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1、九年級下數學講義
講義01 綜合練習題
一、選擇題：
1.函數y1＝x（x≥0），y2＝（x>0）的圖象如圖所示，下列結論：
①兩函數圖象的交點坐標為A（2，2）；
②當x>2時，y2>y1；
③直線x＝1分別與兩函數圖象相交于B、C兩點，則線段BC的長為3；
④當x逐漸增大時，y1的值隨x的增大而增大，y2的值隨x的增大減少．
其中正確的是（ ）
A．只有①② B．只有①③ C．只有②④ D．只有①③④
2.如圖，已知雙曲線經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（，4），則△AOC的面積為（
2、 ）
A．12 B．9 C．6 D．4
3.如圖,直線與雙曲線交于兩點,則的值為( )
A.-5 B.-10 C.5 D.10
4.如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點C的雙曲線 交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面積等于3，則k的值 （ ）
A． 等于2 B．等于 C．等于 D．無法確定
5.如圖，已知在直角梯
3、形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，BC＝12，AC＝9，對角線OC、AB交于點D，點E、F、G分別是CD、BD、BC的中點，以O為原點，直線OB為x軸建立平面直角坐標系，則G、E、D、F四個點中與點A在同一反比例函數圖像上的是（ ）
A．點G B．點E C．點D D．點F．
6.如圖，直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點A和點B．點M和點N分別是l1和l2上的動點，MN沿l1和l2平移．⊙O的半徑為1，∠1＝60．下列結論錯誤的是（ ?。?
A. B.若MN與⊙O相切，則
4、
C.若∠MON＝90，則MN與⊙O相切 D.l1和l2的距離為2
7.如圖所示，四邊形OABC為正方形，邊長為6，點A、C分別在x軸，y軸的正半軸上， 點Ｄ在OA上，且Ｄ點的坐標為（2，0），P是OB上的一個動點，試求PD+PA和的最小值是（ ）
A． B． C．4 D．6
8.如圖，是一張寬的矩形臺球桌，一球從點（點在長邊上）出發(fā)沿虛線射向邊，然后反彈到邊上的點. 如果，.那么點與點的距離為
二、填空題：
9.已知不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解為x
5、>3，則不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解是____
10.已知a、b是方程x2-2(k-1)x+k2=0的兩個實數根，且a2+b2=4，則k=_____
11.若方程x2-4x+m=0與方程x2-x-2m=0有一個根相同，那么m的值等于______
12.已知直角三角形的兩邊分別為3cm和4cm，則該三角形的第三邊長為________
13.矩形面積為16，其對角線與一邊的夾角為300，則從此矩形中能截出最大正方形的面積為_______
14.已知圓O的直徑AB為2cm，過點A有兩條弦AC=cm，AD=cm，那么∠CAD=_______
15.如圖，△ABC中，AD為BC
6、上的中線，F為AC上的點，BF交AD于E，且AF:FC=3:5，則AE:ED=________
16.如果拋物線y=x2-(k-1)x-k-1與x軸交于A、B，與y軸交于C，那么△ABC面積的最小值是_____
17.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，CD⊥AB于D，AB=16，CD=6，則AC-BC=_____
18.a、b、c是△ABC的三邊長，已知a2-4ac+3c2=0，b2-4bc+3c2=0，則△ABC是_______三角形。
19.若2x2-ax+a-4=0有且只有一個正根，則=_________
20.已知拋物線y=2x2-6x+m的圖像不在x軸下方，則m的取值范圍
7、是_____
21.（1）將拋物線y1＝2x2向右平移2個單位，得到拋物線y2的圖象，則y2= ；
（2）如圖，P是拋物線y2對稱軸上的一個動點，直線x＝t平行于y軸，分別與直線y＝x、拋物線y2交于點A、B．若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t＝ ．
22.如圖在邊長為2的正方形ABCD中，E，F，O分別是AB，CD，AD的中點，以O為圓心，以OE為半徑畫弧EF.P是上的一個動點，連結OP，并延長OP交線段BC于點K，過點P作⊙O的切線，分別交射線AB于點M，交直線BC于點G. 若，則BK﹦
8、 .
三、綜合題：
23.如圖，直角中，，，，點為邊上一動點，PD∥AB，PD交AC于點D，連結AP．
（1）求AC、BC的長；
（2）設PC的長為，的面積為．當為何值時，最大，并求出最大值．
24.如圖，以線段為直徑的⊙交線段于點，點是弧AE的中點，交于點，，，．
（1）求的度數；（2）求證：BC是⊙的切線；（3）求MD的長度．
25.在東西方向的海岸線上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M 的正西19．5 km 處有一觀察站A．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于 A 的北偏西30,且與A相距40km的B處；經過1小時20分鐘，又測得該輪船位
9、于A的北偏東60，且與A相距km的C處．（1）求該輪船航行的速度（保留精確結果）；
（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．
26.如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45改為30. 已知原傳送帶AB長為4米.
（1）求新傳送帶AC的長度；
（2）如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．(說明：⑴⑵的計算結果精確到0.1米，參考數據：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)
10、
27.如圖1，已知∠ABC＝90，△ABE是等邊三角形，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），連結AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉60得到線段AQ，連結QE并延長交射線BC于點F.
（1）如圖2，當BP＝BA時，∠EBF＝ ，猜想∠QFC＝ ；
（2）如圖1，當點P為射線BC上任意一點時，猜想∠QFC的度數，并加以證明；
（3）已知線段AB＝，設BP＝，點Q到射線BC的距離為y，求y關于的函數關系式．
28.如圖，已知A（-4,0） ,B(0,4)，現以A點為位似中心，相似比為9:4，將OB
11、向右側放大，B點的對應點為C．
（1）求C點坐標及直線BC的解析式;
（2）一拋物線經過B、C兩點，且頂點落在x軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數圖象;
（3）現將直線BC繞B點旋轉與拋物線相交與另一點P，請找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為的點P．
29.如圖，拋物線交軸于A、B兩點，交軸于M點.拋物線向右平移2個單位后得到拋物線，交軸于C、D兩點.
（1）求拋物線對應的函數表達式；
（2）拋物線或在軸上方的部分是否存在點N，使以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；
（3
12、）若點P是拋物線上的一個動點（P不與點A、B重合），那么點P關于原點的對稱點Q是否在拋物線上，請說明理由.
30.已知：拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C． 其中點A在x軸的負半軸上，點C在y軸的負半軸上，線段OA、OC的長（OA
九年級下 講義01 綜合練習題01
