山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學七年級數(shù)學下冊 41 用表格表示的變量間關(guān)系教案 （新版）北師大版

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1、 4.1用表格表示的變量間關(guān)系教案 教學目標： 1. 經(jīng)歷探索具體情境中兩個變量之間關(guān)系的過程，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗，進一步發(fā)展符號感。 2．在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關(guān)系的例子。 3．學會用表格整理試驗得出的數(shù)據(jù)，能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，并根據(jù)表格中的資料嘗試對變化趨勢進行初步的預(yù)測。 教學重點與難點： 重點：理解變量之間的關(guān)系；找問題中的自變量和因變量。 難點：尋找自變量和因變量之間的對應(yīng)關(guān)系。 教法及學法指導： 教師引導學生進行探索，充分體現(xiàn)教師的主導作用和學生的主體地位。在學生現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)上，本節(jié)的教學及學習

2、任務(wù)是鼓勵學生用表格整理數(shù)據(jù)并充分地從表格中獲取信息，運用自己的語言進行描述，與同伴進行交流，提高學生合作交流的意識。學生實踐、探索、小組討論，練習。 課前準備：多媒體課件 教學過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 老師舉一個生活實例：今天早上一起床，我就到廚房燒上了一壺水，10分鐘后，水燒開了.在這一過程中，誰知道，什么在發(fā)生變化？ 生：時間在發(fā)生變化.水的溫度也在發(fā)生變化. 師：很好！你能從生活中找到一些發(fā)生變化的例子嗎？ （學生踴躍發(fā)言，積極性很高） 師利用課件演示 地殼隨時間推移而運動（如圖） 隨年齡的增長，身高發(fā)生了變化（如圖） 我們就生活在這樣一個變化的世界中.從今

3、天開始，我們就從數(shù)學的角度研究這些變化的過程，將有助于我們更好地認識我們這個世界. 這節(jié)課我們就來研究 用表格表示的變量間關(guān)系 設(shè)計意圖：為了讓學生感受事物的變化，激發(fā)學生的學習興趣，設(shè)計讓學生觀察圖片作為課堂教學的引入通過舉例,希望學生體會身邊的事物無時無刻不在發(fā)生變化，培養(yǎng)學生善于觀察的能力。 二、分組實驗，合作探究 利用實驗器材——小車、木板、秒表、調(diào)節(jié)高度的裝置，讓學生參與到“小車下滑的時間”的實驗中,并一起完成表格。 我們把全班分成6個小組，每個小組利用同一塊木板，測量小車從不同高度下滑的時間.然后將得到的數(shù)據(jù)填入下表： 支撐物高度/厘米 10 20 30 40

4、 50 60 70 80 90 100 小車下滑時間/秒 學生分組實驗. 在此過程中，老師針對不同的組給以適當?shù)闹笇?，關(guān)注一下是否每個學生都積極地進行活動，并很好地與同學合作. 師：現(xiàn)在，我們每一組都得到了一組數(shù)據(jù)，并且我注意到大部分組分工合理，團結(jié)合作，使實驗順利地完成. 下面是學習一組得到的數(shù)據(jù) 支撐物高度/厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小車下滑時間/秒 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.3

5、5 根據(jù)上表來試著回答下列問題串：（出示課件） （1）支撐物高度為70厘米時，小車下滑時間是多少？ （2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，t變化趨勢如何？ （3）h每增加10厘米，t的變化情況相同嗎？ （4）估計當h=110厘米時，t的值是多少？你是怎樣估計的？ （5）隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生變化？ 同學們先獨立思考，然后用自己的語言闡述思考過程及理由. 生1:讀表可知：當支撐物高度為70厘米時，小車下滑的時間是1.59秒. 生2:從表中可以看出：第一行是支撐物高度h的值，從左往右逐漸增大；第二行是小車下滑的時間

6、t的值，從左往右逐漸減小.由此可知，支撐物h越高，小車下滑時間t越短. 師:從表格中我們得出上述結(jié)論，根據(jù)我們做的實驗和經(jīng)驗，誰來解釋為什么會有支撐物h越高，小車下滑時間t越短呢？這兒我給大家提供演示課件. 生:從演示課件不難發(fā)現(xiàn)：小車是從同一塊木板上滑下的，也就是說，小車滑行的長度就是木板的長度.當木板支撐得越高，它形成的坡度越陡，下滑的速度越快，所用的時間自然就會隨著坡度的升高而逐漸減小. 師:很好.我們接著來分析表格中的數(shù)量關(guān)系.通過觀察和計算，h每增加10厘米，t的變化情況相同嗎？ 1.35 1.41 1.50 1.59 1.71 1.89 2.13 2.45

7、 3.00 4.23 小車下滑時間/s t 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 支撐物高度/cm h 1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.0999 0.09 0.06 生:不相同.當支撐物高度從10厘米變化到20厘米，小車下滑的時間縮短了4.23－3.00=1.23秒；當支撐物高度從20厘米變化到30厘米時，小車下滑的時間縮短了3.00－2.45=0.55秒；……當支撐的高度從90厘米變化到100厘米時，小車下滑的時間縮短了1.41－1.35=0.06秒. 師:

8、看第（4）個問題，根據(jù)（3）你能估計當h=110厘米時，t的值是多少？你是如何估計的. 生:由（3）可知，h從10厘米開始增加時，所用的時間t變化較快；當h從60厘米開始增加時，每增加10厘米，所用時間t每次減少約0.09秒、0.09秒、0.06秒.因此當h=110厘米時，t的值可以是1.35秒到1.29秒中任意一個值. 師:由以上問題串可知，h和t是兩個變化的數(shù)量，而h的每一次變化，都會引起t的變化，下滑時間和支撐物高度之間存在著相依關(guān)系. 接下來，我們再來看生活中的一個變化關(guān)系（出示課件） 議一議 我國從1949年到2009年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）： 時間/年

9、 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009 人口數(shù)量/億 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35 （1）如果用x表示時間，y表示我國人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？ （2）從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口是怎樣變化的？ 生1：從表格的數(shù)據(jù)可知：隨著x的增加，y也增加. 生2：從1949年起，1949~1959年，我國人口增加1.30億；1959~1969年，我國人口增加1.35億；1969~1979年，我國人口增加1.68億;；1979~1989年，我國人口增加1.

10、32億；1989~1999年，我國人口增加1.52億. 生3：也可以說，從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口增加1.5億左右. 在前一個問題中，支撐物高度h和小車下滑的 時間t都在變化，它們都是變量. 其中t隨h的變化而變化，h是自變量 支撐物高度t是因變量. 在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板的長度）一直沒有變化.像這種在變化過程中數(shù)值始終不變的量叫做常量. 在第二個問題中，我國人口總數(shù)y隨時間x 的變化而變化，x是自變量，y是因變量. 在此處，變量用字母表示，更顯示了數(shù)學符號的簡捷. 借助表格，我們可以表示因變量隨

11、自變量的變化而變化的情況。在表格里，通常把自變量放在上（或左）面，把因變量放在下（或右）面。 設(shè)計意圖：通過兩個例子,理解變量、自變量、因變量、常量這些概念，同時體會表格對于數(shù)據(jù)的整理和呈現(xiàn)起到的作用。對于解決日常生活中變化的事物很有幫助。學生在自己設(shè)計表格呈現(xiàn)變量之間關(guān)系的時候可能會產(chǎn)生困難。以讓學生體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系,增加了學生的學習興趣為本環(huán)節(jié)的目的。 三、應(yīng)用新知，練習提高 活動一： 你能從生活中舉出發(fā)生變化的例子嗎？ 師：生活中有哪些例子也反映了變量之間的關(guān)系？并指出哪一個是自變量？哪一個是因變量？ 生1：氣溫隨時間的變化的過程中，時間是自變量，氣溫是因變量. 生

12、2：脈搏隨運動強度的變化過程中，運動強度是自變量，脈搏是因變量. 生3：燃燒的蠟燭，高度隨燃燒時間而變化，其中燃燒時間是自變量，蠟燭的高度是因變量. 生4：剛開始老師提出的問題中，時間是自變量，水的溫度是因變量. …… 師：同學們要舉的例子很多很多，說給你的同伴聽聽.（讓學生充分交流，教師深入到學生中，盡可能多地啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)生活中的變量之間關(guān)系的例子.） 活動二： 兒童從出生到10歲的體重變化情況. 嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時體重分別約是1周歲時的2倍、3倍。 （1）上述的哪些量在發(fā)生變化？ （2）某嬰兒在出生時

13、的體重是3.5千克，請把他在發(fā)育過程中的體重情況填入下表： 年齡 剛出生 6個月 1周歲 2周歲 6周歲 10周歲 體重/千克 （3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說一說兒童從出生到10周歲之間體重是怎樣隨著年齡的增長而變化的. 活動三: 研究表明，當鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系： 氮肥施用量/（千克/公頃） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆產(chǎn)量/（噸/公頃） 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 4

14、3.46 40.83 30.75 (1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？ (2)當?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？ (3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由。 (4)粗略說一說氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響。 活動四： 某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設(shè)置： 排數(shù) 1 2 3 4 座位數(shù) 60 64 68 72 （1）上述哪些量在變化？自變量和因變量分別是什么？ （2）第5排、第6排各有多少個座位？ （3）第n排有多少個座位？請說明你的理由

15、。 設(shè)計意圖：數(shù)學離不開練習，要掌握知識，形成技能技巧，一定要通過練習。養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)也要通過一定的思考練習，課程標準提倡練習的有效性。 四、系統(tǒng)小結(jié)，反思提升 師：通過今天的學習，同學們有何收獲和體會. 生1：今天的學習，使我認識到我們生活在一個變化的世界中，從數(shù)學的角度用表格表示兩個變量之間的關(guān)系，并且能從表格中獲得變量之間的信息，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)嘗試對變化趨勢進行初步的預(yù)測. 生2：在具體的情境中理解了什么是自變量、因變量，并能反映變量之間關(guān)系的例子. 設(shè)計意圖：鼓勵學生結(jié)合自己本節(jié)課的實踐體驗，談自己的收獲與感想，并與大家交流。鍛煉學生組織語言及表達能力，經(jīng)歷與同伴分

16、享成果的快樂過程，達到不斷提升自我數(shù)學學習能力的目的。 五、達標檢測，評價矯正 1、明明從廣州給遠在上海的爺爺打電話，電話費隨著時間的變化而變化，在這個過程中，因變量是（ ） A、明明 B、電話費 C、時間 D、爺爺 2、據(jù)世界人口組織公布，地球上的人口從1600年到1999年一直呈遞增趨勢，即隨時間的變化，地球上的人口數(shù)量在逐漸地增加，如果用t表示時間，y表示人口數(shù)量， 是自變量， 是因變量。 3、下表中的數(shù)據(jù)是根據(jù)某地區(qū)入學兒童人數(shù)編制的： 年份 1998 1999 2000 2001 2

17、002 入學兒童人數(shù) 2930 2720 2520 2330 2140 （1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？ （2）隨著自變量的變化,因變量變化的趨勢是什么? （3）你認為入學兒童的人數(shù)會變成零嗎? 4、下表是某同學做“觀察水的沸騰”實驗時所記錄的數(shù)據(jù)： 時間（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 溫度（℃） 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100 （1）時間為8分鐘時，水的溫度是多少？ （2）上表反應(yīng)了哪

18、兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？ （3）水的溫度是怎樣隨時間變化的？ （4）根據(jù)表格，你認為13分鐘、14分鐘時水的溫度是多少？ （5）為了節(jié)約能源，在燒開水時，你認為應(yīng)在幾分鐘左右關(guān)閉煤氣？ 設(shè)計意圖:鞏固所學知識，從而達到理解、提高的目的． 六、布置作業(yè)，落實目標 必做題：課本97頁 習題4.1 第1、4、5 選做題： 板書設(shè)計 4.1.用表格表示的變量間關(guān)系 引例 變量 自變量 因變量 常量 學生板演區(qū) 教學反思 成功之處： 這節(jié)課從現(xiàn)實生活入手，數(shù)據(jù)來自于學生可以參與的試驗過程，來自于現(xiàn)實生活關(guān)注的人口問題、環(huán)境問題

19、，培養(yǎng)了學生的探究、試驗精神，而且始終貫穿對學生的德育教育。 通過本節(jié)課的學習，學生可以意識到研究變量之間的關(guān)系是可以幫助我們把握事物發(fā)展的一定規(guī)律的，是可以幫我們找出影響事物發(fā)展的一些因素的。只有致力于這樣的研究，才能改善我們的生存環(huán)境。所以，首先要關(guān)心周圍世界發(fā)生的變化，變量之間的聯(lián)系，并且使之成為一種習慣。 不足之處： 1．由于時間的限制，讓學生們一一實驗時間顯得有些緊，沒能關(guān)注到每一位學生的表現(xiàn)； 2．由于實驗用的時間不容易把握，可能導致后面學習、討論的時間較為緊張，老師應(yīng)該根據(jù)學生的具體情況做適當?shù)恼{(diào)整，使教學達到最佳的效果。 以后改進： 多加注意學生思維，有延伸，有些學生對表格的分析還不到位，讓學生了解到它的本質(zhì)，讓學生有法可依先整體再局部。 9