《人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 第三章3.1.1 變化率問題教學(xué)課件 (共21張PPT)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 第三章3.1.1 變化率問題教學(xué)課件 (共21張PPT)（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 3.1 3.1 變化率與導(dǎo)數(shù)變化率與導(dǎo)數(shù) 牛頓牛頓微積分的主要創(chuàng)始人l牛頓：牛頓：英國著名的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、哲學(xué)家。牛頓創(chuàng)立了經(jīng)典力學(xué)體系，發(fā)現(xiàn)了運動三定律和萬有引力定律。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，他建立了二項式定理，并創(chuàng)立了微積分理論。l萊布尼茲（茨）：萊布尼茲（茨）：德意志哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家。萊布尼茨在數(shù)學(xué)史和哲學(xué)史上都占有重要地位。在數(shù)學(xué)上，他和牛頓先后獨立發(fā)明了微積分。有人認(rèn)為，萊布尼茨最大的貢獻不是發(fā)明微積分，而是發(fā)明了微積分中使用的數(shù)學(xué)符號，因為牛頓使用的符號被普遍認(rèn)為比萊布尼茨的差。 微積分的主要創(chuàng)始人萊布尼茲(茨）l我們都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程，我們都吹過氣球，回憶一下吹
2、氣球的過程，可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加越來越慢球的半徑增加越來越慢. .l從數(shù)學(xué)角度，如何描述這種現(xiàn)象呢從數(shù)學(xué)角度，如何描述這種現(xiàn)象呢? ? 氣球的體積V(單位：L)與半徑r(單位：dm)之間的函數(shù)關(guān)系是：334)(rrV用V 表示r得：343)(VVr問題一:氣球膨脹率第一次第二次0.62dm0.16dm問題一:氣球膨脹率當(dāng)V從0增加到1L時，氣球的半徑增加了r(1)-r(0)0.62(dm)氣球的平均膨脹率為)(62. 001) 0() 1 (dmrr當(dāng)V從1增加到2L時，氣球的半徑增加了r(2)-r(1)0.16(dm)氣球的
3、平均膨脹率為)(16. 012) 1 ()2(dmrr 當(dāng)氣球的空氣容量從當(dāng)氣球的空氣容量從V1增加到增加到V2時，時，氣球的平均膨脹率是多少？氣球的平均膨脹率是多少？思考2121()()r Vr VVV問題一:氣球膨脹率問題二 高臺跳水 在高臺跳水運動中在高臺跳水運動中, ,運動員相對運動員相對 于水面的高度于水面的高度 ( (單位：米單位：米) )與起與起 跳后的時間（單位：秒）存在跳后的時間（單位：秒）存在 函數(shù)關(guān)系：函數(shù)關(guān)系： hto2( )4.96.510h ttt ht 如何用運動員在某段時間內(nèi)的平如何用運動員在某段時間內(nèi)的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)均速度粗略地描述其運動狀態(tài)?0
4、0.512ttv 計算 和時的平均速度hto問題二:高臺跳水2( )4.96.510h ttt00.5t (1)在這段時間里(0.5)(0)4.05(/ )0.50hhvm s2t (2)在1這段時間里(2)(1)8.2(/ )2 1hhvm s 思考 運動員運動員 在這段時間內(nèi)的平均在這段時間內(nèi)的平均速度為速度為12ttt 2121( )( )h th tvtt問題二:高臺跳水 氣球的氣球的平均膨脹率平均膨脹率和運動員在某段時間的和運動員在某段時間的平均速度平均速度是特殊的情況，我們把這一思路延伸是特殊的情況，我們把這一思路延伸到函數(shù)上，如果上述問題的函數(shù)關(guān)系用到函數(shù)上，如果上述問題的函數(shù)關(guān)
5、系用 表示，表示，那么問題中變化率可用式子表示，那么問題中變化率可用式子表示，2121()()f xf xxx探究活動( )f x12( )f xxx稱為函數(shù)從 到 的平均變化率211xxxxxxx習(xí)慣上，用 表示， 看作是相對于是一個增量,并非 與相乘， 是一個整體符號yxl觀察函數(shù)觀察函數(shù) 的圖象的圖象平均變化率平均變化率表示什么表示什么?2121()()f xf xyxxxOAB直線直線AB的斜率的斜率思考平均變化率的幾何意義？平均變化率的幾何意義？P74( )f x平均變化率表示函數(shù)圖像上兩點連線的斜平均變化率表示函數(shù)圖像上兩點連線的斜率，即割線的斜率。率，即割線的斜率。21xxx 2
6、1()( )yf xf x 1x2x1( )f x2( )f xyx( )yf x2.求函數(shù)求函數(shù)y=5x2+6在區(qū)間在區(qū)間2，2+x 內(nèi)的平均變化內(nèi)的平均變化率。率。解：解：2225(2)6(526)205y205yxxxxx 則平均變化率為：隨堂練習(xí)1.函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的平均變化率（上的平均變化率（ ）2( )f x x1,3A. 4 B. 2 C. D.1434探究探究計算：運動員在計算：運動員在 這段時間內(nèi)的平均速度，這段時間內(nèi)的平均速度，并思考下面的問題：并思考下面的問題： P7365049t（2）你認(rèn)為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有你認(rèn)為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有
7、什么問題嗎？什么問題嗎？ 平均速度平均速度只是粗略地描述這段時間內(nèi)運動員只是粗略地描述這段時間內(nèi)運動員運動的快慢，不能反映他在這段時間里運動狀態(tài)，運動的快慢，不能反映他在這段時間里運動狀態(tài)，需要用需要用瞬時速度瞬時速度描述運動狀態(tài)。描述運動狀態(tài)。 004965)0()4965(hhv（1 1）運動員在這段）運動員在這段時間里是靜止的嗎？時間里是靜止的嗎？2(2)(2)4.913.12(2)4.913.1hhtttvttt 考察考察t=2t=2附近的平均速度附近的平均速度通過列表看出平均速度的變化趨勢 ：2(2)(2)4.913.1(2)24.913.1hthttvttt 0,2,2tt 時 在
8、這段時間內(nèi)02 2+tt時 ， 在，這 段 時 間 內(nèi)tt我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)趨近于0時，即無論 從小于2的一邊，還是從大于2一邊的趨近于2時，平均速度都趨近于一個確定值-13.1 0limt(2)(2)13.1htht 0limt00()( )h tth tt瞬時速度瞬時速度我們用因此因此, ,運動員在某一時刻運動員在某一時刻t t0 0的的瞬時速度瞬時速度為：為：= 2, 0,-13.1 .tt表示“當(dāng)趨近于 時 平均速度趨于確定值”示？處的瞬時變化率怎樣表在函數(shù)0)(xxxf000()()limxf xxf xx 思考導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義:000()()limxf xxf xx 0limxyx
9、0( )yf xxx我們稱它為函數(shù) 在處的導(dǎo)數(shù)；00000()()()limlimxxf xxf xyfxxx 00(),fxy xx記作或即0( )yf xxx一般地，函數(shù)在處的瞬時變化率是它說明在第它說明在第2(h)2(h)附近，原附近，原油溫度大約以油溫度大約以3 3 0 0C/HC/H的速的速度下降；在第度下降；在第6(h)6(h)附近，附近，原油溫度大約以原油溫度大約以5 5 0 0C/HC/H的的速度上升。速度上升。關(guān)鍵是求出：關(guān)鍵是求出：例例1 1將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原由進行冷卻和加熱。如果第 (h)時，原油的溫度（單位：0C）為 .計算第2(h)和第6(h)時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義。(2)(6)ff；2( )715(08)yf xxxx )2(fxfxf)2()2(0limx)6(fxfxf)6()6(0limxx1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？ 課堂小結(jié)平均變化率、瞬時變化率（即導(dǎo)數(shù)）平均變化率、瞬時變化率（即導(dǎo)數(shù)）體會了函數(shù)思想、逼近思想方法、概念形成體會了函數(shù)思想、逼近思想方法、概念形成過程中的抽象概括過程中的抽象概括課后作業(yè)1.必做題必做題13，選做題選做題452.上網(wǎng)查閱微積分創(chuàng)始人的有關(guān)資料上網(wǎng)查閱微積分創(chuàng)始人的有關(guān)資料
人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 第三章3.1.1 變化率問題教學(xué)課件 (共21張PPT)
