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1、 第十五章第十五章 整式的乘除與整式的乘除與因式分解復習因式分解復習 本章知識結構：本章知識結構：一、整式的有關概念一、整式的有關概念 1、代數(shù)式、代數(shù)式 2、單項式、單項式 3、單項式的系數(shù)及次數(shù)、單項式的系數(shù)及次數(shù) 4、多項式、多項式 5、多項式的項、次數(shù)、多項式的項、次數(shù) 6、整式、整式 二、整式的運算二、整式的運算 （一）整式的加減法（一）整式的加減法去括號，合并同類項去括號，合并同類項復習七上整式知識復習七上整式知識 1、單項式除以單項式、單項式除以單項式 2、多項式除以單項式、多項式除以單項式（三）整式的除法（三）整式的除法八上十五章整式知識八上十五章整式知識 1、同底數(shù)冪的乘法、
2、同底數(shù)冪的乘法 2、冪的乘方、冪的乘方 3、積的乘方、積的乘方 4、同底數(shù)的冪相除、同底數(shù)的冪相除 5、單項式乘以單項式、單項式乘以單項式 6、單項式乘以多項式、單項式乘以多項式 7、多項式乘以多項式、多項式乘以多項式 8、平方差公式、平方差公式 9、完全平方公式、完全平方公式（二）整式的乘法（二）整式的乘法一、整式的有關概念一、整式的有關概念1、單項式：單項式：數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項式。數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項式。單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。2、單項式的系數(shù)：單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)。單項式中的數(shù)字因數(shù)。3、單項式的次數(shù)：單項式的次數(shù)
3、： 單項式中所有的字母的指數(shù)和。單項式中所有的字母的指數(shù)和。4、多項式：多項式：幾個單項式的和叫多項式。幾個單項式的和叫多項式。5、多項式的項及次數(shù)：多項式的項及次數(shù)：組成多項式中的單項式叫組成多項式中的單項式叫多項式的項，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的項，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。這個多項式的次數(shù)。特別注意，多項式的次數(shù)不特別注意，多項式的次數(shù)不是組成多項式的所有字母指數(shù)和！是組成多項式的所有字母指數(shù)和！6、整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。（分母含、整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。（分母含有字母的代數(shù)式不是整式）有字母的代數(shù)式不是整式）二、整式的運算二、整式的運算（
4、一）整式的加減法（一）整式的加減法基本步驟：去括號，合并同類項。基本步驟：去括號，合并同類項。1、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的乘法法則：法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。數(shù)學符號表示：數(shù)學符號表示：（其中（其中m、n為正整數(shù)）為正整數(shù)）nmnmaaa（二）整式的乘法（二）整式的乘法練習：判斷下列各式是否正確。練習：判斷下列各式是否正確。6623222844333)()()()(2,2xxxxxmmmbbbaaa2、冪的乘方、冪的乘方法則：法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。數(shù)學符號表示：數(shù)學符號表示：mnnmaa)(（其中（其
5、中m、n為正整數(shù)）為正整數(shù)）練習：判斷下列各式是否正確。練習：判斷下列各式是否正確。2244241222443243284444)()()( ,)()(,)(mmmnnaaaxxbbbaaamnppnmaa)(（其中（其中m、n、P為正整數(shù)）為正整數(shù)）3、積的乘方、積的乘方法則：法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。再把所得的冪相乘。符號表示：符號表示：)()(),( ,)(為正整數(shù)其中為正整數(shù)其中ncbaabcnbaabnnnnnnn練習：計算下列各式。練習：計算下列各式。32332324)( ,)2( ,)21( ,)2(b
6、axybaxyz4.單項式與單項式相乘的法則：單項式與單項式相乘的法則： 單項式與單項式相乘，把它們的單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。同它的指數(shù)作為積的一個因式。計算：計算：1、(3a2b3)2(- 2ab3c)22、x(x-1)-2x(-x+1)-3x(2x-5) 法則：法則： 多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn5 .多項式與多項式相乘：多項式與多項式相乘
7、：=am+an+bm+bn先化簡先化簡,再求值再求值:(3a+1)(2a-3)-6(a+2)(a-1),其中其中a=-3（1）、平方差公式）、平方差公式即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。這個公式叫（乘法的）平方差公式數(shù)的平方差。這個公式叫（乘法的）平方差公式.,)(22也可以是代數(shù)式既可以是數(shù)其中babababa6.乘法公式：乘法公式：一般的，我們有：一般的，我們有：計算：計算：1、2051952、 (3x+2) (3x-2)3、(2y-x) (-x-2y) 4、 (x+y+z)(x+y-z)（2）、完全平方公式）、完全平方公式法則
8、法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍倍。.,2)(;2)(222222也可以是代數(shù)式既可以是數(shù)其中bababababababa2222)( :bababa即2.(-x-2y)2 3.(-3a+b)2計算：計算： 1.(3x+7y)2 4. ( 4a2 - b2 )25.10227.添括號的法則：添括號的法則： 添括號時，如果括號前面是添括號時，如果括號前面是正號正號，括到括號里的各項括到括號里的各項都不變符號都不變符號；如；如果括號前面是果括號前面是負號負號，括到括號里的，括到括號里的各項都
9、要各項都要改變符號改變符號。判斷：（判斷：（1）(a-b)= -( ) (2 )（a-b)2=(b-a)2 (3) (-a-b)2=(a+b)2 (4) (a-b)3=-(b-a)3b-a（1）同底數(shù)冪的除法）同底數(shù)冪的除法即：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。即：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。一般地，我們有一般地，我們有nmnmaaa（其中（其中a0，m、n為為正整數(shù)正整數(shù),并且并且mn ）8.整式的除法：整式的除法：即任何不等于即任何不等于0的數(shù)的的數(shù)的0次冪都等于次冪都等于1.a0=1(a 0)計算計算 1. (xy)10(xy)3 2. 5x10 x10（2）單項式除以單項式）單項
10、式除以單項式計算計算：（：（- -36x36x8 8y y1010z z）（-4x-4x2 2y y6 6）解解:原式原式= (-36) 36) (-4)(-4)(x(x8 8 x x2 2) ) (y y1010 y y6 6) )z zy y4 4z zx x6 6單項式單項式= 9 9注意：注意：（單項式與單項式相除的商仍是（單項式與單項式相除的商仍是_ ）除式的系數(shù)除式的系數(shù)被除式的系數(shù)被除式的系數(shù)（3）多項式除以單項式）多項式除以單項式 法則：法則：多項式除以單項式，先把這個多項多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商式的每一項除以這個單項式，再把所得的商
11、相加。相加。計算計算:1. (3x2yxy2+xy)(xy)2. (2x+y)2y(y+4x)8x2x?,2)() 3(., 1, 2)2(.)1(, 51) 1 (222222222應為多少則如果的值求若的值求已知znmnmznmxyyxyxaaaa提高練習：提高練習：.4)(2)()(102222的值，求式子已知yyxyyxyxyx（4）分解因式分解因式定義定義把一個多項式化成幾個整式的把一個多項式化成幾個整式的積的形式積的形式，象，象這樣的式子變形叫做把這個多項式這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解因式分解或或分解因式分解因式。與整式乘法的關系：與整式乘法的關系：互為逆過程，互逆關系互
12、為逆過程，互逆關系方法方法提公因式法提公因式法公式法公式法步驟步驟一提：一提：提公因式提公因式二用：二用：運用公式運用公式三查：檢查因式分解的結果是否正確三查：檢查因式分解的結果是否正確 （徹底性）（徹底性）平方差公式平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式完全平方公式a22ab+b2=(ab)2九九.(5) 4x24x+1; (6) ax2+2a2x+a3; (7) 3x2+6xy3y2(8)(2x+y)2-6(2x+y)+91、分解因式：、分解因式：（1）a3b-ab （2）x4-y4(4)25(x+m)2-16(x+n)2(3)(x+y)2-9m2提高練習：（1）20042-40082005+20052 （2）9.929.90.20.01（3）如果）如果x2+mxy+9y2是一個完全平方是一個完全平方式，那么式，那么m的值為（的值為（ ）A、6 B、6 C、3 D、3 （4）整式）整式4x2-12xy+9y2 +1 是（是（ ） A、正數(shù)、正數(shù) B、負數(shù)、負數(shù) C、非負數(shù)、非負數(shù) D、無法確定、無法確定 再再 見見
第十五章 整式的乘除與因式分解 復習課件
