2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題 理(II).doc

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2019-2020 年高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題 理(II) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分 150 分，考試用時 120 分 鐘．考試結(jié)束后，將試題紙和答題卡一并交回． 第Ⅰ卷(選擇題 共 60 分) 一、選擇題：（本大題共 12 小題．每小題 5 分，共 60 分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的） ． 1．已知集合， ，則 （ ） A． B． C． D． 2．復(fù)數(shù)滿足，則 （ ） A． B． C． D． 3．設(shè) ,向量且 ,則 （ ） A． B． C． D． 4．已知有解，,則下列選項(xiàng)中是假命題的為 （ ） A． B． C． D． 5．函數(shù)的圖象大致是 （ ） A． B． C． D． 6．設(shè)是一個正整數(shù)，的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)為，記函數(shù)與的圖象所圍成的陰影部分為，任取， ，則點(diǎn)恰好落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是 （ ） A． B． C． D． 7．正項(xiàng)等比數(shù)列 中的 ，是函數(shù) 的極值點(diǎn)，則 （ ） A． B． C． D． 8．一個幾何體的三視圖如上圖所示，則這個幾何體的體積為 （ ） A． B． C． D． 9．閱讀如下圖所示程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 （ ） A． B． C． D． 10．已知點(diǎn)是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為該拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上且滿足，當(dāng) 取最小值時，點(diǎn)恰好在以，為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為 （ ） A． B． C． D． 11．體積為的球放置在棱長為 4 的正方體上，且與上表面相切，切點(diǎn)為該表面的中心， ，則四棱 錐的外接球的半徑為 （ ） A． B． C． D． 12．已知函數(shù).若存在實(shí)數(shù)， ， ， ，當(dāng)時 滿足，則的取值范圍是 （ ） （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非選擇題 共 90 分) 本卷包括必考題和選考題兩部分．第 13 題第 21 題為必考題，每個試題考生都必修作 答．第 22 題第 24 題為選考題，考生根據(jù)要求作答． 二、填空題：（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） ． 13．已知傾斜角為的直線與直線垂直，則的值為 14．若實(shí)數(shù)，且，則當(dāng)?shù)淖钚≈禐椋瘮?shù)的零點(diǎn)個數(shù)為 15．已知不等式組所表示的區(qū)域?yàn)?，是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)，則的最大值為 . 16．方程的根稱為函數(shù)的不動點(diǎn)，若函數(shù)有唯一不動點(diǎn)，且， ，則 . 三、解答題：(本大題共 6 小題，共 70 分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)． 17．(本小題滿分 12 分) 已知中， a， b， c 分別是角 A、 B、 C 的對邊，且是關(guān)于的一元二次方程的兩根. (Ⅰ)求角 A 的大小； (Ⅱ)若，設(shè)，的周長為，求的最大值． 18．(本小題滿分 12 分) 在一次考試中，5 名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤硭? (Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理分對數(shù)學(xué)分的回歸直線方程； (Ⅱ)要從 4 名數(shù)學(xué)成績在 90 分以上的同學(xué)中選出 2 名參加一項(xiàng)活動，以表示選中的同學(xué)中 物理成績高于 90 分的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望 附：回歸方程， ， ，其中為樣本平均數(shù). 19．(本小題滿分 12 分) 在三棱柱中,, 側(cè)棱平面，且,分別是棱,的中點(diǎn), 點(diǎn)在棱上,且. (Ⅰ)求證：平面； (Ⅱ)求二面角的余弦值. 20．(本小題滿分 12 分) 已知橢圓：的一個焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，. 經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn). （Ⅰ）求橢圓方程； 學(xué)生 數(shù)學(xué)（分） 89 91 93 95 97 物理（分） 87 89 89 92 93 (第 19 題圖) （Ⅱ）當(dāng)直線的傾斜角為時，求線段的長； （Ⅲ）記與的面積分別為和，求的最大值. 21．(本小題滿分 12 分) 已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù). (Ⅰ)當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性； (Ⅱ)當(dāng)時，求證：對任意的， 請考生在第 22、23、24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請 寫清題號． 22．(本小題滿分 10 分)選修 4-1：幾何證明選講 如圖，內(nèi)接于直徑為的圓,過點(diǎn)作圓 的切線交的延長線于點(diǎn)，的平分線分別 交圓和于點(diǎn),,若. (Ⅰ)求證： (Ⅱ)求的值. 23．(本小題滿分 10 分)選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程． 已知直線 l 的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，設(shè)圓的方程為． (Ⅰ)求圓的直角坐標(biāo)方程； (Ⅱ)若直線 l 截圓所得弦長為，求實(shí)數(shù)的值. 24．(本小題滿分 10 分)選修 4-5:不等式選講 已知不等式的解集為． (Ⅰ)求集合； (Ⅱ)若， ，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. （第 22 題圖） xx 年 1 月甘肅省河西五市部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試 數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案 一、選擇題：（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的） ． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B B C D B A B C B D 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分． 13． ； 14． ； 15． ； 16．. 三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． ） 17. （本小題滿分 12 分） (Ⅰ)解：在△ ABC 中，依題意有： 2 分 ∴，又，∴ 6 分 (Ⅱ)解：由及正弦定理得： ∴ 8 分222sini2sini()sin()33bBcCB??? ??????， 故 即 10 分 由得：∴當(dāng)，即時， ． 12 分 18. （本小題滿分 12 分） 解答： (Ⅰ) ， 2 分 52221()=+0+4=iix???（ -4） （ ） 故物理分對數(shù)學(xué)分的回歸直線方程是 6 分 (Ⅱ)隨機(jī)變量的所有可能取值為 0,1,3. 7 分 9 分 故的分布列為： 12 分 19. （本小題滿分 12 分） 解答： (Ⅰ)證明(證法一)：設(shè) O 為 AB 的中點(diǎn)，連結(jié) A1O， ∵ AF=AB， O 為 AB 的中點(diǎn)，∴ F 為 AO 的中點(diǎn)， 又 E 為 AA1的中點(diǎn)，∴ EF∥ A1O． 又∵ D 為 A1B1的中點(diǎn)， O 為 AB 的中點(diǎn)，∴ A1D=OB． 又 A1D∥ OB，∴四邊形 A1DBO 為平行四邊形． ∴ A1O∥ BD．又 EF∥ A1O，∴ EF∥ BD． 又 EF?平面 DBC1， BD?平面 DBC1．∴ EF∥平面 DBC1． 6 分 O (第 19 題解圖 1) (證法二)建立如圖所示的坐標(biāo)系．(坐標(biāo)系建立僅為參考) ∵ AB=BC=CA=AA1=2， D、 E 分別為 A1B1、 AA1的中點(diǎn)， AF=AB． E(-1，0，1)， F(-，0，0)， B(1，0，0)， D(0，0，2)， C1(0， ，2)． 設(shè)平面 DBC1的法向量為 n=(x， y， z)． =(，0，-1)，=(-1，0，2)，=(-1， ，2)． n=-x+2z=0， n=-x+y+2z=0， 令 z=1，則 y=0， x=2，∴ n=(2，0，1)． n=2+00+(-1)1=0，∴⊥ n． 又 EF?平面 BDC1，∴ EF∥平面 BDC1． 6 分 (Ⅱ)解：設(shè)平面 EBC1的法向量為 m=(x， y， z)． =(-2，0，1)，=(-1， ，2)． m=-2x+z=0， n=-x+y+2z=0，令 x=1，則 z=2， y=- ，∴ m=(1，-，2)．cos=．∴二面角 E－ BC1－ D 的余弦值為． 12 分 20． (本 小 題 滿 分 12 分 ) 解答： （I）因?yàn)闉闄E圓的焦點(diǎn),所以又 所以所以橢圓方程為 3 分 （Ⅱ）因?yàn)橹本€的傾斜角為,所以直線的斜率為 1,所以直線方程為,和橢圓方程聯(lián)立得到, 消掉,得到 5 分 所以 所以 6 分 （Ⅲ）當(dāng)直線無斜率時,直線方程為, 此時, 面積相等， 7 分 當(dāng)直線斜率存在（顯然）時,設(shè)直線方程為, 設(shè) 和橢圓方程聯(lián)立得到,消掉得 顯然，方程有根，且 8 分 此時 10 分 因?yàn)?上式， （時等號成立） 所以的最大值為 12 分 （Ⅲ）另解：設(shè)直線的方程為：，則 由 得， ． 設(shè)， ，則， ． 8 分 所以， ， ， 10 分??211221 4yyABS?????? 當(dāng)時， ． 由，得 ．當(dāng)時， 從而，當(dāng)時，取得最大值． 12 分 x y o z (第 19 題解圖 2) 21． (本 小 題 滿 分 12 分 ) 解答： (Ⅰ)當(dāng)時， ， ， 2 分()sinco)[sin()]4x xfeee???????? 當(dāng)時， ， ，在是單調(diào)遞減的函數(shù). 4 分 (Ⅱ)設(shè)， ，令，則 當(dāng)時， ，有，在上是減函數(shù)，即在 上是減函數(shù). 6 分 又， ，存在唯一的，使得， 所以當(dāng)時， ，在區(qū)間單調(diào)遞增； 當(dāng)時， ，在區(qū)間單調(diào)遞減.因此在區(qū)間 8 分 因?yàn)椋?，將其代入上式?220000111sincossini2444xxaexae?????? 令，則，即有, 因?yàn)榈膶ΨQ軸，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且 所以 ， （） ，即任意， ，所以，因此任意， 2115())2088pt aee?? 12 分 22．( 本 小 題 滿 分 10 分 ) 解答: (Ⅰ)因?yàn)槭菆A的切線，所以,且是公共角， 所以,所以,所以 5 分 (Ⅱ)由切割線定理得,所以，又,所以 又是的角平分線，所以,所以,所以, .所以由相交弦定理得 10 分 23．( 本 小 題 滿 分 10 分 ) 解答： (Ⅰ) 因?yàn)?所以圓的直角坐標(biāo)方程為 5 分 (Ⅱ) 把直線 l 的參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程得： 因?yàn)橹本€ l 截圓所得弦長為，且圓的圓心到直線 l 的距離或 ，所以或 10 分 注：只要寫對圓的方程，可以不化為標(biāo)準(zhǔn)方程，就可得 5 分，其它解法斟酌給分 24．( 本 小 題 滿 分 10 分 ) 解答： (Ⅰ)若，則或或 ，解得， 5 分 (Ⅱ) ， ， ，由題可知， ， 10 分