2019-2020年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題4 數(shù)列、推理與證明 第2講 推理與證明(B卷)理(含解析).DOC
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2019-2020 年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題 4 數(shù)列、推理與證明 第 2 講 推理與證明(B 卷)理(含解析) 一、選擇題(每題 5 分,共 20 分) 1. (xx肇慶市高中畢業(yè)班第三次統(tǒng)一檢測(cè)題8)對(duì)于非空集合 A、 B,定義運(yùn)算:. 已 知, ,其中 a、 b、 c、 d 滿足, ,則( ) A. B. C. D. 2. (xx佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二)8)若集合 P 具有以下性質(zhì): ① ; ② 若,則,且時(shí), . 則稱集合 P 是“Γ 集” ,則下列結(jié)論不正確的是( ) A.整數(shù)集 Z 是“Γ 集” B.有理數(shù)集 Q 是“Γ 集” C.對(duì)任意的一個(gè)“Γ 集”P,若,則必有 D.對(duì)任意的一個(gè)“Γ 集”P,若,且,則必有 3. (xx廈門市高三適應(yīng)性考試10)如圖所示,由直線及軸圍成的曲邊梯形的面積介于 相應(yīng)小矩形與大矩形的面積之間,即.類比之, , 11122Annn????? ? 恒成立, 則實(shí)數(shù)等于( ) A. B. C. D. 4.(xx陜西省咸陽市高考模擬考試(三)12) 二、非選擇題(80 分) 5. (xx濟(jì)寧市 5 月高考模擬考試15) Oxa+1y 6.(xx日照市高三校際聯(lián)合 5 月檢測(cè)15)函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)處的切線的斜率分別是, 規(guī)定(為線段 AB 的長(zhǎng)度)叫做曲線在點(diǎn) A 與點(diǎn) B 之間的“彎曲度” ,給出以下命題: ①函數(shù)圖象上兩點(diǎn) A 與 B 的橫坐標(biāo)分別為 1 和 2,則; ②存在這樣的函數(shù),圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù); ③設(shè)點(diǎn) A,B 是拋物線上不同的兩點(diǎn),則; ④設(shè)曲線(e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上不同兩點(diǎn),若恒成立,則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是. 其中真命題的序號(hào)為________. (將所有真命題的序號(hào)都填上) 7.(xx黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題16)設(shè)為正整數(shù), ,計(jì)算得, , , ,觀察上述結(jié)果,按照上面規(guī)律,可以推測(cè) . 8. (xx山東省濟(jì)寧市兗州第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)考試15)在平面上有如下命題:“為直線 外的一點(diǎn),則點(diǎn)在直線上的充要條件是:存在實(shí)數(shù)滿足,且” ,我們把它稱為平面中三點(diǎn)共 線定理,請(qǐng)嘗試類比此命題,給出空間中四點(diǎn)共面定理,應(yīng)描述為: 9. (xx合肥市高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)15)已知向量滿足,動(dòng)點(diǎn)滿足,給出以下命題: ①若,則點(diǎn)的軌跡是直線; ②若,則點(diǎn)的軌跡是矩形; ③若,則點(diǎn)的軌跡是拋物線; ④若,則點(diǎn)的軌跡是直線; l1l2OM(p,q) ⑤若,則點(diǎn)的軌跡是圓. 以上命題正確的是 (寫出你認(rèn)為正確的所有命題 的序號(hào)) 10.(xx豐臺(tái)區(qū)學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)二14)已知非空集合,滿足以下四個(gè)條件: ①;②;③中的元素個(gè)數(shù)不是中的元素;④中的元素個(gè)數(shù)不是中的元素. (ⅰ)如果集合中只有 1 個(gè)元素,那么______; (ⅱ)有序集合對(duì)(, )的個(gè)數(shù)是______. 11.(xx北京市東城區(qū)綜合練習(xí)二14)如圖,平面中兩條直線和相交于點(diǎn),對(duì)于平面上 任意一點(diǎn),若分別是到直線和的距離,則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)是點(diǎn)的“距離坐標(biāo)” .給出下列 四個(gè)命題: ① 若,則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有個(gè). ② 若,且,則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有個(gè). ③若,則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有個(gè). ④若,則點(diǎn)的軌跡是一條過點(diǎn)的直線. 其中所有正確命題的序號(hào)為 . 12.(xx. .21) (本小題滿分 10 分)已知函數(shù) . (1)當(dāng)時(shí),求證: ; (2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的值. 13. (xx.山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷考試.20) (本小題滿分 12 分)定義:若兩個(gè)橢圓 的離心率相等,則稱兩個(gè)橢圓是“相似”的.如圖,橢圓與橢圓是相似的兩個(gè)橢圓,并且相 交于上下兩個(gè)頂點(diǎn).橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是 4,橢圓短軸長(zhǎng)是,點(diǎn)分別是橢圓的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn). (I)求橢圓的方程; (II)過的直線交橢圓于點(diǎn) M,N,求面積的最大值. 14.(xx 徐州、連云港、宿遷三市高三第三次模擬23) (本小題滿分 10 分)設(shè)且對(duì)于二 項(xiàng)式 (1)當(dāng)時(shí),分別將該二項(xiàng)式表示為的形式; (2)求證:存在使得等式與同時(shí)成立. 15.(xx鹽城市高三年級(jí)第三次模擬考試20)(本小題滿分 13 分)設(shè)函數(shù)(其中) ,且 存在無窮數(shù)列,使得函數(shù)在其定義域內(nèi)還可以表示為. (1)求(用表示) ; (2)當(dāng)時(shí),令,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:; (3)若數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,求的通項(xiàng)公式. 專題 4 數(shù)列、推理與證明 第 2 講 推理與證明 (B 卷)答案與解析 1.【答案】D 【命題立意】本題綜合考查了新定義、不等式的性質(zhì)、集合的子集與交集并集的轉(zhuǎn)換. 【解析】由已知 M={x|a<x<b},∴a<b,又 ab<0,∴a<0<b,同理可得 c<0<d, 由 ab<cd<0,c<0,b>0,∴,∴, 又∵a+b=c+d,∴a-c=d-b,∴, 又∵c<0,b>0,∴d-b<0,因此,a-c<0,∴a<c<0<d<b, ∴M∩N=N,∴M⊕N={x|a<x≤c,或 d≤x<b}=(a,c]∪[d,b) . 故選 D 2.【答案】A 【命題立意】本題旨在考查信息給予題的做法. 【解析】當(dāng) x=2 時(shí), ,所以整數(shù)集 Z 不是“Γ 集”故 B 項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B. 3.【答案】C 【命題立意】本題旨在考查類比推理和微積分基本定理. 【解析】由題可得, ∴ ????12211ln1ln2l1nnnAdxdx??????????????lll??? .故選:C 4.【答案】 C. 【命題立意】 新定義的理解與應(yīng)用 【解析】由題中所給定的關(guān)于的定義可知 16312(x)62331kxkfkxk????????????? 將分成 ,代入 k 的取值即可判斷出結(jié)果,故選 C. 5.【答案】 【命題立意】本題是一個(gè)小綜合題,主要考查含有邏輯連接詞的命題真假判斷,函數(shù)的零 點(diǎn),直線和圓的位置關(guān)系及數(shù)學(xué)歸納法 【解析】對(duì)于①,由于 p,q 都是真命題,故正確;對(duì)于②,由于函數(shù)是單調(diào)的,且,所以 命題正確;對(duì)于③,由于圓心到直線的距離,又因?yàn)椋蕡A上的點(diǎn)到直線的距離為 1 的點(diǎn) 為 4 個(gè),故命題錯(cuò)誤;對(duì)于④,由所給出的等式可知命題正確. 6.【答案】②③. 【命題立意】本題旨在考查新定義問題、距離公式和恒成立問題. 【解析】①錯(cuò): ②對(duì):如; ③對(duì); 222||(,)()()1()ABABxABx???????;④錯(cuò);12 1212||||(,)()()()x xxee? ,12121 ,(,)||()xxABee??????? 因?yàn)楹愠闪?,故?7.【答案】6 【命題立意】考查歸納推理,考查分析能力,轉(zhuǎn)化能力,中等題. 【解析】由已知等式得,所以. 8.【答案】為平面外一點(diǎn),則點(diǎn)在平面內(nèi)的充要條件是:存在實(shí)數(shù)滿足且 【命題立意】本題重點(diǎn)考查類比推理以及空間向量基本定理,難度中等. 【解析】將直線類比為平面,將“存在實(shí)數(shù)滿足,且”類比為“存在實(shí)數(shù)滿足且” ,所以給 出空間中四點(diǎn)共面定理,可描述為“為平面外一點(diǎn),則點(diǎn)在平面內(nèi)的充要條件是:存在實(shí) 數(shù)滿足且”. 9.【答案】①②⑤ 【命題立意】本題重點(diǎn)考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及點(diǎn)的軌跡問題,難度較大. 【解析】因?yàn)?,所以?,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,不妨設(shè), ,則,因?yàn)?,所以,得,得?當(dāng)時(shí),得,得,故①正確,若,即,因?yàn)?時(shí), , ,此時(shí), , ,即,此時(shí) 根據(jù)對(duì)稱性可知,其軌跡為矩形,故②正確,若,則,整理得表示雙曲線,故③錯(cuò)誤,若, 由于,所以其不能表示直線只能表示兩條射線,故④錯(cuò)誤,當(dāng) 時(shí), ,所以,整理得表示圓,故⑤正確. 10.【答案】 ;32 【命題立意】考查子集、真子集概念,考查分類討論思想,中等題. 【解析】 (?。┮李}意,當(dāng)時(shí), ,滿足條件; (ⅱ)如果集合中只有 1 個(gè)元素, , ,有序集合對(duì)(, )的個(gè)數(shù)是 1 對(duì); 如果集合中只有 2 個(gè)元素,中必含有元素 5,有中取法,有序集合對(duì)(, )的個(gè)數(shù)是 5 對(duì); 如果集合中只有 3 個(gè)元素,中必含有元素 4,有中取法,有序集合對(duì)(, )的個(gè)數(shù)是 10 對(duì); 如果集合中只有 4 個(gè)元素,中必含有元素 3,有中取法,有序集合對(duì)(, )的個(gè)數(shù)是 10 對(duì); 如果集合中只有 5 個(gè)元素,中必含有元素 2,有中取法,有序集合對(duì)(, )的個(gè)數(shù)是 5 對(duì); 如果集合中只有 6 個(gè)元素,中必含有元素 1,有中取法,有序集合對(duì)(, )的個(gè)數(shù)是 1 對(duì); 所以滿足條件的有序集合對(duì)(, )的個(gè)數(shù)是個(gè). 11.【答案】①②③ 【命題立意】本題重點(diǎn)考查新定義和邏輯推理能力,難度中等. 【解析】①正確,此點(diǎn)為點(diǎn); ②正確,注意到為常數(shù),由中必有一個(gè)為零,另一個(gè)非零, 從而可知有且僅有 2 個(gè)點(diǎn),這兩點(diǎn)在其中一條直線上,且到另一直線的距離為(或) ; ③ 正確,四個(gè)交點(diǎn)為與直線相距為的兩條平行線和與直線相距為的兩條平行線的交點(diǎn);若, 則點(diǎn)的軌跡是兩條過點(diǎn)的角分線,故④錯(cuò)誤. 12.【答案】 (1)證明略;(2). 【命題立意】本題旨在考查證明不等式以及恒成立的問題. 【思路分析】 (1)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),則若,則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,若,則在這 個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;(2)利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式在區(qū)間上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù), 然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,或者函數(shù)的最值證明函數(shù),其中一個(gè)重要的技巧就是找到函數(shù)在 什么地方可以等于零,這往往就是解決問題的一個(gè)突破口,觀察式子的特點(diǎn),找到特點(diǎn)證 明不等式. 【解析】 (1) , --------------1 分????????22214ln 01x xgxgx?????????? -------3 分 遞增,所以,所以-------------------4 分 (2)當(dāng)不等式 ?? 211lnkfxxk?????ln2,2+1hxkhkx????? , 因?yàn)?若, , ,所以 ,----------------------------------------------7 分 若,存在,使得 當(dāng), , ,所以 ,這與矛盾-------------9 分 當(dāng)不等式 ????211lnkxf xkx??????ln2,+1hxkxh??? , 若, , ,所以 , ,所以不等式成立---------------------------12 分 若,存在,使得 當(dāng), , ,所以 ,這與矛盾 綜上所述: ????1110, ;0,22kxkxxf f?????????? ,恒成立時(shí) ,----------------------14 分 13.【答案】(I) 橢圓的方程為,橢圓的方程為(II) 【命題立意】本題考查了對(duì)新定義的概念的理解,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì),直線與橢 圓的位置關(guān)系及運(yùn)算能力. 【解析】 (Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為,橢圓 2的半焦距為.由題意知, 橢圓與橢圓的離心率相等, ,即, 則橢圓的方程為,橢圓的方程為. (Ⅱ)顯然直線的斜率不為 0,故可設(shè)直線的方程為 , 聯(lián)立,得, 22194()1640mm????????, 設(shè),則, , , 又的高即為點(diǎn)到直線的距離, ∴的面積 2221413||312 4mSMNhm?????? ,224114m???? ,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立. ,即的面積的最大值為. 14.【答案】 (1)當(dāng) n=3 時(shí), ,當(dāng) n=4 時(shí), (-) 4;(2)略. 【命題立意】本題旨在考查二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用,考查分類討論思維. 【解析】 (1)當(dāng) n=3 時(shí), , . ……2 分 當(dāng) n=4 時(shí), 42 22()64(6)4()ababababba????????, . ……………4 分 (2)證明:由二項(xiàng)式定理得, 若為奇數(shù),則 ])()()()([)( 1133220 ???? ????? nnnnnn baCbaCbaCba ? 13322)()]nab? ?? , 分析各項(xiàng)指數(shù)的奇偶性易知,可將上式表示為 的形式,其中, 也即,其中, , , ………………………………6 分 若為偶數(shù),則 ])()()()([)( 22220 nnnnnn bCaCbaCba ????? ???? 1333311nnnnbba? ?? 類似地,可將上式表示為的形式,其中, 也即,其中, ,. 所以存在,使得等式. ………………………8 分 同理可得可表示為, 從而有, 綜上可知結(jié)論成立. …………………………………10 分 15.【答案】 (1) ;(2)略;(3) . 【命題立意】本題旨在考查函數(shù)及其應(yīng)用,數(shù)列的遞推關(guān)系式,數(shù)列求和,等差數(shù)列 的通項(xiàng)及其應(yīng)用,考查分析法、反證法等. 【解析】 (1)由題意,得 221(1)( )1npxqaxax????? ? , 顯然的系數(shù)為 0,所以,從而, .……………4 分 (2)由,考慮的系數(shù),則有, 得,即, 所以數(shù)列單調(diào)遞增,且, 所以 132435211()()()()n nSaaa??????? , 當(dāng)時(shí), 12+12+123nnn????.…………………………10 分 (3)由(2) , 因數(shù)列是等差數(shù)列,所以,所以對(duì)一切都成立, 若,則,與矛盾, 若數(shù)列是等比數(shù)列,又據(jù)題意是等差數(shù)列,則是常數(shù)列,這與數(shù)列的公差不為零矛盾, 所以,即,由(1)知, ,所以.………16 分 (其他方法:根據(jù)題意可以用、表示出, , , ,由數(shù)列為等差數(shù)列,利用,解方程組也可求 得. ) 解法 2:由(1)可知, ,因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列,設(shè)公差為 , , .又由(2) , 所以得,若即時(shí), , ,與條件公差不為零相矛盾,因此則.由,可得2223()()0pqpqpq?????? ,整理可得 代入,,或 若,則,與矛盾, 若,則,滿足題意, 所以.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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