 函數(shù)在是減函數(shù) 當t=1時,取最小值,此時。 21.由,運用正弦定理,有 因為A≠B,所以2A=π-2B,即A+B= 由此可知△ABC是直角三角形 由c=10, 如圖,設△ABC的內(nèi)切圓圓心為O',切點分別為D,E,F(xiàn),則 O, E D C P x B y A F AD+DB+EC=但上式中AD+DB=c=10, 所以內(nèi)切圓半徑r=EC=2.如圖建立坐標系, 設內(nèi)切圓的參數(shù)方程為 從而 因為,所以 S最大值=80+8=88, S最小值=80-8=72 y A M P O B Q x 22.解:由于線段AB在直線y=x上移動,且AB的長,所以可設點A和B分別是(,)和(+1,+1),其中為參數(shù) 于是可得:直線PA的方程是 直線QB的方程是 1.當直線PA和QB平行,無交點 2.當時,直線PA與QB相交,設交點為M(x,y),由(2)式得 將上述兩式代入(1)式,得 當=-2或=-1時,直線PA和QB仍然相交,并且交點坐標也滿足(*)式 所以(*)式即為所求動點的軌跡方程 23.由題設知點Q不在原點.設P,R,Q的坐標分別為(xp,yp),(xR,yR),(x,y),其中x,y不同時為零. 設OP與x軸正方向的夾角為α,則有 xp=|OP|cosα,yp=|OP|sinα; xR=|OR|cosα,yR=|OR|sinα; x=|OQ|cosα,y=|OQ|sinα; 由上式及題設|OQ||OP|=|OR|2,得 ① ② ③ ④ 由點P在直線l上,點R在橢圓上,得方程組 , ⑤ , ⑥ 將①,②,③,④代入⑤,⑥,整理得點Q的軌跡方程為 (其中x,y不同時為零). 所以點Q的軌跡是以(1,1)為中心,長、短半軸分別為和且長軸與x軸平行的橢圓、去掉坐標原點.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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