《2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 14 推理與證明 理 .doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 14 推理與證明 理 .doc(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 14 推理與證明 理
考點(diǎn)一 合情推理與演繹推理
1.(xx北京,8,5分)學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評(píng)定為三個(gè)等級(jí),依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙,且其中至少有一門成績高于乙,則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好”.如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好,并且不存在語文成績相同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生,那么這組學(xué)生最多有( )
A.2人 B.3人 C.4人 D.5人
答案 B
2.(xx課標(biāo)Ⅰ,14,5分)甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A,B,C三個(gè)城市時(shí),
甲說:我去過的城市比乙多,但沒去過B城市;
乙說:我沒去過C城市;
丙說:我們?nèi)巳ミ^同一城市.
由此可判斷乙去過的城市為 .
答案 A
3.(xx陜西,14,5分)觀察分析下表中的數(shù)據(jù):
多面體
面數(shù)(F)
頂點(diǎn)數(shù)(V)
棱數(shù)(E)
三棱柱
5
6
9
五棱錐
6
6
10
立方體
6
8
12
猜想一般凸多面體中F,V,E所滿足的等式是 .
答案 F+V-E=2
4.(xx北京,20,13分)對(duì)于數(shù)對(duì)序列P:(a1,b1),(a2,b2),…,(an,bn),記T1(P)=a1+b1,Tk(P)=bk+max{Tk-1(P),a1+a2+…+ak}(2≤k≤n),其中max{Tk-1(P),a1+a2+…+ak}表示Tk-1(P)和a1+a2+…+ak兩個(gè)數(shù)中最大的數(shù).
(1)對(duì)于數(shù)對(duì)序列P:(2,5),(4,1),求T1(P),T2(P)的值;
(2)記m為a,b,c,d四個(gè)數(shù)中最小的數(shù),對(duì)于由兩個(gè)數(shù)對(duì)(a,b),(c,d)組成的數(shù)對(duì)序列P:(a,b),(c,d)和P:(c,d),(a,b),試分別對(duì)m=a和m=d兩種情況比較T2(P)和T2(P)的大小;
(3)在由五個(gè)數(shù)對(duì)(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)組成的所有數(shù)對(duì)序列中,寫出一個(gè)數(shù)對(duì)序列P使T5(P)最小,并寫出T5(P)的值.(只需寫出結(jié)論)
解析 (1)T1(P)=2+5=7,
T2(P)=1+max{T1(P),2+4}=1+max{7,6}=8.
(2)T2(P)=max{a+b+d,a+c+d},
T2(P)=max{c+d+b,c+a+b}.
當(dāng)m=a時(shí),T2(P)=max{c+d+b,c+a+b}=c+d+b.
因?yàn)閍+b+d≤c+b+d,且a+c+d≤c+b+d,所以T2(P)≤T2(P).
當(dāng)m=d時(shí),T2(P)=max{c+d+b,c+a+b}=c+a+b.
因?yàn)閍+b+d≤c+a+b,且a+c+d≤c+a+b,所以T2(P)≤T2(P).
所以無論m=a還是m=d,T2(P)≤T2(P)都成立.
(3)數(shù)對(duì)序列P:(4,6),(11,11),(16,11),(11,8),(5,2)的T5(P)值最小,T1(P)=10,T2(P)=26,T3(P)=42,T4(P)=50,T5(P)=52.
考點(diǎn)二 直接證明與間接證明
5.(xx山東,4,5分)用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是( )
A.方程x3+ax+b=0沒有實(shí)根
B.方程x3+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根
C.方程x3+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根
D.方程x3+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根
答案 A
考點(diǎn)三 數(shù)學(xué)歸納法
6.(xx安徽,21,13分)設(shè)實(shí)數(shù)c>0,整數(shù)p>1,n∈N*.
(1)證明:當(dāng)x>-1且x≠0時(shí),(1+x)p>1+px;
(2)數(shù)列{an}滿足a1>,an+1=an+.證明:an>an+1>.
解析 (1)證明:用數(shù)學(xué)歸納法證明:
①當(dāng)p=2時(shí),(1+x)2=1+2x+x2>1+2x,原不等式成立.
②假設(shè)p=k(k≥2,k∈N*)時(shí),不等式(1+x)k>1+kx成立.
當(dāng)p=k+1時(shí),(1+x)k+1=(1+x)(1+x)k>(1+x)(1+kx)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x.
所以p=k+1時(shí),原不等式也成立.
綜合①②可得,當(dāng)x>-1,x≠0時(shí),對(duì)一切整數(shù)p>1,不等式(1+x)p>1+px均成立.
(2)證法一:先用數(shù)學(xué)歸納法證明an>.
①當(dāng)n=1時(shí),由題設(shè)a1>知an>成立.
②假設(shè)n=k(k≥1,k∈N*)時(shí),不等式ak>成立.
由an+1=an+易知an>0,n∈N*.
當(dāng)n=k+1時(shí),=+=1+.
由ak>>0得-1<-<<0.
由(1)中的結(jié)論得=>1+p=.
因此>c,即ak+1>.
所以n=k+1時(shí),不等式an>也成立.
綜合①②可得,對(duì)一切正整數(shù)n,不等式an>均成立.
再由=1+可得<1,即an+1
an+1>,n∈N*.
證法二:設(shè)f(x)=x+x1-p,x≥,則xp≥c,并且
f (x)=+(1-p)x-p=>0,x>.
由此可得, f(x)在[,+∞)上單調(diào)遞增.
因而,當(dāng)x>時(shí), f(x)>f()=,
①當(dāng)n=1時(shí),由a1>>0,即>c可知
a2=a1+=a1,從而a1>a2>.
故當(dāng)n=1時(shí),不等式an>an+1>成立.
②假設(shè)n=k(k≥1,k∈N*)時(shí),不等式ak>ak+1>成立,則
當(dāng)n=k+1時(shí), f(ak)>f(ak+1)>f(),即有ak+1>ak+2>.
所以n=k+1時(shí),原不等式也成立.
綜合①②可得,對(duì)一切正整數(shù)n,不等式an>an+1>均成立.
7.(xx陜西,21,14分)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x),g(x)=xf (x),x≥0,其中f (x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).
(1)令g1(x)=g(x),gn+1(x)=g(gn(x)),n∈N+,求gn(x)的表達(dá)式;
(2)若f(x)≥ag(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)n∈N+,比較g(1)+g(2)+…+g(n)與n-f(n)的大小,并加以證明.
解析 由題設(shè)得,g(x)=(x≥0).
(1)由已知,g1(x)=,g2(x)=g(g1(x))==,
g3(x)=,…,可得gn(x)=.
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.
①當(dāng)n=1時(shí),g1(x)=,結(jié)論成立.
②假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立,即gk(x)=.
那么,當(dāng)n=k+1時(shí),
gk+1(x)=g(gk(x))===,
即結(jié)論成立.
由①②可知,結(jié)論對(duì)n∈N+成立.
(2)已知f(x)≥ag(x)恒成立,即ln(1+x)≥恒成立.
設(shè)φ(x)=ln(1+x)-(x≥0),
即φ(x)=-=,
當(dāng)a≤1時(shí),φ(x)≥0(僅當(dāng)x=0,a=1時(shí)等號(hào)成立),
∴φ(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,又φ(0)=0,
∴φ(x)≥0在[0,+∞)上恒成立,
∴a≤1時(shí),ln(1+x)≥恒成立(僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立).
當(dāng)a>1時(shí),對(duì)x∈(0,a-1]有φ(x)<0,
∴φ(x)在(0,a-1]上單調(diào)遞減,
∴φ(a-1)<φ(0)=0.
即a>1時(shí),存在x>0,使φ(x)<0,故知ln(1+x)≥不恒成立,
綜上可知,a的取值范圍是(-∞,1].
(3)由題設(shè)知g(1)+g(2)+…+g(n)=++…+,
n-f(n)=n-ln(n+1),
比較結(jié)果為g(1)+g(2)+…+g(n)>n-ln(n+1).
證明如下:
證法一:上述不等式等價(jià)于++…+,x>0.
令x=,n∈N+,則,x>0.
令x=,n∈N+,則ln>.
故有l(wèi)n 2-ln 1>,
ln 3-ln 2>,
……
ln(n+1)-ln n>,
上述各式相加可得ln(n+1)>++…+.
結(jié)論得證.
證法三:如圖,dx是由曲線y=,x=n及x軸所圍成的曲邊梯形的面積,而++…+是圖中所示各矩形的面積和,
∴++…+>dx=dx=n-ln(n+1),
結(jié)論得證.
8.(xx江蘇,23,10分)已知函數(shù)f0(x)=(x>0),設(shè)fn(x)為fn-1(x)的導(dǎo)數(shù),n∈N*.
(1)求2f1+f2的值;
(2)證明:對(duì)任意的n∈N*,等式=都成立.
解析 (1)由已知,得f1(x)=f 0(x)==-,于是f2(x)=f 1(x)=-=--+,所以f1=-, f2=-+.
故2f1+f2=-1.
(2)證明:由已知,得xf0(x)=sin x,等式兩邊分別對(duì)x求導(dǎo),得f0(x)+xf 0(x)=cos x,
即f0(x)+xf1(x)=cos x=sin,類似可得
2f1(x)+xf2(x)=-sin x=sin(x+π),
3f2(x)+xf3(x)=-cos x=sin,
4f3(x)+xf4(x)=sin x=sin(x+2π).
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明等式nfn-1(x)+xfn(x)=sin對(duì)所有的n∈N*都成立.
(i)當(dāng)n=1時(shí),由上可知等式成立.
(ii)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立,即kfk-1(x)+xfk(x)=sin.
因?yàn)閇kfk-1(x)+xfk(x)]=kf k-1(x)+fk(x)+xf k(x)=(k+1)fk(x)+xfk+1(x),=cos=sin,
所以(k+1)fk(x)+xfk+1(x)=sin.
因此當(dāng)n=k+1時(shí),等式也成立.
綜合(i),(ii)可知等式nfn-1(x)+xfn(x)=sin對(duì)所有的n∈N*都成立.
令x=,可得nfn-1+fn=sin(n∈N*).
所以=(n∈N*).
9.(xx重慶,22,12分)設(shè)a1=1,an+1=+b(n∈N*).
(1)若b=1,求a2,a3及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若b=-1,問:是否存在實(shí)數(shù)c使得a2nf(a2k+1)>f(1)=a2,即1>c>a2k+2>a2.
再由f(x)在(-∞,1]上為減函數(shù)得c=f(c)f(a2k+1)=a2k+2,
a2(k+1)=f(a2k+1)f(a2n+1),
即a2n+1>a2n+2,
所以a2n+1>-1,解得a2n+1>.④
綜上,由②、③、④知存在c=使a2n
下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
文檔包含非法信息?點(diǎn)此舉報(bào)后獲取現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)!
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9
積分
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
-
2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編
14
推理與證明
2019
年高
數(shù)學(xué)
分類
匯編
推理
證明
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網(wǎng)友學(xué)習(xí)交流,未經(jīng)上傳用戶書面授權(quán),請(qǐng)勿作他用。
鏈接地址:http://m.kudomayuko.com/p-3197658.html