高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月復(fù)習(xí)沖刺 專(zhuān)題10 第47練 轉(zhuǎn)化與化歸思想課件 理.ppt
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專(zhuān)題10 數(shù)學(xué)思想方法,,第47練 轉(zhuǎn)化與化歸思想,思想方法解讀,,轉(zhuǎn)化與化歸思想,就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化,進(jìn)而使問(wèn)題得到解決的一種數(shù)學(xué)方法.一般是將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題,將難解的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題,將未解決的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題.轉(zhuǎn)化與化歸思想是實(shí)現(xiàn)具有相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)知識(shí)板塊進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化的重要依據(jù),如函數(shù)與不等式、函數(shù)與方,程、數(shù)與形、式與數(shù)、角與邊、空間與平面、實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題的互化等,消去法、換元法、數(shù)形結(jié)合法等都體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,我們也經(jīng)常在函數(shù)、方程、不等式之間進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,在復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)注意相近主干知識(shí)之間的互化,注重知識(shí)的綜合性.,轉(zhuǎn)化與化歸思想的原則 (1)熟悉已知化原則:將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題,將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題,以便于我們運(yùn)用熟知的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題來(lái)解決. (2)簡(jiǎn)單化原則:將復(fù)雜問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題,通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題的解決,達(dá)到解決復(fù)雜問(wèn)題的目的,或獲得某種解題的啟示和依據(jù).,(3)和諧統(tǒng)一原則:轉(zhuǎn)化問(wèn)題的條件或結(jié)論,使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧統(tǒng)一的形式;或者轉(zhuǎn)化命題,使其推演有利于運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法或符合人們的思維規(guī)律. (4)正難則反原則:當(dāng)問(wèn)題正面討論遇到困難時(shí),應(yīng)想到問(wèn)題的反面,設(shè)法從問(wèn)題的反面去探討,使問(wèn)題獲得解決.,??碱}型精析,,高考題型精練,,題型一 正難則反的轉(zhuǎn)化,題型二 函數(shù)、方程、不等式之間的轉(zhuǎn)化,題型三 主與次的轉(zhuǎn)化,??碱}型精析,,,題型四 以換元為手段的轉(zhuǎn)化與化歸,,題型一 正難則反的轉(zhuǎn)化,例1 已知集合A={x∈R|x2-4mx+2m+6=0},B={x∈R|x0},若A∩B≠?,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解 設(shè)全集U={m|Δ=(-4m)2-4(2m+6)≥0},,若方程x2-4mx+2m+6=0的兩根x1,x2均為非負(fù),,所以,使A∩B≠?的實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≤-1}.,點(diǎn)評(píng) 本題中,A∩B≠?,所以A是方程x2-4mx+2m+6=0①的實(shí)數(shù)解組成的非空集合,并且方程①的根有三種情況:(1)兩負(fù)根;(2)一負(fù)根和一零根;(3)一負(fù)根和一正根.分別求解比較麻煩,我們可以從問(wèn)題的反面考慮,采取“正難則反”的解題策略,即先由Δ≥0,求出全集U,然后求①的兩根均為非負(fù)時(shí)m的取值范圍,最后利用“補(bǔ)集思想”求解,這就是正難則反這種轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,也稱(chēng)為“補(bǔ)集思想”.,變式訓(xùn)練1 若對(duì)于任意t∈[1,2],函數(shù)g(x)=x3+ x2-2x在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________. 解析 g′(x)=3x2+(m+4)x-2,若g(x)在區(qū)間(t,3)上總為單調(diào)函數(shù), 則①g′(x)≥0在(t,3)上恒成立,或②g′(x)≤0在(t,3)上恒 成立. 由①得3x2+(m+4)x-2≥0,,題型二 函數(shù)、方程、不等式之間的轉(zhuǎn)化,,所以令f′(x)=0,,由0a1,知12-a2.,所以函數(shù)f(x)在(1,2-a)上單調(diào)遞減,在(2-a,2)上單調(diào)遞增.,由對(duì)任意x1,x2,x3∈[1,2],都有f(x1)+f(x2)f(x3)恒成立,得2f(x)minf(x)max(x∈[1,2]).,點(diǎn)評(píng) 解決方程、不等式的問(wèn)題需要函數(shù)幫助,解決函數(shù)的問(wèn)題需要方程、不等式的幫助,因此借助于函數(shù)、方程、不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化與化歸可以將問(wèn)題化繁為簡(jiǎn),一般可將不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為最值(值域)問(wèn)題,從而求出參變量的范圍.,變式訓(xùn)練2 (2015課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)=e2x-aln x. (1)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù); 解 f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),,當(dāng)a≤0時(shí),f′(x)0,f′(x)沒(méi)有零點(diǎn).,所以f′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.,f′(b)0時(shí),f′(x)存在唯一零點(diǎn).,,題型三 主與次的轉(zhuǎn)化,,例3 已知函數(shù)f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f′(x)-ax-5,其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).對(duì)滿足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(shù)(x)0,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)_______. 解析 由題意,知g(x)=3x2-ax+3a-5, 令φ(a)=(3-x)a+3x2-5,-1≤a≤1. 對(duì)-1≤a≤1,恒有g(shù)(x)0,即φ(a)0,,點(diǎn)評(píng) 主與次的轉(zhuǎn)化法 合情合理的轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)問(wèn)題能否“明朗化”的關(guān)鍵所在,通過(guò)變換主元,起到了化繁為簡(jiǎn)的作用.在不等式中出現(xiàn)兩個(gè)字母:x及a,關(guān)鍵在于該把哪個(gè)字母看成變量,哪個(gè)看成常數(shù).顯然可將a視作自變量,則上述問(wèn)題即可轉(zhuǎn)化為在[-1,1]內(nèi)關(guān)于a的一次函數(shù)小于0恒成立的問(wèn)題.,變式訓(xùn)練3 設(shè)f(x)是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù),若f(1-ax-x2)≤f(2-a)對(duì)任意a∈[-1,1]恒成立,則x的取值范圍為_(kāi)_____________. 解析 ∵f(x)是R上的增函數(shù), ∴1-ax-x2≤2-a,a∈[-1,1]. (*) (*)式可化為(x-1)a+x2+1≥0,對(duì)a∈[-1,1]恒成立. 令g(a)=(x-1)a+x2+1.,解得x≥0或x≤-1, 即實(shí)數(shù)x的取值范圍是(-∞,-1]∪[0,+∞). 答案 (-∞,-1]∪[0,+∞),題型四 以換元為手段的轉(zhuǎn)化與化歸,,,∴0≤cos x≤1,令cos x=t,,點(diǎn)評(píng) 換元有整體代換、特值代換、三角換元等情況. 本題是關(guān)于三角函數(shù)最值的存在性問(wèn)題,通過(guò)換元,設(shè) cos x=t,轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)問(wèn)題,把三角函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù) 0≤t≤1的最值問(wèn)題,然后分類(lèi)討論解決問(wèn)題.,變式訓(xùn)練4 若關(guān)于x的方程9x+(4+a)3x+4=0有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________. 解析 設(shè)t=3x,則原命題等價(jià)于關(guān)于t的方程t2+(4+a)t+4=0有正解,分離變量a,,∴a≤-8,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-8].,(-∞,-8],,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,,,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,又∵函數(shù)y=logax(a1)為增函數(shù),,∴a=bc. 答案 B,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 若f(x)=(2x-x2)ex0,則0x2,①正確;,答案 A,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.(2014湖南)若0x1x21,則( ),,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,,解析 設(shè)f(x)=ex-ln x(0x1),,令f′(x)=0,得xex-1=0.,,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,,又0g(x2),,,答案 C,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 C,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.a2 B.b2 C.2ab D.a2+b2,A,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.設(shè)P為曲線C:y=x2+2x+3上的點(diǎn),且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為 ,則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為( ),,A,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.P為雙曲線 1的右支上一點(diǎn),M、N分別是圓(x+5)2+y2=4和圓(x-5)2+y2=1上的點(diǎn),則|PM|-|PN|的最大值為( ) A.6 B.7 C.8 D.9 解析 設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2, 則其分別為已知兩圓的圓心, 由已知|PF1|-|PF2|=23=6.,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,要使|PM|-|PN|最大,需PM,PN分別過(guò)F1、F2點(diǎn)即可. ∴(|PM|-|PN|)max=(|PF1|+2)-(|PF2|-1) =|PF1|-|PF2|+3=9. 答案 D,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,,A,9.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1、a3、a9成等比數(shù)列,則 的值是________. 解析 由題意知,只要滿足a1、a3、a9成等比數(shù)列的條件,{an}取何種等差數(shù)列與所求代數(shù)式的值是沒(méi)有關(guān)系的. 因此,可把抽象數(shù)列化歸為具體數(shù)列.比如,可選取數(shù)列an=n(n∈N*),,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,如果點(diǎn)P,Q在正視圖中所示位置:P為所在線段中點(diǎn),Q為頂點(diǎn),則在幾何體側(cè)面上,從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)為_(kāi)_______.,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 由三視圖,知此幾何體是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體,分別沿P點(diǎn)與Q點(diǎn)所在母線剪開(kāi)圓柱側(cè)面并展開(kāi)鋪平,如圖所示.,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,證明 ∵f′(x)=x2-1,當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f′(x)≤0, ∴f(x)在[-1,1]上遞減.,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,,令g′(x)0,解得01.,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,∴函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+∞)上單調(diào)遞減, ∴g(x)極大值=g(1)=-2.,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,證明 由(1)知x=1是函數(shù)g(x)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn), ∴g(x)≤g(1)=-2,即ln x-(x+1)≤-2?ln x≤x-1(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立), 令t=x-1,得t≥ln(t+1)(t-1),,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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