2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量《2.5 平面向量應(yīng)用舉例》同步測(cè)試題 新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量《2.5 平面向量應(yīng)用舉例》同步測(cè)試題 新人教A版必修4 一、選擇題 1.已知點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( ). A.三點(diǎn)共線 B. C.A、B、C是等腰三角形的頂點(diǎn) D.A、B、C是鈍角三角形的頂點(diǎn) 考查目的：考查平面向量的坐標(biāo)表示、數(shù)量積運(yùn)算和相關(guān)性質(zhì). 答案：D. 解析：∵，∴，∴是鈍角. 2.在中，若，則的形狀一定是( ). A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 考查目的：考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和有關(guān)性質(zhì). 答案：C. 解析：∵，∴，∴是直角三角形. 3.已知一條河流河水的流速為2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度駛向?qū)Π?，則小船在靜水中的速度大小為(　　). A.10m/s B.2m/s C.4m/s D.12m/s 考查目的：考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及向量方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用. 答案：B. 解析：設(shè)河水的流速為，小船在靜水中的速度為，船的實(shí)際速度為，則，，，∴，∴. 二、填空題 4.(2011安徽理)已知向量滿足，且，則與的夾角為________. 考查目的：考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及其靈活應(yīng)用. 答案：. 解析：由得，即，∴. 5.已知直線與圓O：相交于A、B兩點(diǎn)，且，則＝________. 考查目的：考查向量方法在解析幾何中的簡(jiǎn)單應(yīng)用. 答案：. 解析：∵，∴，∴. 6.已知，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________. 考查目的：考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算的靈活應(yīng)用. 答案：且. 解析：∵與均不是零向量，夾角為銳角，∴，∴，解得. 當(dāng)時(shí)，與的夾角為0，不符合題意，∴且. 三、解答題 7.(xx江蘇)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn). ⑴求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)； ⑵設(shè)實(shí)數(shù)滿足求的值. 考查目的：考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，和平面向量數(shù)量積運(yùn)算的靈活應(yīng)用. 解析：⑴由題設(shè)知，則，∴，；⑵由題設(shè)知，.由，得. 8.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BD上，且BN＝BD，求證：M，N，C三點(diǎn)共線． 考查目的：考查向量法在證明三點(diǎn)共線問題中的靈活應(yīng)用. 證明：依題意得， ∵，∴. ∵，∴，即. 又∵M(jìn)C、MN有公共點(diǎn)M，∴M、N、C三點(diǎn)共線.