2019-2020年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題4 數(shù)列、推理與證明 第2講 推理與證明(A卷)理(含解析).DOC
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題4 數(shù)列、推理與證明 第2講 推理與證明(A卷)理(含解析) 一、選擇題(每題5分,共25分) 1. (江西省新八校xx學(xué)年度第二次聯(lián)考11)已知數(shù)列為依它的前10項(xiàng)的規(guī)律,則應(yīng)為( ) A. B. C. D. 2. ( xx`臨沂市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題10)若對(duì)于定義在R上的函數(shù),其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,則稱是一個(gè)“特征函數(shù)”.下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為( ?。? ①是常數(shù)函數(shù)中唯一的“特征函數(shù)”; ②不是“特征函數(shù)”; ③“特征函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn); ④是一個(gè)“特征函數(shù)”. A.1 B.2 C.3 D.4 3.(xx陜西省安康市高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試12)對(duì)于函數(shù)為某一三角形的三邊長(zhǎng),則稱f(x)為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”.已知函數(shù)是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( ) 4.(xx北京市東城區(qū)綜合練習(xí)二8)為提高信息在傳輸中的抗干擾能力,通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設(shè)定原信息為,其中(),傳輸信息為,,,運(yùn)算規(guī)則為:,,,.例如原信息為,則傳輸信息為.傳播信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò),則下列信息一定有誤的是( ?。? (A) (B) (C) (D) 5.(xx漳州市普通高中畢業(yè)班適應(yīng)性考試9)對(duì)于一個(gè)有限數(shù)列,的蔡查羅和(蔡查羅是一位數(shù)學(xué)家)定義為,其中.若一個(gè)99項(xiàng)的數(shù)列(的蔡查羅和為1000,那么100項(xiàng)數(shù)列的蔡查羅和為( ) A.991 B.992 C.993 D.999 二、非選擇題(75分) 6.(xx山東省滕州市第五中學(xué)高三模擬考試13)設(shè)為正整數(shù),,計(jì)算得,,觀察上述結(jié)果,可推測(cè)一般的結(jié)論為 。 7.在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與相鄰兩邊所成的角為α,β,則有cos2α+cos2β=1. 類比到空間中的一個(gè)正確命題是:在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α,β,γ,則cos2α+cos2β+cos2γ= ▲ _. 8.(xx陜西省西工大附中高三下學(xué)期模擬考試16)將全體正整數(shù)排成如圖的一個(gè)三角形數(shù)陣,按照此排列規(guī)律,第10行從左向右的第5個(gè)數(shù)為 . 9.(xx.成都三診15) 10.(xx山東省淄博市高三階段性診斷考試試題15)已知數(shù)列滿足.定義:使乘積為正整數(shù)的叫做“易整數(shù)”.則在內(nèi)所有“易整數(shù)”的和為________. 11.(xx.綿陽(yáng)市高中第三次診斷性考試15)用|S|表示集合S的元素個(gè)數(shù),由n個(gè)集合為元素組成的集合稱為“n元集”,如果集合A, B, C滿足為最小相交“三元集”.給出下列命題: ①集合{1,2}的非空子集能組成6個(gè)目“二元集” ②若集合M的子集構(gòu)成的“三元集”存在最小相交“三元集”,則3: ③集合(1,2. 3. 4)的子集構(gòu)成所有“三元集”中,最小相交“三元集”共有16個(gè)書 ④若集合|M|=n,則它的子集構(gòu)成所有“三元集”中,最小相交“三元集”共有個(gè). 其中正確的命題有 .(請(qǐng)演上你認(rèn)為所有正確的命題序號(hào)) 12. (xx陜西省西工大附中高三下學(xué)期模擬考試21)(本小題共12分)(Ⅰ)已知正數(shù)、滿足,求證:; (Ⅱ)若正數(shù)、、、滿足, 求證:. 13.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前和,數(shù)列的通項(xiàng)公式. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè),求證:; (3)若數(shù)列與中相同的項(xiàng)由小到大構(gòu)成的數(shù)列為,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 14.(xx山西省太原市高三模擬試題二21) 15.(xx鹽城市高三年級(jí)第三次模擬考試23)(本小題滿分10分)設(shè). (1)若數(shù)列的各項(xiàng)均為1,求證:; (2)若對(duì)任意大于等于2的正整數(shù),都有恒成立,試證明數(shù)列是等差數(shù)列. 16、(xx山東省滕州市第五中學(xué)高三模擬考試21)(13分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)數(shù)列滿足:且,求證:; (3)求證:。 專題4 數(shù)列、推理與證明 第2講 推理與證明 (A卷)答案與解析 1.【答案】C 【命題立意】考查數(shù)列的運(yùn)用,考查分析能力,中等題. 【解析】觀察已知數(shù)列得出它的項(xiàng)數(shù)是, 并且每一個(gè)段內(nèi),是個(gè)分?jǐn)?shù)(,),且它們的分子分母和為(,), 由時(shí),, 由時(shí),, 在第段內(nèi),是第63組的最后一個(gè)數(shù),即. 2.【答案】C. 【命題立意】新定義的接受與理解以及應(yīng)用,函數(shù)性質(zhì)與方程有解思想的運(yùn)用. 【解析】①設(shè)滿足定義的常數(shù)函數(shù)為則有,當(dāng)時(shí)C可不為0故①錯(cuò);②若該函數(shù)滿足定義則存在實(shí)數(shù)使得對(duì)所x都成立則有有實(shí)根,而此方程組無實(shí)數(shù)解,故②對(duì);③對(duì);④若該函數(shù)滿足定義則存在實(shí)數(shù)使得對(duì)所x都成立則有有實(shí)根,而由函數(shù)圖象關(guān)系知次方程有小于零的實(shí)數(shù)解,故④對(duì);.故此題有三個(gè)命題正確,選C 3.【答案】D 【命題立意】本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的基本性質(zhì)、定義域、值域等知識(shí). 【解析】根據(jù)已知,得所以,因?yàn)?,?dāng)時(shí),,由得,所以,所以,故;當(dāng)時(shí),,顯然,是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”,當(dāng)時(shí),,則,所以,所以,綜上所述,,故選D. 4.【答案】C 【命題立意】本題重點(diǎn)考查新背景下的信息轉(zhuǎn)換問題,需要認(rèn)真分析對(duì)應(yīng)關(guān)系,在對(duì)應(yīng)關(guān)系下求出原象. 【解析】依據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系可知,求得,同理求得,故A正確;若原信息為110,則接收信應(yīng)為01100,,同理求得,故B項(xiàng)正確,C項(xiàng)中,,故C項(xiàng)正確,,,故D項(xiàng)正確. 5.【答案】D 【命題立意】本題主要考查合情推理和數(shù)列的求和問題,難度中等. 【解析】由“蔡查羅和”定義可知的蔡查羅和為,所以 ,則項(xiàng)的數(shù)列“蔡查羅和”為 . 6.【答案】 【命題立意】本題主要考查歸納推理 【解析】因?yàn)?,,由?jì)算得,,,,觀察上述結(jié)果,可推出一般的結(jié)論為. 7.【答案】2; 【命題立意】本題考查將線面夾角轉(zhuǎn)換為線線夾角再借助直角三角形求角的余弦值. 【解析】設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為a,b,c,如圖所示,所以AC1與下底 面所成角為∠C1AC,記為α,所以cos2α==,同理cos2 β=,cos2γ=,所以cos2α+cos2β+cos2γ=2.答案:cos2α+cos2β+cos2γ=2. 8.【答案】50 【命題立意】本題旨在考查三角形數(shù)陣,等差數(shù)列的應(yīng)用. 【解析】由排列的規(guī)律可得,第n-1行結(jié)束時(shí)共排了1+2+3+…+(n-1)==個(gè)數(shù),則第10行從左面向右的第5個(gè)數(shù)是:+5=50. 9.【答案】①③ 【命題立意】本題旨在考查集合及新定義. 【解析】①. 由可得;③已知 ,則 10.【答案】2036 【命題立意】本題主要考查新定義的理解、對(duì)數(shù)式的運(yùn)算 【解析】an=logn(n+1)=,(n≥2,n∈N*), ∴a1?a2?a3…ak=1…=log2(k+1),又∵a1?a2?a3…ak為整數(shù), ∴k+1必須是2的n次冪(n∈N*),即k=2n-1. ∴k∈[1,xx]內(nèi)所有的“簡(jiǎn)易數(shù)”的和: M=(21-1)+(22-1)+(23-1)+(24-1)+…+(210-1)=-10=2036. 11.【答案】②③ 【命題立意】本題主要考查集合的關(guān)系的應(yīng)用,正確理解新定義是解決本題關(guān)鍵,利用排列組合的知識(shí)是解決本題的突破點(diǎn).在解決③時(shí),注意要討論集合為4元素集和3元素集時(shí)的取值情況. 【解析】對(duì)于①,集合{1,2}的非空子集有{1,2},{1},{2},顯然不滿足條件;對(duì)于②,當(dāng)|M|最小值為3時(shí),滿足條件,如A={1,2},B={1,3},C={2,3},{A,B,C}為最小相交三元集;對(duì)于③, ∵|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1, ∴設(shè)A∩B={x},B∩C={y},C∩A={z}, ∵A∩B∩C=?,且x,y,z∈{1,2,3,4}, ∴①集合{1,2,3,4}中的子集含有4個(gè)元素時(shí),∴從1,2,3,4四個(gè)元素選3個(gè)有種方法,剩余的一個(gè)元素可以分別放入集合A,B,C,有3種,∴此時(shí)共有34=12種. ②集合{1,2,3,4}中的子集含有3個(gè)元素時(shí),滿足集合A,B,C中都只有一個(gè)元素. ∴從1,2,3,4四個(gè)元素選3個(gè)有種方法,綜上共有12+4=16個(gè).故③正確;由②知④不正確,故選②③. 12.【答案】(1)略;(2)略. 【命題立意】本題旨在考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的單調(diào)性與最值,數(shù)列與不等式等. 【解析】(Ⅰ)先求函數(shù)()的最小值 ∵ 于是, 當(dāng)0<時(shí),,在區(qū)間是減函數(shù), 當(dāng)時(shí),,在區(qū)間是增函數(shù), 所以時(shí)取得最小值,,∴ ∵,∴,由①得 ∴ (Ⅱ)∵,設(shè) 則,由(Ⅰ)的結(jié)論可得: …………………① 同理∵有: ………② ①+②得: 由于 ∴ 13【答案】見解析 【命題立意】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系,數(shù)列求和,及放縮法的應(yīng)用. 【解析】(1)當(dāng)時(shí), …………………………………1分 當(dāng)時(shí), …………2分 ∵當(dāng)時(shí), ∴ ………………………………………3分 (2)∵ ………………………………………………………………6分 ∴ ………………………………8分 ………………………………………………9分 (3)令 ∴ 令∴ 令∴,代入上式可得 ∴ ……………………………………………………11分 ∴∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為 …………………12分 ∵ ∴數(shù)列是首項(xiàng),公差為15的等差數(shù)列 ………………………………………13分 ∴ ……………………………………14分 14.【答案】(1) (2)略 (3)略 【命題立意】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值和函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題,考查構(gòu)造思想和化轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力,難度較大. 【解析】 15.【答案】(1)略;(2)略. 【命題立意】本題旨在考查二項(xiàng)式定理,等差數(shù)列的定義、性質(zhì)與應(yīng)用. 【解析】(1)因數(shù)列滿足各項(xiàng)為1,即, 由,令, 則,即..………………………3分 (2)當(dāng)時(shí),,即,所以數(shù)列的前3項(xiàng)成等差數(shù)列. 假設(shè)當(dāng)時(shí),由,可得數(shù)列的前項(xiàng)成等差數(shù)列,………………………………………………………………………5分 因?qū)θ我獯笥诘扔?的正整數(shù),都有恒成立,所以成立, 所以, 兩式相減得, , 因, 所以, 即, 由假設(shè)可知也成等差數(shù)列,從而數(shù)列的前項(xiàng)成等差數(shù)列. 綜上所述,若對(duì)任意恒成立,則數(shù)列是等差數(shù)列. …………………10分 16.【答案】見解析 【命題立意】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系,利用數(shù)學(xué)歸納法、放縮法證明不等式. 【解析】(1) ① ② ①-②得 ①中令 綜上 (2)當(dāng)時(shí),,不等式成立; 假設(shè)時(shí),不等式 那么當(dāng)時(shí) (由歸設(shè)) 命題真; 綜合、知當(dāng)時(shí),- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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