2019年中考數學 第二章 方程與不等式 第3課時 一元二次方程考點突破課件.ppt

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方程與不等式,,?,第二章,,,,,,,,,,第3課時一元二次方程,,廣東真題,……………..…,,3,,中考特訓,,4,……………..…,課前小練,D,B,1.(2018宜賓)一元二次方程x2－2x＝0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為()A．－2B．1C．2D．0,課前小練,3.方程x2－3x＋1＝0根的情況是()A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根D．只有一個實數根,4.(2018湘潭)若一元二次方程x2－2x＋m＝0有兩個不相同的實數根，則實數m的取值范圍是()A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1,5.(2018黑龍江)某中學組織初三學生籃球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場，計劃安排15場比賽，則共有多少個班級參賽？()A．4B．5C．6D．7,Ａ,C,Ｄ,考點梳理,,,,考點梳理,(2018齊齊哈爾)解方程：2(x－3)＝3x(x－3).,溫馨提醒：若兩邊把因式（x-3）約去，則方程會失去一個根x1=3，出現漏根的錯誤.,考點梳理,D,1.一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是()A．－1B．2C．1和2D．－1和2,2.用配方法解方程x2＋2x－1＝0時，配方結果正確的是()A．(x＋2)2＝2B．(x＋1)2＝2C．(x＋2)2＝3D．(x＋1)2＝3,B,考點梳理,A,3.已知關于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一個非零解－b，則a－b的值為()A．1B．－1C．0D．－2,4.解方程(x＋8)(x＋1)＋3＝－9.,解：∵關于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一個非零解－b，∴b2－ab＋b＝0，∵－b≠0，∴b≠0，方程兩邊同時除以b，得b－a＋1＝0，∴a－b＝1.故選A.,解：原方程整理得x2＋9x＋20＝0，∴(x＋4)(x＋5)＝0，∴x＋4＝0，x＋5＝0，∴x1＝－4，x2＝－5.,考點梳理,兩個不相等,考點二：一元二次方程的根的判別式、根的情況、根與系數關系(每年必考),兩個相等,1．關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式為Δ＝b2－4ac,考點梳理,溫馨提醒：1.在使用根的判別式解決問題時，如果二次項系數中含有字母，要加上二次項系數不為零這個限制條件.2.應用一元二次方程根與系數關系時，要注意△≥0,考點梳理,已知關于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.(1)求證：方程有兩個不相等的實數根；,例2.解：(1)∵Δ＝[－(m－3)]2－41(－m)＝m2－2m＋9＝(m－1)2＋8＞0，∴關于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0，有兩個不相等的實數根．,考點梳理,(1)因題中沒有明確兩根是否相等，應兩種可能都要考慮，即Δ≥0，(2)根據根與系數的關系，可以用含有m的代數式表示x1＋x2及x1x2.,(2)如果方程的兩實根為x1，x2，且-x1x2＝7，求m的值.,,,,考點梳理,5.關于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有兩個不相等的實數根，則q的取值范圍是()A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4,5．解：∵關于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有兩個不相等的實數根，∴Δ＝82－4q＝64－4q＞0，解得：q＜16.故選A.,A,考點梳理,6.(2018十堰)已知關于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有實數根.(1)求k的取值范圍；,考點梳理,(2)若此方程的兩實數根x1，x2滿足＝11，求k的值.,考點梳理,考點三：一元二次方程的應用（5年2考）,小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元．請問她購買了多少件這種服裝？,例3.解：設購買了x件這種服裝，根據題意得出：[80－2(x－10)]x＝1200，解得x1＝20，x2＝30，當x＝30時，80－2(30－10)＝40＜50，不合題意，舍去．答：她購買了20件這種服裝．,考點梳理,列一元二次方程解實際問題，解題關鍵是要讀懂題目的意思，同時注意檢查題目給出的限制條件．,考點梳理,7.(2018綿陽)在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數為()A．9人B．10人C．11人D．12人,8.(2018沈陽)某公司今年1月份的生產成本是400萬元，由于改進技術，生產成本逐月下降，3月份的生產成本是361萬元．假設該公司2、3、4月每個月生產成本的下降率都相同.,C,考點梳理,(1)求每個月生產成本的下降率；,(2)請你預測4月份該公司的生產成本.,解：(1)設每個月生產成本的下降率為x，根據題意得：400(1－x)2＝361，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合題意，舍去)．答：每個月生產成本的下降率為5%,(2)361(1－5%)＝342.95(萬元)．答：預測4月份該公司的生產成本為342.95萬元．,廣東真題,B,1.(2017廣東)如果2是方程x2－3x＋k＝0的一個根，則常數k的值為()A．1B．2C．－1D．－2,B,廣東真題,4.(2015廣東)解方程：x2－3x＋2＝0.,解：(x－1)(x－2)＝0，∴x－1＝0或x－2＝0.∴x1＝1，x2＝2.,C,中考特訓,一、選擇題,B,Ｄ,1．(2018鹽城)已知一元二次方程x2＋k－3＝0有一個根為1，則k的值為()A．－2B．2C．－4D．4,2．方程x(x－1)＝2的解是()A．x＝－1B．x＝－2C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝2,中考特訓,3．(2018安順)一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2－7x＋10＝0的兩根，則該等腰三角形的周長是()A．12B．9C．13D．12或9,4．要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，計劃安排21場比賽，則參賽球隊的個數是()A．8個B．7個C．6個D．5個,A,B,中考特訓,二、填空題,1.(2018長沙)已知關于x方程x2－3x＋a＝0有一個根為1，則方程的另一個根為__________．,2.某企業(yè)五月份的利潤是25萬元，預計七月份的利潤將達到36萬元．設平均月增長率為x，根據題意所列方程是______________________________．,3.(2018揚州)若m是方程2x2－3x－1＝0的一個根，則6m2－9m＋2015的值為__________．,4.(2018威海)關于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有實根，則m的最大整數解是__________．,2,25(1＋x)2＝36,2018,5,中考特訓,1．已知關于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.(1)當m＝3時，判斷方程的根的情況；,三、解答題,(2)當m＝－3時，求方程的根．,解：(1)當m＝3時，b2－4ac＝22－413＝－8＜0.∴原方程沒有實數根．,(2)當m＝－3時，x2＋2x－3＝0，(x＋3)(x－1)＝0,∴x1＝－3,x2＝1.,中考特訓,2．關于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的兩個實數根分別為x1，x2.(1)求m的取值范圍；,(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．,(2)∵x1、x2方程的兩實根，∴x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1，且2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，∴2(－3)＋(m－1)＋10＝0，解得m＝－3，∴m的值是－3.,中考特訓,解：(1)△ABC是等腰三角形；理由：∵＝－1是方程的根，∴(a＋c)(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0,∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形；,中考特訓,(2)如果方程有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；,(3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．,(2)∵方程有兩個相等的實數根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形；,(3)當△ABC是等邊三角形時，∴a＝b＝c，∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，可整理為：2ax2＋2ax＝0，∴x2＋x＝0，解得：x1＝0，x2＝－1.,感謝聆聽,