2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個(gè)重要的不等式 2.1.1 簡(jiǎn)單形式的柯西不等式課件 北師大版選修4-5.ppt

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,,,,,,,,,,,,,,,,,第二章幾個(gè)重要的不等式,1柯西不等式,1.1簡(jiǎn)單形式的柯西不等式,閱讀教材P27～P28“簡(jiǎn)單形式的柯西不等式”的有關(guān)內(nèi)容，完成下列問(wèn)題：1．簡(jiǎn)單形式的柯西不等式定理1：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，有(a2＋b2)(c2＋d2)≥____________，當(dāng)向量(a，b)與向量(c，d)__________時(shí)等號(hào)成立．,(ac＋bd)2,共線,1．柯西不等式中，當(dāng)實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足什么條件時(shí)取等號(hào)？提示：當(dāng)向量(a，b)與向量(c，d)共線，即ad－bc＝0，也就是ad＝bc時(shí)取等號(hào)．,答案：B,2．柯西不等式的向量形式設(shè)α，β是平面上任意兩個(gè)向量，則|α||β|_______|αβ|，當(dāng)向量α，β__________時(shí)等號(hào)成立．,≥,共線,2．若柯西不等式的左邊為(a2＋b2)(d2＋c2)，右邊應(yīng)為什么？提示：(ad＋bc)2.,利用柯西不等式證明不等式,(1)若a，b∈R，求證：(a4＋b4)(a2＋b2)≥(a3＋b3)2.,證明：(1)根據(jù)柯西不等式，得(a4＋b4)(a2＋b2)＝[(a2)2＋(b2)2](a2＋b2)≥(a2a＋b2b)2＝(a3＋b3)2.,【點(diǎn)評(píng)】利用柯西不等式證明某些不等式比較方便，但技巧性很強(qiáng)，關(guān)鍵是在結(jié)構(gòu)上靈活湊出柯西不等式的形式．,1．已知a，b為非負(fù)數(shù)，a＋b＝1，x1，x2∈(0，＋∞)．求證：(ax1＋bx2)(bx1＋ax2)≥x1x2.,利用柯西不等式求最值,若3x＋4y＝2，試求x2＋y2的最小值及取得最小值時(shí)x，y的值．,[互動(dòng)探究]若將本例條件變?yōu)?x＋3y＝1，情況如何？,【點(diǎn)評(píng)】利用柯西不等式解決最值問(wèn)題，將原式設(shè)法配湊成與柯西不等式的左邊或右邊具有一致形式的式子，再利用柯西不等式進(jìn)行縮小或放大，通常在不等式的一邊得到一個(gè)常數(shù)，并尋找不等式取等號(hào)的條件，從而達(dá)到解題目的．,1．柯西不等式強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)正項(xiàng)與另外兩個(gè)正項(xiàng)之間的關(guān)系，對(duì)不符合形式的式子要從整體上進(jìn)行拆分，“拼”“合”“變式”，轉(zhuǎn)化為某兩項(xiàng)間的關(guān)系，進(jìn)而利用不等式求最值或取值范圍．,,,謝謝觀看！,