[高考]數(shù)列經(jīng)典高考題匯編

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1、gaokaobibei1高考數(shù)學(xué)經(jīng)典試題分類匯編高考數(shù)學(xué)經(jīng)典試題分類匯編數(shù)列數(shù)列一、選擇題1.（2009 福建卷理）等差數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和為nS，且3S =6，1a=4， 則公差 d 等于A1 B 53 C.- 2 D 3【答案】：C解析31336()2Saa且3112 =4 d=2aad a.故選 C . 2.(2009 年廣東卷文)已知等比數(shù)列na的公比為正數(shù)，且3a9a=225a，2a=1，則1a= A. 21 B. 22 C. 2 D.2 【答案】B【解析】設(shè)公比為q,由已知得22841112a qa qa q,即22q ,又因?yàn)榈缺葦?shù)列na的公比為正數(shù)，所以2q ,故211222

2、aaq,選 B3.（2009 廣東卷 理）已知等比數(shù)列na滿足0,1,2,nan，且25252 (3)nnaan，則當(dāng)1n 時，2123221logloglognaaa A. (21)nn B. 2(1)n C. 2n D. 2(1)n【解析】由25252 (3)nnaan得nna222，0na，則nna2， 3212loglogaa 2122) 12(31lognnan ，選 C. 4.（2009 安徽卷文）已知為等差數(shù)列，則等于gaokaobibei2A. -1 B. 1 C. 3 D.7【解析】135105aaa 即33105a 335a 同理可得433a 公差432daa 204(20

3、4)1aad .選 B?！敬鸢浮緽5.（2009 江西卷文）公差不為零的等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和為nS.若4a是37aa與的等比中項(xiàng), 832S ,則10S等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 答案：C【解析】由2437aa a得2111(3 )(2 )(6 )adad ad得1230ad,再由81568322Sad得 1278ad則12,3da ,所以1019010602Sad,.故選 C6.（2009 湖南卷文）設(shè)nS是等差數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和，已知23a ，611a ，則7S等于【 C 】A13 B35 C49 D 63 解: 172677()7()7(3 11)4

4、9.222aaaaS故選 C.或由21161315112aadaaadd, 71 6 213.a 所以1777()7(1 13)49.22aaS故選 C.7.（2009 遼寧卷文）已知 na為等差數(shù)列，且7a24a1, 3a0,則公差 d（A）2 （B）12 （C）12 （D）2【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1 d12【答案】Bgaokaobibei38.（2009 遼寧卷理）設(shè)等比數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和為nS ，若 63SS=3 ，則 69SS = （A） 2 （B） 73 （C） 83 （D）3【解析】設(shè)公比為 q ,則36333(1)Sq SSS1q33 q32 于是636

5、93112471123SqqSq . 【答案】B9.（2009 寧夏海南卷理）等比數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和為ns，且 41a，22a，3a成等差數(shù)列。若1a=1，則4s=（A）7 （B）8 （3）15 （4）16解析：41a，22a，3a成等差數(shù)列，22132111444,44,440,215aaaaa qa qqqq即，S,選 C.10.（2009 四川卷文）等差數(shù)列na的公差不為零，首項(xiàng)1a1，2a是1a和5a的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前 10 項(xiàng)之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190【答案答案】B【解析解析】設(shè)公差為d，則)41 (1)1 (2dd.d0，解得d2，10S

6、10011.（2009 湖北卷文）設(shè),Rx記不超過x的最大整數(shù)為x,令x=x-x，則 215 ，215 ,215 A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列【答案】Bgaokaobibei4【解析】可分別求得515122 ，5112 .則等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比數(shù)列.12.（2009 湖北卷文）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如： . 他們研究過圖 1 中的 1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖 2 中的 1，4，9，16這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時

7、三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是A.289 B.1024 C.1225 D.1378【答案】C【解析】由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)(1)2nnan ，同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)2nbn ，則由2nbn ()nN 可排除 A、D，又由(1)2nnan 知na必為奇數(shù)，故選 C.13.（2009 寧夏海南卷文）等差數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和為nS，已知2110mmmaaa，2138mS,則m （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . 【答案】C【解析】因?yàn)?na是等差數(shù)列，所以，112mmmaaa，由2110mmmaaa，得：2ma2ma0，所以，ma2，又2138mS，即2)(12(121

8、maam38，即gaokaobibei5（2m1）238，解得 m10，故選.C。14.（2009 重慶卷文）設(shè) na是公差不為 0 的等差數(shù)列，12a 且136,a a a成等比數(shù)列，則 na的前n項(xiàng)和nS=（ ） A2744nn B2533nn C2324nnD2nn【答案】A解析設(shè)數(shù)列na的公差為d，則根據(jù)題意得(22 )22 (25 )dd，解得12d 或0d （舍去） ，所以數(shù)列na的前n項(xiàng)和2(1)1722244nn nnnSn15.（2009 安徽卷理）已知 na為等差數(shù)列，1a+3a+5a=105，246aaa=99，以nS表示 na的前n項(xiàng)和，則使得nS達(dá)到最大值的n是 （A

9、）21 （B）20 （C）19 （D） 18 解析：由1a+3a+5a=105 得33105,a 即335a ，由246aaa=99 得4399a 即433a ，2d ，4(4) ( 2)41 2naann ，由100nnaa得20n ，選 B16.（2009 江西卷理）數(shù)列na的通項(xiàng)222(cossin)33nnnan，其前n項(xiàng)和為nS，則30S為A470 B490 C495 D510答案：A【解析】由于22cossin33nn以 3 為周期,故2222222223012452829(3 )(6 )(30 )222S 221010211(32)(31)59 10 11(3 ) 9254702

10、22kkkkkk故選 A17.（2009 四川卷文）等差數(shù)列na的公差不為零，首項(xiàng)1a1，2a是1a和5a的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前 10 項(xiàng)之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 【答案答案】B【解析解析】設(shè)公差為d，則)41 (1)1 (2dd.d0，解得d2，10S100gaokaobibei6二、填空題1.（2009 全國卷理） 設(shè)等差數(shù)列 na的前n項(xiàng)和為nS，若972S ,則249aaa= 。解: na是等差數(shù)列,由972S ,得599,Sa58a 2492945645()()324aaaaaaaaaa. 2.（2009 浙江理）設(shè)等比數(shù)列na的公比12q ，

11、前n項(xiàng)和為nS，則44Sa 答案：15【解析】對于4431444134(1)1,151(1)aqsqsaa qqaqq3.（2009 浙江文）設(shè)等比數(shù)列na的公比12q ，前n項(xiàng)和為nS，則44Sa 【命題意圖】此題主要考查了數(shù)列中的等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式，通過對數(shù)列知識點(diǎn)的考查充分體現(xiàn)了通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的知識聯(lián)系【解析】對于4431444134(1)1,151(1)aqsqsaa qqaqq . 4.（2009 浙江文）設(shè)等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和為nS，則4S，84SS，128SS，1612SS成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列 nb的前n項(xiàng)積為nT，則4T， ， ，1612TT成等比數(shù)

12、列答案： 81248,TTTT【命題意圖】此題是一個數(shù)列與類比推理結(jié)合的問題，既考查了數(shù)列中等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識，也考查了通過已知條件進(jìn)行類比推理的方法和能力. 【解析】對于等比數(shù)列，通過類比，有等比數(shù)列 nb的前n項(xiàng)積為nT，則4T，81248,TTTT，1612TT成等比數(shù)列5.（2009 北京文）若數(shù)列na滿足：111,2()nnaaa nN，則5a ；前8 項(xiàng)的和8S .（用數(shù)字作答）.w【解析解析】本題主要考查簡單的遞推數(shù)列以及數(shù)列的求和問題.m 屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的gaokaobibei7考查.1213243541,22,24,28,216aaaaaaaaa，易知88212

13、552 1S，應(yīng)填 255.6.（2009 北京理）已知數(shù)列na滿足：434121,0,N ,nnnnaaaa n則2009a_；2014a=_.【答案答案】1，0【解析解析】本題主要考查周期數(shù)列等基礎(chǔ)知識.屬于創(chuàng)新題型.依題意，得20094 503 31aa，20142 100710074 252 10aaaa. . 應(yīng)填 1，0.7.（2009 江蘇卷）設(shè) na是公比為q的等比數(shù)列，| 1q ，令1(1,2,)nnban，若數(shù)列 nb有連續(xù)四項(xiàng)在集合53, 23,19,37,82中，則6q= . 【解析】 考查等價轉(zhuǎn)化能力和分析問題的能力。等比數(shù)列的通項(xiàng)。 na有連續(xù)四項(xiàng)在集合54, 24

14、,18,36,81，四項(xiàng)24,36, 54,81成等比數(shù)列，公比為32q ，6q= -98.(2009 山東卷文)在等差數(shù)列na中,6, 7253aaa,則_6a.【解析】:設(shè)等差數(shù)列na的公差為d,則由已知得6472111dadada解得132ad,所以61513aad. 答案:13.【命題立意】:本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及基本計(jì)算.9.（2009 全國卷文）設(shè)等比數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和為ns。若3614, 1ssa，則4a= 答案：答案：3解析：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及求和運(yùn)算，由解析：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及求和運(yùn)算，由3614, 1ssa得 q3=3 故 a4=a1q3=3。10.

15、(2009 湖北卷理)已知數(shù)列 na滿足：1am（m 為正整數(shù)） ，gaokaobibei81,231,nnnnnaaaaa當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時。若6a 1，則 m 所有可能的取值為_。. 11.【答案】4 5 32【解析】 （1）若1am為偶數(shù)，則12a為偶, 故223 a224amma 當(dāng)4m仍為偶數(shù)時，46832mmaa 故13232mm 當(dāng)4m為奇數(shù)時，4333114aam 63144ma故31414m得 m=4。（2）若1am為奇數(shù)，則213131aam 為偶數(shù)，故3312ma必為偶數(shù)63116ma，所以3116m=1 可得 m=512.（2009 全國卷理）設(shè)等差數(shù)列 na的前n

16、項(xiàng)和為nS，若535aa則95SS 9 . 解解： na為等差數(shù)列，9553995SaSa13.（2009 遼寧卷理）等差數(shù)列 na的前n項(xiàng)和為nS，且53655,SS則4a 【解析】Snna112n(n1)d . S55a110d,S33a13d 6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4【答案】3114.（2009 寧夏海南卷理）等差數(shù)列na前 n 項(xiàng)和為nS。已知1ma+1ma-2ma=0，21mS=38,則 m=_解析：由1ma+1ma-2ma=0 得到1212212120,0,22138102mmmmmmmaaaaaSmam又。答案 10gao

17、kaobibei915.（2009 陜西卷文）設(shè)等差數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和為ns,若6312as,則na . . 答案:2n解析:由6312as可得 na的公差 d=2,首項(xiàng)1a=2,故易得na 2n.16.(2009 陜西卷理)設(shè)等差數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和為nS,若6312aS,則2limnnSn .答案：1611223112512211(1)limlim112122nnnnnaadaSSnnSn nsaddnnnn解析：17.（2009 寧夏海南卷文）等比數(shù)列na的公比0q , 已知2a=1，216nnnaaa，則na的前 4 項(xiàng)和4S= . 【答案】152【解析】由216nnnaaa

18、得：116nnnqqq，即062 qq，0q ，解得：q2，又2a=1，所以，112a ，21)21 (2144S152。18.(2009 湖南卷理)將正ABC 分割成n2（n2，nN）個全等的小正三角形（圖 2，圖 3 分別給出了 n=2,3 的情形） ，在每個三角形的頂點(diǎn)各放置一個數(shù)，使位于ABC 的三遍及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當(dāng)數(shù)的個數(shù)不少于 3 時）都分別一次成等差數(shù)列，若頂點(diǎn) A ,B ,C 處的三個數(shù)互不相同且和為 1,記所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為 f(n)，則有 f(2)=2，f(3)= 103，f(n)= 16(n+1)(n+2) . 【答案】：10 1,(1)(2)36nn【

19、解析】當(dāng) n=3 時，如圖所示分別設(shè)各頂點(diǎn)的數(shù)用小寫字母表示，即由條件知1212121,abcxxab yybc zzcagaokaobibei101212121221122()2,2xxyyzzabcgxyxzyz12121262()2gxxyyzzabc . 即12121211110(3)13233gfabcxxyyzzg 而進(jìn)一步可求得(4)5f。由上知(1)f中有三個數(shù)，(2)f中 有 6 個數(shù)，(3)f中共有 10 個數(shù)相加 ，(4)f中有 15 個數(shù)相加.，若(1)f n中有1(1)nan個數(shù)相加，可得( )f n中有1(1)nan個數(shù)相加，且由363331045(1)1,(2)(

20、1),(3)(2),(4)5(3),.3333333fffffff 可得1( )(1),3nf nf n所以11113( )(1)(2).(1)3333333nnnnnnf nf nf nf=113211(1)(2)3333336nnnnn19.（2009 重慶卷理）設(shè)12a ，121nnaa，21nnnaba，*nN，則數(shù)列 nb的通項(xiàng)公式nb= . 【答案】:12n【解析】由條件得111112222222111nnnnnnnnaaabbaaa且14b 所以數(shù)列 nb是首項(xiàng)為 4，公比為 2 的等比數(shù)列，則114 22nnnb三、解答題1.(2009 年廣東卷文)（本小題滿分 14 分）已知

21、點(diǎn)（1，31）是函數(shù), 0()(aaxfx且1a）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列na的前n項(xiàng)和為cnf)(,數(shù)列nb)0(nb的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和nS滿足nS1nS=nS+1nS（2n ）.（1）求數(shù)列na和nb的通項(xiàng)公式；gaokaobibei11（2）若數(shù)列11nnbb前n項(xiàng)和為nT，問nT20091000的最小正整數(shù)n是多少? . 【解析】 （1） 113faQ, 13xf x 1113afcc , 221afcfc29 , 323227afcfc .又?jǐn)?shù)列 na成等比數(shù)列，22134218123327aaca ，所以 1c ；又公比2113aqa，所以12 1123 33nnna *nN ；

22、1111nnnnnnnnSSSSSSSSQ 2n 又0nb ,0nS , 11nnSS；數(shù)列 nS構(gòu)成一個首相為 1 公差為 1 的等差數(shù)列，111nSnn ， 2nSn當(dāng)2n ， 221121nnnbSSnnn ；21nbn(*nN)；（2）1 22 33 411111nnnTbbb bb bb bL11111 33 55 7(21)21nnK 111 111 111111232 352 572 2121nnK 11122121nnn； 由1000212009nnTn得10009n ，滿足10002009nT 的最小正整數(shù)為 112.2.（2009 全國卷理） （本小題滿分 12 分） （注

23、意：在試題卷上作答無效）注意：在試題卷上作答無效）在數(shù)列na中，11111,(1)2nnnnaaan （I）設(shè)nnabn，求數(shù)列 nb的通項(xiàng)公式gaokaobibei12 （II）求數(shù)列na的前n項(xiàng)和nS分析分析：（I）由已知有1112nnnaann112nnnbb 利用累差迭加即可求出數(shù)列 nb的通項(xiàng)公式: 1122nnb(*nN)（II）由（I）知122nnnan,nS=11(2)2nkkkk111(2 )2nnkkkkk而1(2 )(1)nkkn n,又112nkkk是一個典型的錯位相減法模型，易得1112422nknkkn nS=(1)n n1242nn評析評析：09 年高考理科數(shù)學(xué)全

24、國(一)試題將數(shù)列題前置,考查構(gòu)造新數(shù)列和利用錯位相減法求前 n 項(xiàng)和，一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式。具有讓考生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識、基本方法基本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用。也可看出命題人在有意識降低難度和求變的良苦用心。3.（2009 浙江文） （本題滿分 14 分）設(shè)nS為數(shù)列na的前n項(xiàng)和，2nSknn，*nN，其中k是常數(shù) （I） 求1a及na； （II）若對于任意的*mN，ma，2ma，4ma成等比數(shù)列，求k的值解析：（）當(dāng)1, 111kSan， 12)1() 1(, 2221kknnnknknSSannnn（） 經(jīng)驗(yàn)，, 1n（）式成立， 12kk

25、nan （）mmmaaa42,成等比數(shù)列，mmmaaa422.，即) 18)(12() 14(2kkmkkmkkm，整理得：0) 1(kmk，對任意的 Nm成立， 10kk或4.（2009 北京文） （本小題共 13 分）設(shè)數(shù)列na的通項(xiàng)公式為(,0)napnq nNP. 數(shù)列 nb定義如下：對于正整數(shù) m，mb是使得不等式nam成立的所有 n 中的最小值.gaokaobibei13（）若11,23pq ，求3b；（）若2,1pq ，求數(shù)列mb的前 2m 項(xiàng)和公式；（）是否存在 p 和 q，使得32()mbmmN？如果存在，求 p 和 q 的取值范圍；如果不存在，請說明理由.【解析解析】本題主

26、要考查數(shù)列的概念、數(shù)列的基本性質(zhì)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法本題是數(shù)列與不等式綜合的較難層次題.（）由題意，得1123nan，解11323n，得203n . . 11323n成立的所有 n 中的最小整數(shù)為 7，即37b . （）由題意，得21nan，對于正整數(shù)，由nam，得12mn.根據(jù)mb的定義可知當(dāng)21mk時，*mbk kN；當(dāng)2mk時，*1mbkkN. 1221321242mmmbbbbbbbbb 1232341mm 213222m mm mmm.（）假設(shè)存在 p 和 q 滿足條件，由不等式pnqm及0p 得mqnp.32()mbmmN,根據(jù)mb的定義可知，對于任

27、意的正整數(shù) m 都有3132mqmmp ，即231pqpmpq 對任意的正整數(shù) m 都成立. 當(dāng)310p （或310p ）時，得31pqmp （或231pqmp ） ， 這與上述結(jié)論矛盾！gaokaobibei14 當(dāng)310p ，即13p 時，得21033qq ，解得2133q . 存在 p 和 q，使得32()mbmmN；p 和 q 的取值范圍分別是13p ，2133q . . 5.（2009 北京理） （本小題共 13 分） 已知數(shù)集1212,1,2nnAa aaaaa n具有性質(zhì)P；對任意的,1i jijn ，ija a與jiaa兩數(shù)中至少有一個屬于A.（）分別判斷數(shù)集1,3,4與1,2

28、,3,6是否具有性質(zhì)P，并說明理由；（）證明：11a ，且1211112nnnaaaaaaa；（）證明：當(dāng)5n 時，12345,a a a a a成等比數(shù)列.【解析解析】本題主要考查集合、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、分分類討論等數(shù)學(xué)思想方法本題是數(shù)列與不等式的綜合題，屬于較難層次題.（）由于3 4與43均不屬于數(shù)集1,3,4，該數(shù)集不具有性質(zhì) P. 由于6 6 1 2 3 61 2,1 3,1 6,2 3, ,2 3 1 2 3 6都屬于數(shù)集1,2,3,6， 該數(shù)集具有性質(zhì) P. （）12,nAa aa具有性質(zhì) P，nna a與nnaa中至少有一個屬于 A，由于121naaa，

29、nnna aa，故nna aA. . 從而1nnaAa，11a .121naaa， knna aa，故2,3,kna aA kn. 由 A 具有性質(zhì) P 可知1,2,3,nkaA kna.又121nnnnnnaaaaaaaa，211211,nnnnnnnnaaaaaaaaaaa，gaokaobibei15從而121121nnnnnnnnaaaaaaaaaaaa，1211112nnnaaaaaaa. . （）由（）知，當(dāng)5n 時，有552343,aaaaaa，即25243aa aa， 1251aaa，34245a aa aa，34a aA，由 A 具有性質(zhì) P 可知43aAa. 2243a aa

30、，得3423aaAaa，且3221aaa，34232aaaaa，534224321aaaaaaaaa，即12345,a a a a a是首項(xiàng)為 1，公比為2a成等比數(shù)列.k.s.5.6.（2009 江蘇卷） （本小題滿分 14 分） 設(shè) na是公差不為零的等差數(shù)列，nS為其前n項(xiàng)和，滿足222223457,7aaaaS。（1）求數(shù)列 na的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和nS； （2）試求所有的正整數(shù)m，使得12mmma aa為數(shù)列 na中的項(xiàng)。 【解析】 本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、求和的有關(guān)知識，考查運(yùn)算和求解的能力。滿分 14 分。（1）設(shè)公差為d，則22222543aaaa，由性質(zhì)得43433 (

31、)()d aad aa，因?yàn)?d ，所以430aa，即1250ad，又由77S 得176772ad，解得15a ，2d ,(2) （方法一）12mmma aa=(27)(25)23mmm,設(shè)23mt， 則12mmma aa=(4)(2)86ttttt , 所以t為 8 的約數(shù)gaokaobibei16（方法二）因?yàn)?222222(4)(2)86mmmmmmmma aaaaaaa為數(shù)列 na中的項(xiàng)，故m+28 a為整數(shù)，又由（1）知：2ma為奇數(shù)，所以2231,1,2mamm 即經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意的正整數(shù)只有2m 。. 7.（2009 江蘇卷） （本題滿分 10 分）對于正整數(shù)n2，用nT表示關(guān)于

32、x的一元二次方程220 xaxb有實(shí)數(shù)根的有序數(shù)組( , )a b的組數(shù)，其中,1,2,a bn（a和b可以相等） ；對于隨機(jī)選取的,1,2,a bn（a和b可以相等） ，記nP為關(guān)于x的一元二次方程220 xaxb有實(shí)數(shù)根的概率。（1）求2nT和2nP；（2）求證：對任意正整數(shù)n2，有11nPn .【解析】 必做題必做題本小題主要考查概率的基本知識和記數(shù)原理，考查探究能力。滿分 10 分。 . 8.(2009 山東卷理)（本小題滿分 12 分）gaokaobibei17等比數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和為nS， 已知對任意的nN ，點(diǎn)( ,)nn S，均在函數(shù)(0 xybr b且1, ,bb r均為

33、常數(shù))的圖像上.（1）求 r 的值； （11）當(dāng) b=2 時，記 22(log1)()nnbanN . 證明：對任意的nN ，不等式12121111nnbbbnbbb成立解:因?yàn)閷θ我獾膎N,點(diǎn)( ,)nn S，均在函數(shù)(0 xybr b且1, ,bb r均為常數(shù)的圖像上.所以得nnSbr,當(dāng)1n 時,11aSbr,當(dāng)2n 時,1111()(1)nnnnnnnnaSSbrbrbbbb ,又因?yàn)閚a為等比數(shù)列,所以1r ,公比為b,1(1)nnabb（2）當(dāng) b=2 時，11(1)2nnnabb, 1222(log1)2(log 21)2nnnban則1212nnbnbn,所以12121113

34、5 7212 4 62nnbbbnbbbn . 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式12121113 5 72112 4 62nnbbbnnbbbn成立. 當(dāng)1n 時,左邊=32,右邊=2,因?yàn)?22,所以不等式成立. 假設(shè)當(dāng)nk時不等式成立,即12121113 5 72112 4 62kkbbbkkbbbk成立.則當(dāng)1nk時,左邊=11212111113 5 721 232 4 6222kkkkbbbbkkbbbbkk2223(23)4(1)4(1) 111(1) 1(1) 1224(1)4(1)4(1)kkkkkkkkkkk 所以當(dāng)1nk時,不等式也成立. . 由、可得不等式恒成立.【命題立意】:本

35、題主要考查了等比數(shù)列的定義,通項(xiàng)公式,以及已知nS求na的基本題型,并運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的命題,以及放縮法證明不等式.9.(2009 山東卷文)（本小題滿分 12 分）gaokaobibei18等比數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和為nS， 已知對任意的nN ，點(diǎn)( ,)nn S，均在函數(shù)(0 xybr b且1, ,bb r均為常數(shù))的圖像上. （1）求 r 的值； （11）當(dāng) b=2 時，記 1()4nnnbnNa 求數(shù)列 nb的前n項(xiàng)和nT解:因?yàn)閷θ我獾膎N,點(diǎn)( ,)nn S，均在函數(shù)(0 xybr b且1, ,bb r均為常數(shù))的圖像上.所以得nnSbr,當(dāng)1n 時,11aSbr,

36、當(dāng)2n 時,1111()(1)nnnnnnnnaSSbrbrbbbb ,又因?yàn)閚a為等比數(shù)列, 所以1r , 公比為b, 所以1(1)nnabb（2）當(dāng) b=2 時，11(1)2nnnabb, 1111144 22nnnnnnnba則234123412222nnnT3451212341222222nnnnnT 相減,得23451212111112222222nnnnT 31211(1)112212212nnn12311422nnn所以113113322222nnnnnnT【命題立意】:本題主要考查了等比數(shù)列的定義,通項(xiàng)公式,以及已知nS求na的基本題型,并運(yùn)用錯位相減法求出一等比數(shù)列與一等差數(shù)

37、列對應(yīng)項(xiàng)乘積所得新數(shù)列的前n項(xiàng)和nT.10.（2009 全國卷文） （本小題滿分 10 分）. 已知等差數(shù)列na中，, 0,166473aaaa求na前 n 項(xiàng)和ns. . 解析：本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)及求和公式運(yùn)用能力，利用方程的思想可求解。解析：本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)及求和公式運(yùn)用能力，利用方程的思想可求解。gaokaobibei19解：設(shè) na的公差為d，則. 11112616350adadadad 即22111812164adadad 解得118,82,2aadd 或因此819819nnSnn nn nSnn nn n ，或11.（2009 廣東卷 理） （本小題滿分 14 分

38、）. 已知曲線22:20(1,2,)nCxnxyn從點(diǎn)( 1,0)P 向曲線nC引斜率為(0)nnk k 的切線nl，切點(diǎn)為(,)nnnP xy（1）求數(shù)列nnxy與的通項(xiàng)公式；（2）證明：1352112sin1nnnnnxxxxxxxy.解：（ 1）設(shè)直線nl：) 1( xkyn，聯(lián)立0222ynxx得0)22()1 (2222nnnkxnkxk，則0)1 (4)22(2222nnnkknk，12 nnkn（12 nn舍去）. 22222) 1(1nnkkxnnn，即1nnxn，112) 1(nnnxkynnn（2）證明： 121111111nnnnnxxnn . 1211212533121

39、2432112531 nnnnnxxxxngaokaobibei20nnnxxxxxx 1112531由于nnnnxxnyx11121，可令函數(shù)xxxfsin2)(，則xxfcos21)(，令0)(xf，得22cosx，給定區(qū)間)4, 0(，則有0)(xf，則函數(shù))(xf在)4, 0(上單調(diào)遞減，0)0()( fxf，即xxsin2在)4, 0(恒成立，又4311210n，則有121sin2121nn，即nnnnyxxxsin211. . 12.（2009 安徽卷理） （本小題滿分（本小題滿分 13 分）分）首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列 na滿足211(3),.4nnaanN （I）證明：若1a為奇數(shù)，則

40、對一切2,nna都是奇數(shù)；（II）若對一切nN都有1nnaa，求1a的取值范圍.解：本小題主要考查數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法和不等式的有關(guān)知識，考查推理論證、抽象概括、運(yùn)算求解和探究能力，考查學(xué)生是否具有審慎思維的習(xí)慣和一定的數(shù)學(xué)視野。本小題滿分13 分。解：（I）已知1a是奇數(shù)，假設(shè)21kam是奇數(shù)，其中m為正整數(shù)，則由遞推關(guān)系得213(1) 14kkaam m是奇數(shù)。 根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，對任何nN，na都是奇數(shù)。（II） （方法一）由11(1)(3)4nnnnaaaa知，1nnaa當(dāng)且僅當(dāng)1na 或3na 。另一方面，若01,ka則11 3014ka；若3ka ，則21333.4ka根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，1

41、101,01,;33,.nnaanNaanN 綜合所述，對一切nN都有1nnaa的充要條件是101a或13a 。gaokaobibei21（方法二）由21213,4aaa得211430,aa于是101a或13a 。22111133()(),444nnnnnnnnaaaaaaaa 因?yàn)?1130,4nnaaa所以所有的na均大于 0，因此1nnaa與1nnaa同號。根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，nN ，1nnaa與21aa同號。 因此，對一切nN都有1nnaa的充要條件是101a或13a 。13.（2009 安徽卷文）（本小題滿分 12 分）已知數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和，數(shù)列的前 n 項(xiàng)和（）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

42、（）設(shè)，證明：當(dāng)且僅當(dāng) n3 時， . 【思路】由11 (1) (2)nnanassn 可求出nnab和 和，這是數(shù)列中求通項(xiàng)的常用方法之一，在求出nnab和 和后，進(jìn)而得到nc，接下來用作差法來比較大小，這也是一常用方法?！窘馕觥?1)由于114as當(dāng)2n 時, 221(22 )2(1)2(1)4nnnassnnnnn*4 ()man nN又當(dāng)xn時11(26 )(2)nnnmmbTTb12nnbb數(shù)列nb項(xiàng)與等比數(shù)列,其首項(xiàng)為 1,公比為1211( )2nnb . (2)由(1)知22111116( )2nnCabn2(1) 121221116(1)( )(1)21216( )2nnnnn

43、CnCnn由21(1)112nnCnCn得即221012nnn 即3n 又3n 時2(1)212nn成立,即11nnCC由于0nC 恒成立. . 因此,當(dāng)且僅當(dāng)3n 時, 1nnCCgaokaobibei2214.（2009 江西卷文） （本小題滿分 12 分）數(shù)列na的通項(xiàng)222(cossin)33nnnan，其前 n 項(xiàng)和為nS. (1) 求nS; (2) 3,4nnnSbn求數(shù)列nb的前 n 項(xiàng)和nT.解: (1) 由于222cossincos333nnn,故312345632313222222222()()()1245(32)(31)(3 )(6 )(3 ) )222kkkkSaaaa

44、aaaaakkk 1331185(94)2222kkk,3133(49 ),2kkkkkSSa2323131(49 )(31)1321,22236kkkkkkkSSak 故 1,3236(1)(1 3 ),316(34),36nnnknnSnknnnk (*kN)(2) 394,42 4nnnnSnbn21 132294,2 444nnnT 112294413,244nnnT兩式相減得1232199199941941944313138,12444242214nnnnnnnnnnT故 2321813.33 22nnnnT15.（2009 江西卷理） （本小題滿分 14 分）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列na

45、，12,aa ab，且對滿足mnpq的正整數(shù), , ,m n p q都gaokaobibei23有.(1)(1)(1)(1)pqmnmnpqaaaaaaaa（1）當(dāng)14,25ab時，求通項(xiàng);na . （2）證明：對任意a，存在與a有關(guān)的常數(shù)，使得對于每個正整數(shù)n，都有1.na解：（1）由(1)(1)(1)(1)pqmnmnpqaaaaaaaa得121121.(1)(1)(1)(1)nnnnaaaaaaaa將1214,25aa代入化簡得. 1121.2nnnaaa所以11111,13 1nnnnaaaa . 故數(shù)列11nnaa為等比數(shù)列，從而11,13nnnaa即31.31nnna可驗(yàn)證，313

46、1nnna滿足題設(shè)條件.(2) 由題設(shè)(1)(1)mnmnaaaa的值僅與mn有關(guān),記為,m nb則111.(1)(1)(1)(1)nnnnnaaaabaaaa . 考察函數(shù) ( )(0)(1)(1)axf xxax,則在定義域上有. gaokaobibei241,111( )( ),12,011aaf xg aaaaa故對*nN， 1( )nbg a恒成立. . 又 222( )(1)nnnabg aa,注意到10( )2g a,解上式得1( )1 2 ( )1( )1 2 ( )( ),( )( )1( )1 2 ( )ng ag ag ag ag aag ag ag ag a取1( )1

47、 2 ( )( )g ag ag a,即有 1.na. . 16.（2009 天津卷文） （本小題滿分 12 分）已知等差數(shù)列na的公差 d 不為 0，設(shè)121nnnqaqaaS*1121, 0,) 1(NnqqaqaaTnnnn（）若15, 1, 131Saq ,求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；（）若3211,SSSda且成等比數(shù)列，求 q 的值。（）若*2222,1)1 (2)1 (1, 1NnqqdqTqSqqnnn）證明（【答案】 （1）34 nan（2）2q（3）略【解析】 （1）解：由題設(shè)，15, 1, 1,)2()(3121113SaqqdaqdaaS將代入解得4d，所以34 nan*Nn

48、 （2）解：當(dāng)32123211,32,2,SSSdqdqdSdqdSdSda成等比數(shù)列，所以3122SSS，即)32222dqdqdddqd（）（，注意到0d，整理得2q（3）證明：由題設(shè)，可得1nnqb，則gaokaobibei2512223212nnnqaqaqaaS 12223212nnnqaqaqaaT -得，)(212234222nnnnqaqaqaTS+得，)(2221223122nnnnqaqaqaTS 式兩邊同乘以 q，得)(2)(221223122nnnnqaqaqaTSq所以22123221)1 (2)(2)1 ()1 (qqdqqqqdTqSqnnnn（3）證明：nlkl

49、klkbaabaabaaccnn)()()(212121211=11122111)()()(nnnqdblkqdblkdblk因?yàn)?, 01bd，所以12211121)()()(nnnqlkqlklkdbcc若nnlk ，取 i=n，若nnlk ，取 i 滿足iilk ，且jjlk ，nji1由（1） （2）及題設(shè)知，ni 1，且12211121)()()(nnnqlkqlklkdbcc . 當(dāng)iilk 時，1iilk，由nq ，1,2 , 1, 1iiqlkii即111qlk，),1()(22qqqlk2211) 1()(iiiiqqqlk所以111) 1() 1() 1() 1(11121

50、21iiiiqqqqqqqqqqdbcc因此021cc 當(dāng)iilk 時，同理可得, 1121dbcc因此021cc . gaokaobibei26綜上，21cc 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和等基本知識，考查運(yùn)算能力和推理論證能力和綜合分析解決問題的能力。17.(2009 湖北卷理)（本小題滿分 13 分）（注意：在試題卷上作答無效）（注意：在試題卷上作答無效）已知數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和11( )22nnnSa （n 為正整數(shù)） 。（）令2nnnba，求證數(shù)列 nb是等差數(shù)列，并求數(shù)列 na的通項(xiàng)公式；（）令1nnncan，12.nnTccc試

51、比較nT與521nn的大小，并予以證明。19.解析：（I）在11( )22nnnSa 中，令 n=1，可得1112nSaa ，即112a 當(dāng)2n 時，21111111( )2( )22nnnnnnnnnSaaSSaa ，11n1112a( ),212nnnnnaaan即2. 112,1,n21nnnnnnbabbbn即當(dāng)時，b. . 又1121,ba 數(shù)列nb是首項(xiàng)和公差均為 1 的等差數(shù)列. 于是1 (1) 12,2nnnnnnbnnaa .(II)由（I）得11(1)( )2nnnncann，所以23111123 ( )4 ( )(1)( )2222nnTn K2341111112 ( )

52、3 ( )4 ( )(1)( )22222nnTn K由-得231111111 ( )( )( )(1)( )22222nnnTn K 111111 ( )133421(1)( )122212332nnnnnnnnT 535(3)(221)3212212 (21)nnnnnnnnnTnnn于是確定521nnTn與的大小關(guān)系等價于比較221nn與的大小gaokaobibei27由234522 1 1;22 2 1;22 3 1;22 4 1;22 5; K 可猜想當(dāng)3221.nnn時，證明如下：證法 1：（1）當(dāng) n=3 時，由上驗(yàn)算顯示成立。（2）假設(shè)1nk時122 22(21)422(1)

53、1 (21)2(1) 1kkkkkkk g所以當(dāng)1nk時猜想也成立綜合（1） （2）可知 ，對一切3n 的正整數(shù)，都有221.nn證法 2：當(dāng)3n 時01210112(1 1)2221nnnnnnnnnnnnnnnCCCCCCCCCnnK綜上所述，當(dāng)1,2n 時521nnTn，當(dāng)3n 時521nnTn18.（2009 四川卷文） （本小題滿分 14 分）設(shè)數(shù)列 na的前n項(xiàng)和為nS，對任意的正整數(shù)n，都有51nnaS成立，記*4()1nnnabnNa。 （I）求數(shù)列 na與數(shù)列 nb的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)數(shù)列 nb的前n項(xiàng)和為nR，是否存在正整數(shù)k，使得4nRk成立？若存在，找出一個正整數(shù)k；

54、若不存在，請說明理由；（III）記*221()nnncbbnN，設(shè)數(shù)列 nc的前n項(xiàng)和為nT，求證：對任意正整數(shù)n都有32nT ；【解析解析】 （I）當(dāng)1n時，111151,4 aSa 又1151,51nnnnaSaS11115,4即 nnnnnaaaaa數(shù)列 na是首項(xiàng)為114 a，公比為14 q的等比數(shù)列，1()4 nna，*14()4()11 ()4 nnnbnN 3 分gaokaobibei28（II）不存在正整數(shù)k，使得4nRk成立。證明：由（I）知14()5441( 4)11 ()4 nnnnb 2122125552015 16408888.( 4)1( 4)1161164(161

55、)(164)kkkkkkkkkbb當(dāng) n 為偶數(shù)時，設(shè)2 ()nm mN 1234212()()()84nmmRbbbbbbmn當(dāng) n 為奇數(shù)時，設(shè)21()nmmN1234232221()()()8(1)4844nmmmRbbbbbbbmmn對于一切的正整數(shù) n，都有4nRk 不存在正整數(shù)k，使得4nRk成立。 8 分（III）由54( 4)1nnb 得 212221225515 1615 1615 16154141(161)(164)(16 )3 164(16 )16nnnnnnnnnnnnnncbb 又1221343,33bbc， 當(dāng)1n時，132T ，當(dāng)2n 時，22232111 ()4

56、1114161625 ()2513161616311614693162513482116nnnT 14 分19.（2009 全國卷理） （本小題滿分 12 分）設(shè)數(shù)列na的前n項(xiàng)和為,nS 已知11,a 142nnSagaokaobibei29（I）設(shè)12nnnbaa，證明數(shù)列 nb是等比數(shù)列 （II）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式。解：（I）由11,a 及142nnSa，有12142,aaa21121325,23aabaa由142nnSa， 則當(dāng)2n 時，有142nnSa 得111144,22(2)nnnnnnnaaaaaaa又12nnnbaa，12nnbb nb是首項(xiàng)13b ，公比為的等比數(shù)列（II

57、）由（I）可得1123 2nnnnbaa ，113224nnnnaa數(shù)列2nna是首項(xiàng)為12，公差為34的等比數(shù)列1331(1)22444nnann，2(31) 2nnan 評析：第（I）問思路明確，只需利用已知條件尋找1nnbb與的關(guān)系即可第（II）問中由（I）易得1123 2nnnaa ，這個遞推式明顯是一個構(gòu)造新數(shù)列的模型：1( ,nnnapaqp q為常數(shù))，主要的處理手段是兩邊除以1nq總體來說，09 年高考理科數(shù)學(xué)全國 I、這兩套試題都將數(shù)列題前置,主要考查構(gòu)造新數(shù)列（全國 I 還考查了利用錯位相減法求前 n 項(xiàng)和的方法） ，一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式

58、。具有讓考生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識、基本方法基本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用。也可看出命題人在有意識降低難度和求變的良苦用心。20.（2009 湖南卷文） （本小題滿分 13 分）對于數(shù)列nu,若存在常數(shù) M0,對任意的*nN，恒有 1121nnnnuuuuuuM, 則稱數(shù)列nu為B數(shù)列.（）首項(xiàng)為 1，公比為12的等比數(shù)列是否為 B-數(shù)列？請說明理由;（）設(shè)nS是數(shù)列nx的前 n 項(xiàng)和.給出下列兩組判斷：A 組：數(shù)列nx是 B-數(shù)列, 數(shù)列nx不是 B-數(shù)列;gaokaobibei30B 組：數(shù)列nS是 B-數(shù)列, 數(shù)列nS不是 B-數(shù)列.請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷

59、為結(jié)論組成一個命題.判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；()若數(shù)列na是 B-數(shù)列，證明：數(shù)列2na也是 B-數(shù)列。解: （）設(shè)滿足題設(shè)的等比數(shù)列為na,則11()2nna .于是12211131()()( ),2.2222nnnnnaan 1121|nnnnaaaaaa =2n311112222-1（）（）=n1313.2（）所以首項(xiàng)為 1，公比為12的等比數(shù)列是 B-數(shù)列 .（）命題命題 1：若數(shù)列nx是 B-數(shù)列，則數(shù)列nS是 B-數(shù)列.此命題為假命題.事實(shí)上設(shè)nx=1，*nN，易知數(shù)列nx是 B-數(shù)列，但nS=n， 1121|nnnnSSSSSSn.由 n 的任意性知，數(shù)列nS不是 B

60、-數(shù)列。命題命題 2 2：若數(shù)列nS是 B-數(shù)列，則數(shù)列nx不是 B-數(shù)列。此命題為真命題。事實(shí)上，因?yàn)閿?shù)列nS是 B-數(shù)列，所以存在正數(shù) M，對任意的*nN，有 1121|nnnnSSSSSSM, 即12|nnxxxM.于是1121nnnnxxxxxx112112222nnnxxxxxMx,所以數(shù)列nx是 B-數(shù)列。（注：按題中要求組成其它命題解答時，仿上述解法） ()若數(shù)列 na是 B-數(shù)列，則存在正數(shù) M，對任意的,nN有 1121nnnnaaaaaaM.gaokaobibei31因?yàn)?12211nnnnnaaaaaaaa 1122111nnnnaaaaaaaMa.記1KMa，則有221

61、11()()nnnnnnaaaaaa 111()2nnnnnnaaaaK aa.因此2222221121.2nnnnaaaaaaKM.故數(shù)列 2na是 B-數(shù)列. 21.（2009 遼寧卷文） （本小題滿分（本小題滿分 1010 分）分）等比數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和為ns，已知1S,3S,2S成等差數(shù)列 （1）求na的公比 q； （2）求1a3a3，求ns 解：（）依題意有 )(2)(2111111qaqaaqaaa 由于 01a，故 022 qq 又0q，從而21q 5 分 （）由已知可得321211）（aa 故41a 從而）（）（）（nnn211382112114S 10 分22.（2009

62、 陜西卷文） （本小題滿分 12 分）已知數(shù)列na滿足， *11212,2nnnaaaaanN2. 令1nnnbaa，證明： nb是等比數(shù)列；gaokaobibei32 ()求na的通項(xiàng)公式。（1）證1211,baa當(dāng)2n 時，1111,11()222nnnnnnnnnaabaaaaab 所以 nb是以 1 為首項(xiàng)，12為公比的等比數(shù)列。（2）解由（1）知111(),2nnnnbaa 當(dāng)2n 時，121321()()()nnnaaaaaaaa2111 1 ()()22n 111 ()2111 ()2n 22111 ()32n 1521(),332n當(dāng)1n 時，1 11521()1332a 。所

63、以1*521()()332nnanN。23.(2009 陜西卷理)（本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列nx滿足， *1111,21nnxxnNx. 猜想數(shù)列nx的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；()證明：111 2|( )6 5nnnxx-| 。 證（1）由1n+1244n112513213821xxxxxx及得，由246xxx猜想：數(shù)列 2nx是遞減數(shù)列下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng) n=1 時，已證命題成立 （2）假設(shè)當(dāng) n=k 時命題成立，即222kkxxgaokaobibei33易知20kx，那么23212224212321231111(1)(1)kkkkkkkkxxxxxxxx =222221

64、22230(1)(1)(1)(1)kkkkkkxxxxxx即2(1)2(1) 2kkxx也就是說，當(dāng) n=k+1 時命題也成立，結(jié)合（1）和（2）知，命題成立（2）當(dāng) n=1 時，12116nnxxxx，結(jié)論成立當(dāng)2n 時，易知1111101,12,12nnnnxxxx 111115(1)(1)(1)(1)212nnnnnxxxxx11111111(1)(1)nnnnnnnnxxxxxxxx 2n-111221n-12225551 26 5nnnnxxxxxx（）（）（） 24.（2009 四川卷文） （本小題滿分 14 分）設(shè)數(shù)列 na的前n項(xiàng)和為nS，對任意的正整數(shù)n，都有51nnaS成立

65、，記*4()1nnnabnNa。 （I）求數(shù)列 na與數(shù)列 nb的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)數(shù)列 nb的前n項(xiàng)和為nR，是否存在正整數(shù)k，使得4nRk成立？若存在，找出一個正整數(shù)k；若不存在，請說明理由；（III）記*221()nnncbbnN，設(shè)數(shù)列 nc的前n項(xiàng)和為nT，求證：對任意正整數(shù)n都有32nT ；【解析解析】 （I）當(dāng)1n時，111151,4 aSa 又1151,51nnnnaSaSgaokaobibei3411115,4即 nnnnnaaaaa數(shù)列 na是首項(xiàng)為114 a，公比為14 q的等比數(shù)列，1()4 nna，*14()4()11 ()4 nnnbnN 3 分（II）不存在正整

66、數(shù)k，使得4nRk成立。證明：由（I）知14()5441( 4)11 ()4 nnnnb 2122125552015 16408888.( 4)1( 4)1161164(161)(164)kkkkkkkkkbb當(dāng) n 為偶數(shù)時，設(shè)2 ()nm mN 1234212()()()84nmmRbbbbbbmn當(dāng) n 為奇數(shù)時，設(shè)21()nmmN1234232221()()()8(1)4844nmmmRbbbbbbbmmn對于一切的正整數(shù) n，都有4nRk 不存在正整數(shù)k，使得4nRk成立。 8 分（III）由54( 4)1nnb 得 212221225515 1615 1615 16154141(161)(164)(16 )3 164(16 )16nnnnnnnnnnnnnncbb 又1221343,33bbc， 當(dāng)1n時，132T ，當(dāng)2n 時，gaokaobibei3522232111 ()41114161625 ()2513161616311614693162513482116nnnT 14 分25.（2009 湖北卷文） （本小題滿分 12 分） 已知an是一個公差大于 0 的等差數(shù)