2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 攻略六 三角綜合題.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 攻略六 三角綜合題 解答題在高考數(shù)學(xué)試題中占整個試題分數(shù)的半壁江山,試題已由單純的知識疊加型轉(zhuǎn)化為知識、方法和能力的綜合型,尤其是創(chuàng)新能力型試題.且試題具有明顯的區(qū)分度,前3~4題一般難度中等,最后兩題多為把關(guān)題.從近幾年的高考試題分析來看,題目的設(shè)計一般是三角函數(shù)或解三角形、立體幾何、應(yīng)用問題(一般以概率和統(tǒng)計為主)、數(shù)列、解析幾何和函數(shù)與導(dǎo)數(shù)幾個方面.對于考生來說,想要得到高分,必須爭取在前3~4個解答題上不丟分或少失分,那就需要考生在做題時計算準確、推理嚴謹、書寫規(guī)范、步驟清晰,從而可解決“會而不對,對而不全”的“老大難”問題.下面從兩個專題進行講述. 一、三角綜合題 《考試大綱》對三角函數(shù)的要求有三處:其一是三角函數(shù)基礎(chǔ)知識部分,理解任意角三角函數(shù)的定義、能推導(dǎo)誘導(dǎo)公式、能畫出三角函數(shù)的圖象、理解正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)、理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.其二是三角變換,能導(dǎo)出兩角差的正弦、余弦、正切公式,能導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式,導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式.其三是解三角形,掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題;能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題. 三角部分解答題是每年高考的必考題目,考查主要有兩種形式:一是求較為復(fù)雜的三角函數(shù)表達式的某些性質(zhì)、圖象的變換、值域或者最值;二是三角形中有關(guān)邊角的問題.高考試卷中將這兩種形式合二為一,這很可能會是今后命題的趨勢.試題呈現(xiàn)以下特點: (1)利用三角函數(shù)公式(同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)等)求值; (2)通過升、降冪等恒等變形,將所給三角函數(shù)化為只含一種函數(shù)名稱的三角函數(shù)(一般化為y=Asin(ωx+φ)+k(A≠0,ω≠0)),然后再研究三角函數(shù)的性質(zhì),如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、最值等. (3)利用正、余弦定理及恒等變換解三角形(也包括利用三角形求解與測量、航海有關(guān)的實際問題); (4)利用向量的工具作用,與向量結(jié)合在一起命制綜合題,體現(xiàn)了在知識交匯點處命題的指導(dǎo)思想.這類問題求解時,首先利用向量的運算,將向量式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式,再進行有關(guān)的三角恒等變換. 【例1】 (xx山東濟南一模)已知函數(shù)f(x)=4cos ωxsin+1(ω>0)的最小正周期是π. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)求f(x)在上的最大值和最小值. 審題 (1)切入點:利用三角恒等變換進行求解. 關(guān)注點:求單調(diào)區(qū)間時注明k∈Z. (2)切入點:利用(1)題化簡的函數(shù)最簡式求解. 關(guān)注點:從x∈起開始進行區(qū)間轉(zhuǎn)化,求出2x-的范圍,最后結(jié)合圖象求出f(x)的最大值和最小值. 解題 【解】 (1)f(x)=4cos ωxsin+1 =2sin ωxcos ωx-2cos2ωx+1 =sin 2ωx-cos 2ωx =2sin, 最小正周期是=π, 所以ω=1,從而f(x)=2sin. 令-+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),解得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z). 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (k∈Z). (2)當(dāng)x∈時,∈, f(x)=2sin∈, 所以f(x)在上的最大值和最小值分別為2,. 閱讀現(xiàn)場 評分細則 第(1)問得分點及說明 得分點: ①化簡f(x)得到2sin得3分; ②由已知周期求出ω=1后再代入得2分; ③由已知單調(diào)遞增區(qū)間求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間得2分,總結(jié)寫成區(qū)間得1分. 說明: ①化簡為2sin,就得3分,若不正確再看上幾步公式運用是否正確適當(dāng)給出1分或2分; ②求出正確的單調(diào)遞增區(qū)間并用區(qū)間最后歸納,就得3分.此時漏掉k∈Z或最后不用區(qū)間歸納,各扣1分.若有的同學(xué)此時也求出單調(diào)遞減區(qū)間不扣分. 第(2)問得分點及說明 得分點: ①求出2x-的正確區(qū)間得1分; ②求出f(x)的范圍得2分; ③求出f(x)max=2,f(x)min=得1分; 說明 ①沒有求時2x-的區(qū)間,以下不得分; ②求出f(x)在的范圍和最值得3分,沒有求時不得分.若兩步結(jié)合性質(zhì)直接求最值,最后正確得3分. 滿分規(guī)則 規(guī)則1得步驟分:是得分點的步驟,有則給分,無則沒分 如第(1)問中,由f(x)化簡得到2sin得3分,由-+2kπ≤2x-≤+2kπ得到-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z)得2分; 第(2)問中,由≤x≤得到≤2x-≤得1分. 規(guī)則2得關(guān)鍵分:解題過程的關(guān)鍵點,有則給分,無則沒分 如第(1)問中,求出ω=1得2分,說明k∈Z不丟分,忘記k∈Z要扣分; 如第(2)問中,求出f(x)的范圍后得到f(x)的最大或最小值得1分. 規(guī)則3得計算分:解題過程中計算準確,是得滿分的根本保證 如第(1)問和第(2)問中化簡過程,只有計算準確才得分. 規(guī)則4定理、公式運用得分:評分細則針對解題中用到的定理、公式給分 如第(1)問中,應(yīng)用變換公式;運用Asin(ωx+φ)的單調(diào)遞增區(qū)間公式等都是得分的關(guān)鍵. 閱讀心得 閱卷速度以秒計,規(guī)范答題少丟分 高考閱卷是按步驟、按得分點給分的,題目的評分標準制定得非常細,評閱是分步驟,踩“點”給分的.對于關(guān)鍵的步驟,關(guān)鍵的得分點,有則給分,無則沒分.所以考場答題應(yīng)注意哪些步驟是可省的,哪些是不可省的,哪些是可要的,哪些是不可要的,盡量按得分點、按步驟書寫. 變題 1.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a>c.已知=2,cos B=,b=3.求: (1)a和c的值; (2)cos(B-C)的值. 【解】 (1)由=2得cacos B=2,又cos B=,所以ac=6. 由余弦定理,得a2+c2=b2+2accos B. 又b=3,所以a2+c2=9+22=13. 解,得a=2,c=3或a=3,c=2. 因a>c,所以a=3,c=2. (2)在△ABC中,sin B== =, 由正弦定理,得sin C=sin B==. 因a=b>c,所以C是銳角,因此cos C===. 于是cos(B-C)=cos Bcos C+sin Bsin C=+=.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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