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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用課時訓(xùn)練理新人教A版 .doc

上傳人：xt****7

文檔編號：3201646

上傳時間：2019-12-08

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《2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用課時訓(xùn)練理新人教A版 .doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用課時訓(xùn)練理新人教A版 .doc（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用課時訓(xùn)練理新人教A版一、選擇題 1．函數(shù)y＝(3－x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．(－∞，0)　　　　　　　 B．(0，＋∞) C．(－∞，－3)和(1，＋∞) D．(－3,1) 解析：y′＝－2xex＋(3－x2)ex＝ex(－x2－2x＋3)，由y′>0?x2＋2x－3<0?－3t，x∈(x1，x2)時恒成立，故e＋1>t. 答案：(－∞，e＋1) 8．(xx福建廈門外國語學(xué)校高三模擬)若函數(shù)f(x)＝x4－ax3＋x2－2有且僅有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍________．解析：f′(x)＝4x3－3ax2＋2x＝x(4x2－3ax＋2)，函數(shù)f(x)＝x4－ax3＋x2－2有且只有一個極值點的充要條件是9a2－32≤0，解得－≤a≤. 答案：－， 9．(xx鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2處取得極值，若m，n∈[－1,1]，則f(m)＋f′(n)的最小值是________．解析：f′(x)＝－3x2＋2ax，根據(jù)已知＝2，得a＝3，即f(x)＝－x3＋3x2－4. 根據(jù)函數(shù)f(x)的極值點，可得函數(shù)f(m)在[－1,1]上的最小值為f(0)＝－4，f′(x)＝－3n2＋6n在[－1,1]上單調(diào)遞增，所以f′(n)的最小值為f′(－1)＝－9. [f(m)＋f′(n)]min＝f(m)min＋f′(n)min＝－4－9＝－13. 答案：－13 10．函數(shù)f(x)＝的單調(diào)遞增區(qū)間是________．解析：f′(x)＝＝>0，即cos x>－，結(jié)合三角函數(shù)圖象或是單位圓中的三角函數(shù)線知道，2kπ－0)，當(dāng)a>0時，f(x)的增區(qū)間為(0,1)，減區(qū)間為(1，＋∞)；當(dāng)a<0時，f(x)的增區(qū)間為(1，＋∞)，減區(qū)間為(0,1)；當(dāng)a＝0時，f(x)不是單調(diào)函數(shù)． (2)由(1)得f′(2)＝－＝1，即a＝－2， ∴f(x)＝－2ln x＋2x－3， ∴g(x)＝x3＋＋2x2－2x， ∴g′(x)＝3x2＋(m＋4)x－2. ∵g(x)在區(qū)間(t,3)內(nèi)總不是單調(diào)函數(shù)，即g′(x)＝0在區(qū)間(t,3)內(nèi)有變號零點．由于g′(0)＝－2， ∴ 當(dāng)g′(t)<0，即3t2＋(m＋4)t－2<0對任意t∈[1,2]恒成立，由于g′(0)<0，故只要g′(1)<0且g′(2)<0，即m<－5且m<－9，即m<－9；由g′(3)>0，即m>－. 所以－0. ①當(dāng)2a＋1≤0，即a≤－時，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)單調(diào)遞增； ②當(dāng)0<2a＋1<1，即－1，即a>0時，函數(shù)f(x)在(1,2a＋1)上單調(diào)遞減，在(0,1)，(2a＋1，＋∞)上單調(diào)遞增． (2)根據(jù)(1)，當(dāng)a∈，時，函數(shù)f(x)在[1,2]上單調(diào)遞減．若x1＝x2，則不等式|f(x1)－f(x2)|≤λ－對任意正數(shù)λ恒成立，此時λ∈(0，＋∞)．若x1≠x2，不妨設(shè)1≤x1f(x2)，>，原不等式即f(x1)－f(x2)≤λ－，即f(x1)－≤f(x2)－對任意的a∈，，x1，x2∈[1,2]恒成立．設(shè)g(x)＝f(x)－，問題即對任意的a∈，，x1，x2∈[1,2]不等式g(x1)≤g(x2)恒成立，問題等價于函數(shù)g(x)在[1,2]上為增函數(shù)，故g′(x)≥0對任意a∈，，x∈[1,2]恒成立． g′(x)＝x－(2a＋2)＋＋≥0，即x3－(2a＋2)x2＋(2a＋1)x＋λ≥0，即(2x－2x2)a＋x3－2x2＋x＋λ≥0，對任意a∈，恒成立．由于x∈[1,2]，2x－2x2<0，故只要(2x－2x2)＋x3－2x2＋x＋λ≥0，即x3－7x2＋6x＋λ≥0對任意x∈[1,2]恒成立．令h(x)＝x3－7x2＋6x＋λ，h′(x)＝3x2－14x＋6<0恒成立，故函數(shù)h(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，所以h(x)min＝h(2)＝λ－8，只要λ－8≥0即可，即得λ≥8，故實數(shù)λ的取值范圍是[8，＋∞)．

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