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第2章 2.2.1節(jié)
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一、選擇題(每題5分，共20分)
1．若一個數(shù)列的通項公式是an＝kn＋b(其中b，k為常數(shù))，則下列說法中正確的是( )
A．數(shù)列{an}一定不是等差數(shù)列
B．數(shù)列{an}是以k為公差的等差數(shù)列
C．數(shù)列{an}是以b為公差的等差數(shù)列
D．數(shù)列{an}不一定是等差數(shù)列
【解析】 an＋1－an＝k(n＋1)＋b－kn－b＝k
【答案】 B
2．(2009年長春高二檢測)若是等差數(shù)列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，則a3＋a6＋a9( )
A．39
2、B．20
C．19.5 D．33
【解析】 ∵a2＋a5＋a8＝a1＋a4＋a7＋3d
a1＋a4＋a7＝45 a2＋a5＋a8＝39
∴3d＝－6
∴a3＋a6＋a9＝a2＋a5＋a8＋3d
＝39－6＝33
【答案】 D
3．(2009年揚州模擬)方程x2－6x＋1＝0的兩根的等差中項為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】 方程x2－6x＋1＝0的兩根之和為6，故其等差中項為3
【答案】 C
4．在等差數(shù)列中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，則a4＋a5＋a6等于( )
A．40 B．42
C．43 D．45
【解析】 a
3、2＋a3＝2a1＋3d＝13，a1＝2，∴d＝3，
∴a4＋a5＋a6＝a1＋a2＋a3＋9d
＝2＋13＋39＝42
【答案】 B
二、填空題(每題5分，共10分)
5．在等差數(shù)列{an}中，a15＝33，a25＝66，則a35＝________.
【解析】 ∵{an}是等差數(shù)列，
∴a15，a25，a35也成等差數(shù)列．
且公差為66－33＝33，∴a35＝a25＋33＝99.
【答案】 99
6．數(shù)列中，a1＝1，對任意的n∈N＋，有an＋1＝，則＝________.
【解析】 由an＋1＝得－＝1，
故是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，
故＝1＋(n－1)＝n，∴
4、＝2 009.
【答案】 2 009
三、解答題(每題10分，共20分)
7．在等差數(shù)列{an}中．
(1)已知a1＝8，a9＝－2，求d與a14；
(2)已知a3＋a5＝18，a4＋a8＝24，求d.
【解析】 (1)a9＝a1＋8d＝－2，∵a1＝8，∴d＝－，
∴a14＝a1＋13d＝8＋13＝－.
(2)由(a4＋a8)－(a3＋a5)＝4d＝6，得d＝.
8．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，bn＝a－a，求證數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．
【證明】 設等差數(shù)列{an}的公差為d，
則bn＋1－bn＝(a－a)－(a－a)
＝(an＋2－an＋1)(an＋2＋an＋1)
5、－(an＋1－an)(an＋1＋an)
＝d(an＋2＋an＋1)－d(an＋1＋an)
＝d(an＋2－an)＝2d2.
因為d為常數(shù)，即2d2為常數(shù)，所以數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．
9．(10分)在等差數(shù)列{an}中，已知a2＋a5＋a8＝9，a3a5a7＝－21，求數(shù)列的通項公式．
【解析】 ∵a2＋a5＋a8＝9，a3a5a7＝－21，
且a2＋a8＝a3＋a7＝2a5，
∴a3＋a7＝2a5＝6，①
a3a7＝－7，②
解①②得a3＝－1，a7＝7或a3＝7，
a7＝－1.
∴a3＝－1，d＝2或a3＝7，d＝－2，
故an＝a3＋(n－3)d＝2n－7或an＝a3＋(n－3)d＝－2n＋13.
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