2019-2020年高考數(shù)學復習 專題03 立體幾何 空間幾何體的表面積與體積考點剖析.doc
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2019-2020年高考數(shù)學復習 專題03 立體幾何 空間幾何體的表面積與體積考點剖析 主標題:空間幾何體的表面積與體積 副標題:為學生詳細的分析空間幾何體的表面積與體積的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。 關(guān)鍵詞:表面積,體積 難度:2 重要程度:4 考點剖析: 1.了解球體、柱體、錐體、臺體的表面積的計算公式. 2.了解球體、柱體、錐體、臺體的體積計算公式. 命題方向:在空間幾何體部分,主要是以空間幾何體的三視圖為主展開,考查空間幾何體三視圖的識別判斷、考查通過三視圖給出的空間幾何體的表面積和體積的計算等問題,試題的題型主要是選擇題或者填空題,在難度上也進行了一定的控制,盡管各地有所不同,但基本上都是中等難度或者較易的試題. 規(guī)律總結(jié): 1.幾何體中計算問題的方法與技巧:(1)在正棱錐中,正棱錐的高、側(cè)面等腰三角形的斜高與側(cè)棱構(gòu)成兩個直角三角形,有關(guān)計算往往與兩者相關(guān);(2)正四棱臺中要掌握對角面與側(cè)面兩個等腰梯形中關(guān)于上底、下底及梯形高的計算,另外,要能將正三棱臺、正四棱臺的高與其斜高,側(cè)棱在合適的平面圖形中聯(lián)系起來;(3)研究圓柱、圓錐、圓臺等問題,主要方法是研究其軸截面,各元素之間的關(guān)系,數(shù)量都可以在軸截面中得到;(4)多面體及旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題處理的重要手段. 2.求體積常見技巧:當給出的幾何體比較復雜,有關(guān)的計算公式無法運用,或者雖然幾何體并不復雜,但條件中的已知元素彼此離散時,我們可采用“割”、“補”的技巧,化復雜幾何體為簡單幾何體(柱、錐、臺),或化離散為集中,給解題提供便利. (1)幾何體的“分割”:幾何體的分割即將已知的幾何體按照結(jié)論的要求,分割成若干個易求體積的幾何體,進而求之. (2)幾何體的“補形”:與分割一樣,有時為了計算方便,可將幾何體補成易求體積的幾何體,如長方體、正方體等.另外補臺成錐是常見的解決臺體側(cè)面積與體積的方法. (3)有關(guān)柱、錐、臺、球的面積和體積的計算,應以公式為基礎,充分利用幾何體中的直角三角形、直角梯形求有關(guān)的幾何元素. 知 識 梳 理 1.柱、錐、臺和球的側(cè)面積和體積 面 積 體 積 圓柱 S側(cè)=2πrh V=Sh=πr2h 圓錐 S側(cè)=πrl V=Sh=πr2h =πr2 圓臺 S側(cè)=π(r1+r2)l V=(S上+S下+)h=π(r+r+r1r2)h 直棱柱 S側(cè)=Ch V=Sh 正棱錐 S側(cè)=Ch′ V=Sh 正棱臺 S側(cè)=(C+C′)h′ V=(S上+S下+)h 球 S球面=4πR2 V=πR3 2.幾何體的表面積 (1)棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是各面面積之和. (2)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是矩形、扇形、扇環(huán)形;它們的表面積等于側(cè)面積與底面面積之和- 配套講稿:
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