2019春九年級數(shù)學下冊 第二十六章 反比例函數(shù) 26.1 反比例函數(shù) 26.1.1 反比例函數(shù)課件 新人教版.ppt

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26.1反比例函數(shù),第二十六章反比例函數(shù),,,導入新課,,,講授新課,,,,當堂練習,,,,課堂小結(jié),,,,,,,,26.1.1反比例函數(shù),1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念.(重點)2.從實際問題中抽象出反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式.(重點、難點),學習目標,生活中我們常常通過控制電阻的變化來實現(xiàn)舞臺燈光的效果.在電壓U一定時，當R變大時，電流I變小，燈光就變暗，相反，當R變小時，電流I變大，燈光變亮.你能寫出這些量之間的關(guān)系式嗎?,當雜技演員表演滾釘板的節(jié)目時，觀眾們看到密密麻麻的釘子，都為他們捏一把汗，但有人卻說釘子越多，演員越安全，釘子越少反而越危險，你認同嗎？為什么？,講授新課,下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請寫出它們的解析式.,合作探究,(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運行時間t(單位：h)的變化而變化；,(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；,(3)已知北京市的總面積為1.68104km2，人均占有面積S(km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.,,觀察以上三個解析式，你覺得它們有什么共同特點？,問題：,都具有的形式，其中是常數(shù)．,分式,分子,(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù).,一般地，形如,反比例函數(shù)(k≠0)的自變量x的取值范圍是什么？,思考：,,因為x作為分母，不能等于零，因此自變量x的取值范圍是所有非零實數(shù).,但實際問題中，應根據(jù)具體情況來確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍.,例如，在前面得到的第一個解析式中，t的取值范圍是t＞0，且當t取每一個確定的值時，v都有唯一確定的值與其對應.,反比例函數(shù)除了可以用(k≠0)的形式表示，還有沒有其他表達方式？,想一想：,反比例函數(shù)的三種表達方式：(注意k≠0),下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請指出k的值.,,是，k=3,,,,,不是,不是,不是,練一練,是，,例1已知函數(shù)是反比例函數(shù)，求m的值.,典例精析,,解得m=－2.,方法總結(jié)：已知某個函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可，如本題中x的次數(shù)為－1，且系數(shù)不等于0.,解：因為是反比例函數(shù)，,所以,2m2+3m－3=－1，2m2+m－1≠0.,2.已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則k必須滿足.,1.當m=時，是反比例函數(shù).,k≠2且k≠－1,1,練一練,例2已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=2時，y=6.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；,解：設(shè).因為當x=2時，y=6，所以有,解得k=12.,因此,(2)當x=4時，求y的值.,解：把x=4代入，得,方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式，②將已知條件(自變量與函數(shù)的對應值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出待定系數(shù)；④寫出反比例函數(shù)解析式.,已知y與x+1成反比例，并且當x=3時，y=4.,(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當x=7時，求y的值．,練一練,(2)當x=7時，,所以有，解得k=16，因此.,解：(1)設(shè)，因為當x=3時，y=4，,例3人的視覺機能受運動速度的影響很大，行駛中司機在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動態(tài)的，車速增加，視野變窄.當車速為50km/h時，視野為80度，如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù)，求f關(guān)于v的函數(shù)解析式，并計算當車速為100km/h時視野的度數(shù).,當v=100時，f=40.所以當車速為100km/h時視野為40度.,解：設(shè).由題意知，當v=50時，f=80，,解得k=4000.,因此,所以,例4如圖，已知菱形ABCD的面積為180，設(shè)它的兩條對角線AC，BD的長分別為x，y.寫出變量y與x之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).,解:因為菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半，,所以,所以變量y與x之間的關(guān)系式為，它是反比例函數(shù).,A.B.C.D.,1.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是(),A,當堂練習,2.生活中有許多反比例函數(shù)的例子，在下面的實例中，x和y成反比例函數(shù)關(guān)系的有(),①x人共飲水10kg，平均每人飲水ykg；②底面半徑為xm，高為ym的圓柱形水桶的體積為10m3；③用鐵絲做一個圓，鐵絲的長為xcm，做成圓的半徑為ycm；④在水龍頭前放滿一桶水，出水的速度為x，放滿一桶水的時間yA.1個B.2個C.3個D.4個,B,3.填空(1)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是.(2)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是.(3)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是.,m≠1,m≠0且m≠－2,m=－1,4.已知變量y與x成反比例，且當x=3時，y=－4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當y=6時，求x的值.,解：(1)設(shè).因為當x=3時，y=－4，,解得k=－12.,因此，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為,所以有,(2)把y=6代入，得,解得x=－2.,5.小明家離學校1000m，每天他往返于兩地之間，有時步行，有時騎車．假設(shè)小明每天上學時的平均速度為v(m/min)，所用的時間為t(min)．(1)求變量v和t之間的函數(shù)關(guān)系式；,解：(t>0)．,(2)小明星期二步行上學用了25min，星期三騎自行車上學用了8min，那么他星期三上學時的平均速度比星期二快多少？,125－40＝85(m/min)．答：他星期三上學時的平均速度比星期二快85m/min.,解：當t＝25時，；,當t＝8時，.,能力提升：,6.已知y=y1+y2，y1與(x－1)成正比例，y2與(x+1)成反比例，當x=0時，y=－3；當x=1時，y=－1，求：,(1)y關(guān)于x的關(guān)系式；,解：設(shè)y1=k1(x－1)(k1≠0)，(k2≠0)，,則.,∵x=0時，y=－3；x=1時，y=－1，,－3=－k1+k2，,∴k1=1，k2=－2.,∴,課堂小結(jié),建立反比例函數(shù)模型,用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)：定義/三種表達方式,