2019-2020年高考數學復習 專題02 函數與導數 函數的奇偶性與周期性考點剖析.doc

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2019-2020年高考數學復習 專題02 函數與導數 函數的奇偶性與周期性考點剖析 主標題：函數的奇偶性與周期性 副標題：為學生詳細的分析函數的奇偶性與周期性的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結。 關鍵詞：函數，奇偶性，周期性 難度：3 重要程度：5 考點剖析： 1．結合具體函數，了解函數奇偶性的含義． 2．會運用函數的圖象理解和研究函數的奇偶性． 3．了解函數周期性、最小正周期的含義，會判斷、應用簡單函數的周期性． 命題方向：高考對本內容的考查主要有：①利用函數的圖象與性質求函數定義域、值域與最值，尤其是考查對數函數的定義域、值域與最值問題；②借助基本初等函數考查函數單調性與奇偶性的應用，尤其是考查含參函數的單調性問題或借助單調性求參數的范圍，主要以解答題的形式考查；③求二次函數的解析式、值域與最值，考查二次函數的最值、一元二次方程與不等式的綜合應用；④在函數與導數的解答題中，考查指數函數、對數函數的求導、含參函數單調性的討論、函數的極值或最值的求解等． 規(guī)律總結：1．正確理解奇函數和偶函數的定義，必須把握好兩個問題：(1)定義域關于原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要非充分條件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式． 2．奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據．為了便于判斷函數的奇偶性，有時需要先將函數進行化簡，或應用定義的等價形式：f(－x)＝f(x)?f(－x)f(x)＝0?＝1(f(x)≠0)． 3．奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱，反之也成立．利用這一性質可簡化一些函數圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數的奇偶性． 知 識 梳 理 1．函數的奇偶性 奇偶性 定義 圖象特點 偶函數 如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(－x)＝f(x)，那么函數f(x)是偶函數 關于y軸對稱 奇函數 如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數f(x)是奇函數 關于原點對稱 2.奇(偶)函數的性質 (1)奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相同，偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相反(填“相同”、“相反”)． (2)在公共定義域內 ①兩個奇函數的和函數是奇函數，兩個奇函數的積函數是偶函數． ②兩個偶函數的和函數、積函數是偶函數． ③一個奇函數，一個偶函數的積函數是奇函數． (3)若函數f(x)是奇函數且在x＝0處有定義，則f(0)＝0. 3．周期性 (1)周期函數：對于函數y＝f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的任何值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數y＝f(x)為周期函數，稱T為這個函數的周期． (2)最小正周期：如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數就叫做f(x)的最小正周期．