2019-2020年高三數(shù)學第一次聯(lián)考試題 理 新人教A版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學第一次聯(lián)考試題 理 新人教A版 （滿分150分） 考試時間：120分鐘 一．選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.設集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，則M∩N＝(　　) A．(0，4] B．[0，4) C．[－1，0) D．(－1，0] 2．設i是虛數(shù)單位，表示復數(shù)z的共軛復數(shù)．若z＝1＋i，則 ＋i＝(　　) A．－2 B．－2i C．2 D．2i 3. 已知實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最小值為（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. -2 4. 若雙曲線的離心率是，則實數(shù)的值是　　( ) A. B. C. D. 5. 已知平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若( ) A. B. C.6 D.8 6. 已知某企業(yè)上半年前5個月產(chǎn)品廣告投入與利潤額統(tǒng)計如下： 月份 1 2 3 4 5 廣告投入（x萬元） 9.5 9.3 9.1 8.9 9.7 利潤（y萬元） 92 89 89 87 93 由此所得回歸方程為，若6月份廣告投入10（萬元）估計所獲利潤為（ ） A．95.25萬元 B．96.5萬元 C．97萬元 D．97.25萬元 7．如圖：正方體的棱長為，分別是棱的 中點，點是的動點，，過點、直線的平面將正方體分 成上下兩部分，記下面那部分的體積為，則函數(shù)的大致圖像是（ ） A B C D 8．以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質的函數(shù)φ(x)組成的集合：對于函數(shù)φ(x)，存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)φ(x)的值域包含于區(qū)間[－M，M]．例如，當φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sin x時，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B.現(xiàn)有如下命題： ①設函數(shù)f(x)的定義域為D，則“f(x)∈A”的充要條件是“?b∈R，?a∈D，f(a)＝b”； ②函數(shù)f(x)∈B的充要條件是f(x)有最大值和最小值； ③若函數(shù)f(x)，g(x)的定義域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，則f(x)＋g(x)?B； ④若函數(shù)f(x)＝aln(x＋2)＋(x>－2，a∈R)有最大值，則f(x)∈B； ⑤若函數(shù)f(x)，則. 其中的真命題有（ ） A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①③⑤ D．①③④ 二 填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分） (一)必做題(9～13題) 9. 若不等式，對任意的恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_ _. 10. 已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ax的圖象在x＝1處的切線與直線x＋2y－1＝0平行，則實數(shù)a的值為___． 11. 已知數(shù)組（）是1，2，3，4，5五個數(shù)的一個排列，如數(shù)組（1，4，3，5，2）是符合題意的一個排列。規(guī)定每一個排列只對應一個數(shù)組，且在每個數(shù)組中有且僅有一個i使，則所有不同的數(shù)組中的各數(shù)字之和為________. 12. 在△ABC中，a，b,c分別是角A,B,C的對邊，且若，， 則a的值為 . 13. 實數(shù)項等比數(shù)列的前項的和為，若， 則公比等于________- (二)選做題(14～15題,考生只能從中選做一題) （15題圖） 14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標方程為：，直線的極坐標方程為：.則它們相交所得弦長等于 . 15. （幾何證明選講選做題） 已知圓的半徑為，從圓外一點 引 切線和割線，圓心到的距離為，，則切線 的長為____________. 三、解答題（本大題共六個小題，共80分．解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟） 16．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)＝cos xsin－cos2x＋，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值． 17. （本小題滿分12分） 廣東某六所名校聯(lián)盟辦學，他們不但注重學生的學習成績的提高，更重視學生的綜合素質的提高；六校從各校中抽出部分學生組成甲、乙、丙、丁 4個小組進行綜合素質過關測試， 設4個小組中：甲、乙、丙、丁組在測試中能夠過關的概率分別為0.6，0.5，0.5，0.4，各組是否過關是相互獨立的． (1)求測試中至少3個小組過關的概率； (2)X表示測試中能夠過關的組數(shù)，求X的數(shù)學期望． 18．（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，面, ， 且，為的中點，在上，且. （1）求證：； （2）求平面與平面的夾角的余弦值. 19. （本小題滿分14分）已知數(shù)列中，，前項的和是滿足：都有：，其中數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列； （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設，求 . 20．（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為， 以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設，過點作與軸不重合的直線交橢圓于、兩點，連結、分別交直線于、兩點．試問直線、的斜率之積是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由． 21．（本小題滿分14分） 定義在R上的函數(shù)及二次函數(shù)滿足： 且. （I）求和的解析式； （II）； （III）設，討論方程的解的個數(shù)情況． 參考答案 1.　B 2．C　 3. D 4. D 5. D 6. A 7．C 8．D 8提示：若f(x)∈A，則f(x)的值域為R，于是，對任意的b∈R，一定存在a∈D，使得f(a)＝b，故①正確． 取函數(shù)f(x)＝x(－1＜x＜1)，其值域為(－1，1)，于是，存在M＝1，使得f(x)的值域包含于[－M，M]＝[－1，1]，但此時f(x)沒有最大值和最小值，故②錯誤． 當f(x)∈A時，由①可知，對任意的b∈R，存在a∈D，使得f(a)＝b，所以，當g(x)∈B時，對于函數(shù)f(x)＋g(x)，如果存在一個正數(shù)M，使得f(x)＋g(x)的值域包含于[－M，M]，那么對于該區(qū)間外的某一個b0∈R，一定存在一個a0∈D，使得f(a0)＝b－g(a0)，即f(a0)＋g(a0)＝b0?[－M，M]，故③正確． 對于f(x)＝aln(x＋2)＋ (x＞－2)，當a＞0或a＜0時，函數(shù)f(x)都沒有最大值．要使得函數(shù)f(x)有最大值，只有a＝0，此時f(x)＝ (x＞－2)．易知f(x)∈，所以存在正數(shù)M＝，使得f(x)∈[－M，M]，故④正確． 若f(x)值域是R,則的值要取遍所有的正實數(shù)，從而故⑤錯誤 9. 10. 1 11. 675 12. 1或3 13. 14. 3 . 15. 16．(1)由已知，有f(x)＝cos x－cos2x＋＝sin 2x－(1＋cos 2x)＋＝sin 2x－cos 2x ＝sin，所以f(x)的最小正周期T＝＝π (2)因為f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，f＝－，f＝－，f＝， 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為，最小值為－ 17. (1)所求概率為P=0.60.52(1－0.4)+20.60.520.4+(1－0.6)0.520.4+0.60.520.4=0.09+0.12+0.04+0.06=0.31 (2)X可能取值為0,1,2,3,4,則P(X＝0)＝(1－0.6)0.52(1－0.4)＝0.06，P(X＝1)＝0.60.52(1－0.4)＋2(1－0.6)0.52(1－0.4) ＋(1－0.6)0.520.4＝0.25，P(X＝4)＝0.60.520.4＝0.06， 由(1)知P(X≥3)= P(X＝3)+ P(X＝4)=0.31， 則P(X＝3)＝0.31－0.06＝0.25，P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)－P(X＝4)＝1－0.06－0.25－0.25－0.06＝0.38， 所以EX＝0P(X＝0)＋1P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＋4P(X＝4)＝0.25＋20.38＋30.25＋40.06＝2 18．（1）不妨設=1，又，∴在△ABC中，， ∴，則=，所以,又,∴, 也為等腰三角形. 【另：由，則，在△NBA中， AN2=1+，∴，也為等腰三角形】 （法一）取AB中點Q，連接MQ、NQ，∴，，∵面， ∴，∴， 所以AB⊥平面MNQ，又MN平面MNQ，∴AB⊥MN （法二），則,以A為坐標原點，的方向為x軸正方向，建立如圖所示 的空間直角坐標系可得，，,, ∴,則，所以． （2）同（1）法二建立空間直角坐標系，可知，，平面的法向量 可取為， 設平面的法向量為， ，，則，即，即，令， 得，∴， 故平面與平面的夾角的余弦值． 【另：過B作BD//AC，交AN延長線于D，連PD，分別取PD、AD中點E、F， 連ME，EF，MF， 由面PAD，BD//AC//ME，PAAN，EF//PA，則ME面PAD，EFAN， 且MFAN，∴是所求兩面角的平面角. ，， ∴】 19. 都有：，令得： 從而 ，又因為數(shù)列是公差為1，所以， 得：，當時，， 檢驗：時，不滿足題設；故通項公式是： （Ⅱ）當時,，當時,，所以 ，符合，故. 20．（1），故 （2）設，依題意，可設直線. 將其與橢圓方程聯(lián)立，消去得： 由三點共線可知，，， 同理可得，， 而， 所以，故直線、的斜率為定值. 21． (Ⅰ) ,①，即② 由①②聯(lián)立解得: . 是二次函數(shù), 且，即的兩根為-2和0 可設，由，解得. ， ，. (Ⅱ)設，，依題意知， 當時，，，， 在上單調(diào)遞減，，在上單調(diào)遞增, ， 的最小值一定在區(qū)間端點取得(開口向下)，解得，實數(shù)的取值范圍為. (Ⅲ)依題意，當時,由， 當時，由，， 的解的個數(shù)，即為與解的個數(shù)的和，如圖， ，有3個解，有2個解， 故方程有5個解.