2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué) 第三章一元一次方程全章教案 人教新課標(biāo)版.doc

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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué) 第三章一元一次方程全章教案 人教新課標(biāo)版 教學(xué)內(nèi)容 本章主要內(nèi)容包括：一元一次方程及其相關(guān)概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題。分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系并用一元一次方程表示是始終貫穿這些內(nèi)容的主線，而且始終滲透著“數(shù)學(xué)建?！焙汀盎瘹w”的思想方法。 通過(guò)豐富實(shí)例，從算式到方程建立一元一次方程，展開(kāi)方程是刻劃現(xiàn)實(shí)生活的有效數(shù)學(xué)模型；通過(guò)觀察、歸納引出不等式的兩條性質(zhì)，為進(jìn)一步討論較復(fù)雜的一元一次方程的解法準(zhǔn)備理論依據(jù)；從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程，歸納“移項(xiàng)”、“合并”、“去括號(hào)”等法則，逐步展現(xiàn)求解方程的一般步驟；運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)探究活動(dòng)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 本教案對(duì)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)容作了較集中的歸類(lèi)討論。 教學(xué)目標(biāo) 〔知識(shí)與技能〕 1、理解一元一次方程及有關(guān)概念和等式的基本性質(zhì)； 2、熟練掌握一元一次方程的解法（數(shù)字系數(shù)）并學(xué)會(huì)運(yùn)用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 〔過(guò)程與方法〕 經(jīng)歷解一元一次方程和列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，明確解一元一次方程和列一元一次方程的基本步驟，初步樹(shù)立數(shù)學(xué)建模思想和體會(huì)化歸思想的運(yùn)用。 〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕 在解決實(shí)際問(wèn)題中，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 重點(diǎn)難點(diǎn) 一元一次方程的解法和運(yùn)用是重點(diǎn)，列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題是難點(diǎn)。 課時(shí)分配 3.1 從算式到方程………………………………………… 2課時(shí) 3.2 解一元一次方程的討論(一) ………………………… 3課時(shí) 3.3 解一元一次方程的討論(一) ………………………… 4課時(shí) 3.4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程 ………………………… 3課時(shí) 本章小結(jié) ………………………………………… 2課時(shí) 3．1．1一元一次方程 [教學(xué)目標(biāo)]1、理解一元一次方程的概念，會(huì)識(shí)別一元一次方程；2、了解方程的解，會(huì)驗(yàn)證方程的解；3、知道怎樣列方程解決實(shí)際問(wèn)題，感受方程作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義。 [重點(diǎn)難點(diǎn)]一元一次方程和方程的解的概念是重點(diǎn)；怎樣列方程解決實(shí)際問(wèn)題是難點(diǎn)。 [教學(xué)過(guò)程] 一、問(wèn)題導(dǎo)入 在小學(xué)里，我們學(xué)習(xí)過(guò)像2x=50,3x+1=4這樣的簡(jiǎn)單方程，知道含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具，它把問(wèn)題中的未知數(shù)與已知數(shù)的聯(lián)系用等式的形式表示出來(lái)。在研究問(wèn)題時(shí)，要分析數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)，列出方程，然后求出未知數(shù)。 怎樣根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程？怎樣解方程？這是本章研究的問(wèn)題。 二、怎樣列方程 問(wèn)題 汽車(chē)勻速行駛途徑王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米。王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？ 地 名 時(shí) 間 王家莊 10：00 青 山 13：00 秀 水 15：00 50千米 70千米 王家莊 青山 翠湖 秀水 x千米 1、汽車(chē)從王家莊行駛到青山用了多少時(shí)間？從青山到秀水用了多少時(shí)間？ 從王家莊行駛到青山用了3小時(shí)，從青山到秀水用了2小時(shí)。 2、請(qǐng)你用算術(shù)方法解決這個(gè)問(wèn)題。 （50+70）/23+50=180+50=130 3、如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山多少千米？王家莊距秀水多少千米？ 王家莊距青山（x-50）千米，王家莊距秀水(x+70)千米。 4、由于汽車(chē)是勻速行駛，可知各段路程的車(chē)速相等。你能據(jù)此列出方程嗎？ （50-x）/3=(x+70)/5 你還能列出其它方程嗎？試試看。 （x-50）/3=(50+70)/3 或 (x+70)/5=(50+70)/3等等。 以后我們將學(xué)習(xí)如何從方程中解出未知數(shù)x，可以知道，這幾個(gè)方程的解是相同的。 隨著學(xué)習(xí)的深入，你會(huì)逐步認(rèn)識(shí)到：從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。 從上面的討論可以知道，列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，寫(xiě)出含未知數(shù)的等式——方程。 上面列方程的過(guò)程可以表示如下： 實(shí)際問(wèn)題 一元一次方程 設(shè)未知數(shù)，列方程 分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。 5、介紹我國(guó)和笛卡爾怎樣表示未知數(shù)。 我國(guó)古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知數(shù)；現(xiàn)在通常用“x、y、z”等字母表示未知數(shù)，是法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾的發(fā)明。 三、一元一次方程的概念 例1 根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程： （1）用一根長(zhǎng)24㎝的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？ （2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？ （3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52％，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？ 解：（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，可列怎樣的方程？ 4x=24 ① （2）設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間?？闪性鯓拥姆匠?？ 1700+150 x=2450 ② （3）設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為x人，那么女生人數(shù)是多少？男生人數(shù)是多少？ 女生人數(shù)為0.52 x人，男生人數(shù)為（1-0.52）x人。 這樣可列怎樣的方程？ 0.52 x -（1-0.52）x=80 ③ 觀察方程①②③，它們有什么共同的特點(diǎn)？ 只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是1。 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。 思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？ ①2x+3;②26=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0. 答：③⑤ 四、方程的解 列方程是解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法，利用方程可以解出未知數(shù)。 想一想：（1）x等于多少時(shí)，方程①的左右兩邊相等？ x=6。 （2）x=5能使②的左右兩邊相等嗎？你是怎么知道的？ 能。當(dāng)x=5時(shí)，左邊=1700+1505=2450=右邊。 能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解嗎？為什么？ 是。因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，左邊=32-1=5；右邊=22+1=，所以x=2是方程3x-1=2x+1的解。 五、課堂練習(xí) 課本82面1、2、3題。 六、課堂小結(jié) 1、怎樣列方程？怎樣解決實(shí)際問(wèn)題？ 列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，寫(xiě)出含未知數(shù)的等式——方程。 解決實(shí)際問(wèn)題就是把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題. 2、什么叫一元一次方程？ 3、什么是方程的解？你怎樣知道某個(gè)未知數(shù)的值是方程的解？ 作業(yè)： 課本84面1、2；85面5、6、10（2）題。 3.1.2等式的性質(zhì) 〔教學(xué)目標(biāo)〕1、了解等式的概念；2、利用天平，通過(guò)觀察、分析得出等式的性質(zhì)；3、會(huì)利用等式的性質(zhì)解方程。 〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕等式的性質(zhì)和運(yùn)用是重點(diǎn)；利用天平抽象出等式的性質(zhì)是難點(diǎn)。 〔教學(xué)過(guò)程〕 一、問(wèn)題導(dǎo)入 通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們能夠知道未知數(shù)的某個(gè)值是方程的解，但怎樣才能知道方程的解是什么呢？這就要討論怎樣解方程。方程是含有未知數(shù)的等式，所以我們先來(lái)看看等式有什么性質(zhì)。 二、等式及其性質(zhì) 1、等式 用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,33+1=52,3x+1=5y,等等。 注意：等式中一定含有等號(hào)。 我們可以用a=b來(lái)表示一般的等式。 2、等式的性質(zhì) [投影1]觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？ + —— 在平衡天平的兩邊都加上（或減去）同樣的量，天平還保持平衡。 如果把天平看成等式，球和正方體看成數(shù)或式，那么你能得到什么結(jié)論？ 等式性質(zhì)1 等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。 用字母表示為：如果a=b，那么ac=bc 3 3 [投影2]觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？ 把平衡天平的兩邊都擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，天平仍保持平衡。 同樣地，如果把天平看成等式，球和正方體看成數(shù)，那么你能得到什么結(jié)論？ 等式性質(zhì)2 等式兩邊乘以同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。 用字母表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。 注意：①等式兩邊除以一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)必須不為０；②對(duì)等式變形必須同時(shí)進(jìn)行，且是同一個(gè)數(shù)或式。 思考：[投影３]回答下列問(wèn)題： （１）從a+b=b+c，能否能到a=c，為什么？ （2）從a-b=b-c，能否能到a=c，為什么？ （１）從ab=bc，能否能到a=c，為什么？ （１）從a/b=c/b，能否能到a=c，為什么？ （１）從xy=1，能否能到x=1/y，為什么？ 三、例題 [投影４]例1 利用等式的性質(zhì)解下列方程： （1）x+7=26; 　 (2)-5x=20; 　　(3)-1/3x-5=4. 分析：解方程的結(jié)果就是將方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，為此，解方程就要將未知項(xiàng)移到一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊。 解：（１）將常數(shù)項(xiàng)移到右邊，得 　　　　x=26－7 化為x=a的形式，得　x=１９。 （２）化為x=a的形式，得 x=20／－５　于是x=－４。 （３）將常數(shù)項(xiàng)移到右邊，得 -1/3x=4＋５即-1/3x=９ 化為x=a的形式，得 x=９（－３）于是x=－２７。 四、課堂練習(xí) 課本８４面練習(xí)（１）～（４）。 五、課堂小結(jié) １、等式和等式的性質(zhì)。 ２、運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程。 作業(yè)： 課本８５面３、４、７、８。課外閱讀８６面《“方程”史話》 3．2．1解一元一次方程——合并同類(lèi)項(xiàng) [教學(xué)目標(biāo)]1、會(huì)利用合并同類(lèi)項(xiàng)解一元一次方程; 2、通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，體會(huì)一元一次方程作為實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的作用。 [重點(diǎn)難點(diǎn)] 利用合并同類(lèi)項(xiàng)解一元一次方程是重點(diǎn)；列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題是難點(diǎn)。 [教學(xué)過(guò)程] 一、問(wèn)題導(dǎo)入 約公元825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾一花拉子米寫(xiě)了一本代數(shù)書(shū)，重點(diǎn)論述怎樣解方程。這本書(shū)的拉丁文譯本取名為《時(shí)消與還原》。“對(duì)消”與“還原”是什么意思？我們先討論下面的問(wèn)題，然后再回答這個(gè)問(wèn)題。 二、探索合并同類(lèi)項(xiàng)解一元一次方程 問(wèn)題 某校三年共購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是前年的兩倍，今年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量又是去年的2倍。前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？ 設(shè)前年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)x臺(tái)。那么去年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)多少臺(tái)？今年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)多少臺(tái)？ 去年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)2x臺(tái)，今年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)4x臺(tái)。 問(wèn)題中的相等關(guān)系是什么？ 前年購(gòu)買(mǎi)量＋去年購(gòu)買(mǎi)量＋今年購(gòu)買(mǎi)量＝140臺(tái) 依題意，可得方程 x＋2x＋4x＝140 這個(gè)方程怎么解呢？我們知道，解方程的最終結(jié)果是要化為x=a的形式，為此可以作怎樣的變形？ 把左邊合并同類(lèi)項(xiàng)?？傻? 7x＝140 系數(shù)化為1，得　　x＝20 所以前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了20臺(tái)計(jì)算機(jī)。 注意：本題蘊(yùn)含著一個(gè)基本的等量關(guān)系，即總量＝各部分量的和。 思考：上面解方程中“合并同類(lèi)項(xiàng)”起了什么作用？ 它把含未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，從而向x=a的形式邁進(jìn)了一步，起到了化簡(jiǎn)的作用。 三、例題 例1　解方程7x－2.5x＋3x－1.5x=－154－63 解：合并同類(lèi)項(xiàng)，得 6x=－78 系數(shù)化1，得　x=－13 注意：如果方程中有同類(lèi)項(xiàng)，一定要合并同類(lèi)項(xiàng)。 四、課堂練習(xí) 課本89面（1）～（4）； 補(bǔ)充題： 足球表面是由若干黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個(gè)足球的表面一共有32個(gè)皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？ 五、課堂小結(jié) 1、合并同類(lèi)項(xiàng)解一元一次方程。 通過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)把方程化為ax=b（a≠0，a、b是常數(shù)）的形式。從而簡(jiǎn)化方程。 2、列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題。 （1）找等量關(guān)系是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)； （2）注意抓住基本等量關(guān)系：總量＝各部分量的和。 作業(yè)： 93面1；3（1）、（2）；4；5。 第三章第一階段復(fù)習(xí)3.1－3.2.（1） 一、雙基回顧 1、方程、方程的解和解方程 含有 的 叫做方程； 使方程 相等的 的值叫做方程的解。 的過(guò)程叫做解方程。 〔1〕x＝－3是不是方程2x=5x+9的解，你是怎么知道的. 2、一元一次方程 只含有 未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的次數(shù) 的方程叫做一元一次方程。 〔2〕指出下列各式中哪些是一元一次方程？并說(shuō)明理由。 （1）2x-y=3; (2)x=0; (3)x2-2x+1=0; (4)x+3=2x-1. 3、等式的性質(zhì) 性質(zhì)1 等式兩邊 同一個(gè)數(shù)（或 ），結(jié)果仍相等。 若a=b,則 . 性質(zhì)2 等式兩邊 同一個(gè)數(shù)，或 的數(shù)，結(jié)果仍相等。 若a=b,則 ; 若a=b,則 . 〔3用適當(dāng)?shù)臄?shù)字或式子填空，使所得的結(jié)果仍是等式，并說(shuō)明理由。 （1）如果3x+8=6，那么3x=6[ ]; (2)如果-5x=25，那么x=[ ]; (3)如果2x-3=5,那么2x=[ ]; (4)如果x/4=-7,那么x=[ ] 4、合并同類(lèi)項(xiàng)解一元一次方程 如果方程中有同類(lèi)項(xiàng)，可以先合并同類(lèi)項(xiàng)變成ax=b(a≠0)的形式,再求解。 〔4〕解方程：-3x+2x=5-1 二、例題導(dǎo)引 例1 下列說(shuō)法中正確的是〔 〕 ① 若x=y,則x/m2=y/m2; ②若x=y,則mx=my; ③若x/m=y/m,則x=y; ④若x2=y2,則x3=y3 例2 已知方程(m-2)x︱m︱-1+3=m-5是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值。 例3 已知x=1/2是關(guān)于x的方程4+x=3-2ax的解，求a2+a+1的值。 例4 小明去商店買(mǎi)練習(xí)本，回來(lái)后和同學(xué)說(shuō)，店主告訴我，如果多買(mǎi)一些就給我8折優(yōu)惠，我就買(mǎi)了20本，結(jié)果便宜了1.6元，你猜原來(lái)每本價(jià)格是多少？（請(qǐng)你列出方程,并用等式的性質(zhì)求解。） 三、練習(xí)提高 夯實(shí)基礎(chǔ) 1、下列各式中，是方程的有〔 〕 ①2x+1; ②x=0; ③2x+3＞0；④x－2y=3; ⑤1/x-3x=5;⑥x2+x-3=0. A、3個(gè) B、4個(gè) C、5個(gè) D、6個(gè) 2、下列方程中，解為1/2的是〔 〕 A、5（t－1）＋2＝t－2 B、1/2x－1=0 C、3y－2=4(y－1) D、3 (z－1) =z－2 3、下列變形不正確的是〔 〕 A、若2x－1=3，則2x = 4 B、若3x = －6，則x =2 C、若x+3=2,則x =－1 D、若－1/2x=3,則x=－6 4、已x=y,下列變形中不一定正確的是〔 〕 A、x－2=y－2 B、－2x=－2y C、ax=ay D、x/c2=y/c2 5、下列各式的合并不正確的是〔 〕 A、－x－x = －2x B、-3x+2x = －x C、1/10x－0.1x = 0 D、0.1x－0.9x = 0.8x 6、若x2a－1+2=0是一元一次方程，則a= . 7、某班學(xué)生為希望工程捐款131元，比每人平均2元還多35元。設(shè)這個(gè)班的學(xué)生有x人，根據(jù)題意列方程為 . 8、將等式3a－2b=2a－2b變形，過(guò)程如下： 因?yàn)?a－2b=2a－2b,所以3a=2a 所以3=2 是述過(guò)程中，第一步的依據(jù)是 ，第二步得出錯(cuò)誤結(jié)論，其原因是 . 9、解下列方程： （1）6x－5x=－5 (2)-1/2x+3/2x=4 (3)2/3y－y=－3+1 (4)2x－7x=19+31 10、某校三年共購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量又是去年的2倍，前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？ 設(shè)前年購(gòu)買(mǎi)了計(jì)算機(jī)x臺(tái)，可以表示出：去年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī) 臺(tái)，今年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī) 臺(tái)。根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系：前年購(gòu)買(mǎi)量＋去年購(gòu)買(mǎi)量＋今年購(gòu)買(mǎi)量＝140臺(tái)，列得方程 . 解這個(gè)方程。 11、從30㎝長(zhǎng)的木條上零截出兩段長(zhǎng)度相等的木條后，還剩6㎝長(zhǎng)的木條，求截去的每一段木條的長(zhǎng)是多少？ 能力提升 12、寫(xiě)出一個(gè)一元一次方程，使x=1是它的解： . 13、若關(guān)于x的方程2 (x－1)－a=0的解是3，則a的值是〔 〕 A、4 B、－4 C、5 D、－5 14、下列等式的變形錯(cuò)誤的是〔 〕 A、若ac2=bc2,則a=b B、若a/c=b/c,則a=b C、若a2=b2,則︱a︱=︱b︱ D、若a=b則a2=b2 15、代數(shù)式8x－7與6－2x的值互為相反數(shù)，那么x的值是 . 16、一桶油重8千克，油用去一半后邊桶重4.5千克，設(shè)桶中原有油千克，則下列方程錯(cuò)誤的是〔 〕 A、8－x=4.5－0.5x B、x－0.5x=8－4.5 C、0.5x+8－4.5=x D、x－8=0.5x+4.5 17、關(guān)于x的方程kx=4的解為不等于零的自然數(shù)，則x所能取的整數(shù)值是 . 18、已知x=－1/2是方程2x2+3x+2m=－2的解，求m2+1/m2的值。 19、甲、乙兩個(gè)車(chē)工，共同加工180個(gè)零件，乙完成的個(gè)數(shù)比甲完成的個(gè)數(shù)的4/5多9個(gè)，問(wèn)甲加工了幾個(gè)零件？ 探索創(chuàng)新 20、有一些分別標(biāo)有6，12，18，，24…的卡片，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大6，小勇拿了相鄰的3張卡片，且這些卡片的數(shù)字之和為342. （1）猜猜小勇拿到了哪3張卡片？ （2）小勇能否拿到相鄰的3張卡片，使它們的數(shù)字之和等于86？如果能拿到，請(qǐng)求出這三張卡片上的數(shù)各是多少？如果不能拿到，請(qǐng)說(shuō)明理由。 3.2.2解一元一次方程——移項(xiàng)（2） [教學(xué)目標(biāo)]1、理解移項(xiàng)的概念；2、會(huì)用移項(xiàng)法解一元一次方程；3、經(jīng)歷用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。 [重點(diǎn)難點(diǎn)]用移項(xiàng)法解方程是重點(diǎn)；移項(xiàng)是難點(diǎn)。 [教學(xué)目標(biāo)] 一、問(wèn)題導(dǎo)入 上節(jié)課學(xué)習(xí)的一元一次方程都有這樣的特點(diǎn)：一邊是含有未知數(shù)的項(xiàng)，一邊是常數(shù)項(xiàng)。這樣的方程我們可以用合并同類(lèi)項(xiàng)來(lái)解，那么像3x+7=32-2x這樣的方程怎么解呢？ 二、移項(xiàng)的概念 我們來(lái)看下面的問(wèn)題。 [投影1]問(wèn)題：把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人3本，則剩余20本；如果每人4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？ 設(shè)這個(gè)班有x人，那么這批書(shū)有多少本？還可以怎么表示？ 這批書(shū)共有（3x+20）本，還可表示為（4x-25）本。 因?yàn)?x+20與4x-25都表示這批書(shū)，所以 3x+20=4x-25 由上節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能猜想怎么解這個(gè)方程嗎？ 把未知項(xiàng)移一到邊，把常數(shù)項(xiàng)移到一邊。 怎樣才能做到這一點(diǎn)呢？ 由等式的性質(zhì)，把等式兩邊同時(shí)減去4x，加上20。即 －4x－20 －4x－20 3x+20 = 4x-25 ① 3x－4x=－20－25 ② 比較①、②，方程中的項(xiàng)4x與20發(fā)生了怎樣的變化？ 4x從右邊移到了左邊，并且改變了符號(hào)，20從左邊移到了右邊，并且改變了符號(hào)。 像這樣，把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。 把②合并同類(lèi)項(xiàng)，得 －x=－45 ∴x=45 所以這個(gè)班有45名學(xué)生。 注意：表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等，這是一個(gè)基本的等量關(guān)系。 思考：上面解方程中“移項(xiàng)”有什么作用？ 通過(guò)移項(xiàng)，使含未知數(shù)的項(xiàng)在等號(hào)的一邊，常數(shù)項(xiàng)在另一邊，從而把方程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的類(lèi)型，這就是化歸思想的運(yùn)用。 解方程經(jīng)常要合并與移項(xiàng)。前面提到的古老代數(shù)書(shū)中的“對(duì)消”和“還原”，指的就是“合并”與“移項(xiàng)”。 三、例題 現(xiàn)在我們來(lái)解前面提到的方程。 [投影2]例1 3x+7=32-2x 解：移項(xiàng)，得 3x+2x=32－ 7 合并同類(lèi)項(xiàng)，得 5x=25 ∴x=5 注意：移項(xiàng)要變號(hào)。 四、課堂練習(xí) [投影3]1、下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？ （1）從3x+6=0得到3x=6； (2從)2x=x－1得到2x= 1－x (3)從2+x－3=2x+1得到2－3－1=2x－x。 2、課本91面（1）～（2）； [投影4]3、甲糧倉(cāng)存糧1000噸，乙糧倉(cāng)存糧798噸，現(xiàn)從甲糧倉(cāng)運(yùn)一部分到乙糧倉(cāng)使甲乙兩個(gè)糧倉(cāng)的糧食數(shù)量相等，那么應(yīng)從甲糧倉(cāng)運(yùn)出多少?lài)嵓Z食？ 五、課堂小結(jié) 1、什么叫做移項(xiàng)？移項(xiàng)的依據(jù)是什么？ 2、移項(xiàng)法解一元一次方程要注意什么？ 移項(xiàng)要注意變號(hào)。 3、我們知道了哪些基本的等量關(guān)系？ 總量=部分量的和; 表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等. 作業(yè)： 課本2；3（3）、（4）；8；9。 3．2．3一元一次方程的應(yīng)用（一） [教學(xué)目標(biāo)]1、掌握用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思想；2、進(jìn)一步經(jīng)歷用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法。 [重點(diǎn)難點(diǎn)]運(yùn)用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題是重點(diǎn)；尋找等量關(guān)系是難點(diǎn)。 [教學(xué)過(guò)程] 一、目標(biāo)導(dǎo)入 前面我們通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題研究了一元一次方程的解法，今天我們就來(lái)運(yùn)用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 二、例題 [投影1]例1 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是－1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？ 分析：從符號(hào)與絕對(duì)值兩方面觀察，這列數(shù)有什么規(guī)律？ 符號(hào)正負(fù)相間；后者的絕對(duì)值是前者絕對(duì)值的3倍。即后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的-3倍。 如果設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，那么后面與它相鄰的兩個(gè)數(shù)你能用x表示出來(lái)嗎？ 后面兩數(shù)分別是-3x，9x。 問(wèn)題中的相等關(guān)系是什么？ 三個(gè)相鄰數(shù)的和=-1701。 由此可得方程 x-3 x+9x=-1701 解之，得x=-243。 所以這三個(gè)數(shù)是-243，729，-218。 注意：本題中有三個(gè)未知量，由它們之間的關(guān)系，我們可以用一個(gè)字母來(lái)表示，從而列出一元一次方程。這一點(diǎn)要注意學(xué)習(xí)。 [投影2]例2 根據(jù)下面的兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問(wèn)題。 方式一 方式二 月租費(fèi) 30元/月 0元 本地的通話費(fèi) 0.30元/分 0.4元/分 （1）一個(gè)月內(nèi)在本地通話200分和350分，按方式一需交費(fèi)多少元？按方式二呢？ （2）對(duì)于某個(gè)本地通話時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)按兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣多嗎？ 分析：（1）按方式一在本地通話200分鐘需要交費(fèi)多少元？350分鐘呢？ 通話200分鐘需要交費(fèi)：30+2000.3=90元; 通話350分鐘需要交費(fèi)：30+3500.3=135元. 按方式二在本地通話200分鐘需要交費(fèi)多少元？350分鐘呢？ 通話200分鐘需要交費(fèi)：2000.4=80元; 通話350分鐘需要交費(fèi)：3500.4=140元. (2)設(shè)累計(jì)通話t分鐘,那么按方式一要收費(fèi)多少元?按方式二收費(fèi)多少元? 按方式一要收費(fèi)(30+0.3t)元;按方式二要收費(fèi)0.4t元. 問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么? 方式一的收費(fèi)=方式二的收費(fèi). 由此可列方程 30+0.3t=0.4t 解之,得 t =300 所以,當(dāng)一個(gè)月內(nèi)通話300分鐘時(shí),兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣多. 引申:你知道怎樣選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢(qián)嗎? 當(dāng)t=400時(shí), 30+0.3t=30+0.3400=150元; 0.4t=0.4400=160元. 當(dāng)時(shí)間大于300分鐘時(shí),方式一更省錢(qián). 三、一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程 請(qǐng)同學(xué)們回顧一下前面我們解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，你能說(shuō)說(shuō)解決實(shí)際問(wèn)題的基本思想嗎？ 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題即建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。 列方程 實(shí)際問(wèn)題 檢驗(yàn) 數(shù)學(xué)問(wèn)題（一元一次方程） 實(shí)際問(wèn)題的答案 數(shù)學(xué)問(wèn)題的解 解方程 [投影3]這個(gè)過(guò)程可以用下面的框圖來(lái)表示： 四、課堂練習(xí) [投影4]學(xué)校辦了儲(chǔ)蓄所，開(kāi)學(xué)時(shí)，李英存了200元，王建存了140元，以后李英每月存20元，王建每月存35元，經(jīng)過(guò)幾個(gè)月，李英、王建的存款數(shù)相等？ 五、課堂小結(jié) 本節(jié)課我們研究了通過(guò)列一元一次方程，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題即建立數(shù)學(xué)模型，再通過(guò)解一元一次方程即解決數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的具體方法，這是解決實(shí)際問(wèn)題的一般思想方法。 作業(yè)： 課本94面6、7、10。 3.3.1解一元一次方程－去括號(hào)（1） [教學(xué)目標(biāo)]1、掌握含有括號(hào)的一元一次方程的解法；2、經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用。 [重點(diǎn)難點(diǎn)]含有括號(hào)的一元一次方程的解法是重點(diǎn)；括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)去括號(hào)是難點(diǎn)。 [教學(xué)過(guò)程] 一、導(dǎo)入新課 前面我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)來(lái)解一元一次方程，但當(dāng)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，列出的方程也會(huì)較復(fù)雜，解方程的步驟也相應(yīng)更多些，如下面的問(wèn)題。 二、探索去括號(hào)解一元一次方程 [投影1]問(wèn)題 某加工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少xx度，全年用電150萬(wàn)度，這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電多少度？ 分析：?jiǎn)栴}中的等量關(guān)系是什么？ 上半年用電度數(shù)+下半年用電度數(shù)=1500000。 設(shè)去年上半年平均用電x度，那么下半年每月平均用電多少度？上半年共用電多少度？下半年共用電多少度？ 下半年每月平均用電（x－xx）度；上半年共用電6 x度；下半年共用電6（x－xx）度。 由此可得方程： 6 x+6（x－xx）=1500000 這個(gè)方程中含有括號(hào)，怎樣才能轉(zhuǎn)化為我們熟悉的形式呢？ 去括號(hào)。 去括號(hào)，得6 x+6x－1xx=1500000 解得 x=13500 所以這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電13500度。 思考：你還有其它的解法嗎？ 設(shè)去年下半年平均用電x度，則 6x+6（x+xx）=1500000 解之，得x=11500 所以去年上半年每月平均用電11500+xx=13500度。 三、例題 例1 解方程：3x－7(x－1)=3－2(x+3) 解：去括號(hào)，得 3x－7x+7=3－2x－6 合并，得－4x+7=－2x－3 移項(xiàng)，得－4x+2x =－3－7 －2x =－10 ∴x =5 注意：括號(hào)外面是負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)的積都要變號(hào)。 四、課堂練習(xí) 1、課本97面（1）、（2）。 [投影2]2、初一某班同學(xué)準(zhǔn)備組織去東湖劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9名同學(xué)，如果增加一條船，每條船正好坐6名同學(xué)，問(wèn)這個(gè)班共有多少名同學(xué)？ 五、課堂小結(jié) 1、含有括號(hào)的一元一次方程的解法。 當(dāng)括號(hào)外面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后，要注意變號(hào)。 2、解一元一次方程的步驟： ①去括號(hào)；②移項(xiàng)；③合并同類(lèi)項(xiàng)；④系數(shù)化為1。 3、例題解法一是求什么設(shè)什么，叫直接設(shè)元法，方程的解就是問(wèn)題的答案；解法二不是求什么設(shè)什么，叫間接設(shè)元法，方程的解并不是問(wèn)題的答案，需要根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系求出最后的答案。 作業(yè)： 課本102面1、2、4、5。 3.3.2解一元一次方程 —— 去括號(hào)（2） [教學(xué)目標(biāo)]1、進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題；2、通過(guò)分析“順逆水”和“配套”問(wèn)題，進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程模型的作用。 [重點(diǎn)難點(diǎn)]分析題意、找等量關(guān)系和列方程是重點(diǎn)；找出能夠表示問(wèn)題全部含義的相等關(guān)系是難點(diǎn)。 [教學(xué)過(guò)程] 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了解含有括號(hào)的一元一次方程，現(xiàn)在我們來(lái)解兩道題： （1）2(x+3)=2.5(x-3)；（2）21200x=xx（22-x） 怎樣運(yùn)用這樣的方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題呢？今天我們就來(lái)討論一下。 二、例題 [投影1]例1 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度。 分析：順流行駛的速度、逆流行駛的速度、水流的速度、靜水中的速度之間有什么關(guān)系？ 順流的速度＝靜水中的速度＋水流的速度； 逆流的速度＝靜水中的速度－水流的速度。 問(wèn)題中的相等關(guān)系是什么？ 順?biāo)旭偟穆烦蹋侥嫠旭偟穆烦獭? 設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米／時(shí)，那么順流的速度是什么？逆流的速度是什么？ 順流的速度是（x＋３）千米／時(shí)逆流的速度是（x－３）千米／時(shí)。 由些可得方程 ２（x＋３）＝2.5（x－３） 由前面的解答，知x＝27 所以船在靜水中的速度是２７千米／時(shí)。 注意：要牢牢記住順流的速度＝靜水中的速度＋水流的速度；逆流的速度＝靜水中的速度－水流的速度。 [投影2]例２　某車(chē)間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母xx個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？ 分析：當(dāng)問(wèn)題中的量比較多，關(guān)系比較復(fù)雜時(shí)，我們可以把量分成兩類(lèi)列表，從而使條件條理化，如下表所示： 請(qǐng)?jiān)O(shè)未知數(shù)，填上表。 問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么？ 螺母的數(shù)量＝２螺釘?shù)臄?shù)量。 由此，可列方程21200x=xx（22-x） 由前面的解答可知x＝10 22-x＝22-10＝12 所以應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。 注意：列表法是列方程解應(yīng)用題的一種行之有效的方法，有注意學(xué)習(xí)。 三、課堂練習(xí) [投影3]在一次美化校園活動(dòng)中，先安排31人去拔草，18人去植樹(shù)，后又是增派20人去支援他們，結(jié)果拔草的人數(shù)是植樹(shù)人數(shù)的2倍，問(wèn)支援拔草和植樹(shù)的人分別有多少人？ 四、課堂小結(jié) 通過(guò)前面的學(xué)習(xí)討論，我們進(jìn)一步體會(huì)到列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是正確地建立方程中的相等關(guān)系；同時(shí)知道所列方程的解不一定就是問(wèn)題的答案，必須檢驗(yàn)之后才能確定，這是一個(gè)要注意的問(wèn)題。 作業(yè)： 課本102面6、7、11。 3.3.3解一元一次方程——去分母(1) [教學(xué)目標(biāo)]1、掌握含有分母的一元一次方程的解法；2、歸納解一元一次方程的步驟，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法。 [重點(diǎn)難點(diǎn)]解含有分母的一元一次方程是重點(diǎn)；去分母時(shí)適當(dāng)?shù)靥砝ㄌ?hào)是難點(diǎn)。 [教學(xué)過(guò)程] 一、問(wèn)題導(dǎo)入 [投影1]英國(guó)倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙莎草文書(shū)，其中有如下一道著名的末知數(shù)的問(wèn)題： 一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33。 設(shè)這個(gè)數(shù)為x，可得方程 2/3x+1/2x+1/7x+x=33 當(dāng)時(shí)埃及人如果把問(wèn)題寫(xiě)成這種形式，它一定是“最早”的方程。 這種方程與我們前面學(xué)習(xí)的方程有什么不同？ 有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)。 今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)這種含有分?jǐn)?shù)系數(shù)方程的解法。 二、含有分母的一元一次方程的解法和步驟 1、探索方法 請(qǐng)你用自己的方法試著解上答上面的方程。 學(xué)生自主解方程,教師收集不同的解法,比較直接合并同類(lèi)項(xiàng)和先去分母解法的難易。 顯然，通過(guò)先去母把方程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的形式來(lái)解比較簡(jiǎn)單。 現(xiàn)在我們來(lái)看一個(gè)例子。 例1 解方程： 怎樣去分母？去分母的依據(jù)是什么？ 方程左右兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)；依據(jù)是等式的性質(zhì)2。 下面去分母的結(jié)果正確嗎？如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由。 ①15x＋1－20=3x－2－2x+3; ②5(3x＋1)－2=3x－2－(2x+3); ③5(3x＋1)－20=3x－2－(2x+3)。 ①不正確，原因是去括號(hào)后，分子沒(méi)有加括號(hào)；②不正確，原因是漏乘了“－2”這一項(xiàng)；③是正確的。 學(xué)生寫(xiě)出解答過(guò)程，結(jié)果是x=7/16。 注意：去分母時(shí)，方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘，不能漏項(xiàng)；去分母后，分子要加上括號(hào)。 2、歸納步驟 請(qǐng)大家總結(jié)一下，解一元一次方程有哪些步驟？ ①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1。 這些步驟的依據(jù)是等式的性質(zhì)和乘法分配律。 注意：上述步驟不是一陳不變的，要根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活處理，如有時(shí)可以先合并同類(lèi)項(xiàng)再移項(xiàng)。 三、例題 解方程： 解：去分母，得18x+3(x－1)=18－2(2x－1) 去括號(hào)，得18x+3x－3=18－4x+2 合并同類(lèi)項(xiàng)，得21x－3=20－4x 移項(xiàng)，得 21x+4x=20+3 合并同類(lèi)項(xiàng)，得25x=23 系數(shù)化為1 得x=23/25 四、課堂練習(xí) 課本101面（1）、（2）題。 補(bǔ)充題： （3）；（4）y－. 五、課堂小結(jié) 1、解一元一次方程主要是化歸思想，通過(guò)去分，去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，一步一步化為最簡(jiǎn)形式x=a. 2、解一元一次方程的步驟： ①這些步驟的主要依據(jù)是等式的性質(zhì)和運(yùn)算律； ②這些步驟不是一成不變的，要靈活掌握。 3、去分母時(shí)要注意的問(wèn)題： ①?zèng)]有分母的項(xiàng)不要漏乘； ②去掉分?jǐn)?shù)線，同時(shí)要把分子加上括號(hào)。 作業(yè)： 課本102面3、10、14。 3．3．4解一元一次方程—去分母（2） [教學(xué)目標(biāo)]1、進(jìn)一步掌握利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題；2、經(jīng)歷分析“工程問(wèn)題”中數(shù)量關(guān)系過(guò)程，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 [重點(diǎn)難點(diǎn)]工程問(wèn)題中的工作量、工作效率、工作時(shí)間的關(guān)系是重點(diǎn)，把全部工作量看作1是難點(diǎn)。 [教學(xué)過(guò)程] 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 在小學(xué)里我們學(xué)習(xí)過(guò)工程問(wèn)題，知道這類(lèi)問(wèn)題中有工作量、工作時(shí)間和工作效率這三種量。 那么工作量、工作時(shí)間和工作效率之間有怎樣的關(guān)系呢？ 工作量=工作時(shí)間工作效率 [投影1]如果一件工作甲獨(dú)做a小時(shí)完成，那么甲獨(dú)做1小時(shí)可完成多少工作量？ 下面我們討論較復(fù)雜的工程問(wèn)題。 二、例題 [投影2]例1 整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成?，F(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？ 分析：一個(gè)人的工作效率是多少？ 1/40。 問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么？ 增加工人前完成的工作量+增加工人后完成的工作量=1 設(shè)先安排x人工作，則x人4小時(shí)完成的工作量是多少？ 4x/40。 增加2人和“他們”（即x人）一起工作8小時(shí)完成的工作量是多少？ 8（x+2）/40。 由此可得方程 4x/40+8（x+2）/40=1 學(xué)生解方程，得x=2。 答：應(yīng)先安排2名工人工作4小時(shí)。 [投影3]例2 水池有一個(gè)進(jìn)水管，6小時(shí)可注滿空池，池底有一個(gè)出水管，8小時(shí)可放完滿池的水，如果同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管和出水管，那么多少小時(shí)可以把空池注滿？ 分析：?jiǎn)栴}中的等量關(guān)系是什么？ 注入的水量－放出的水量=1 設(shè)x小時(shí)可以把空池注滿，那么注入的水量是多少？放出的水量是多少？ 1/6x；1/8x。 由此可得方程 1/6x－1/8x=1 解得x=24。 答：24小時(shí)可以把空池注滿。 三、課堂練習(xí) [投影4]某地下管道由甲隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要3天完成，乙隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)要5天完成，甲隊(duì)鋪設(shè)了1/5的工作量后，為了加快進(jìn)度，乙隊(duì)加入，從另一端鋪設(shè)，問(wèn)管道鋪好，乙隊(duì)做了多少天？ 四、課堂小結(jié) 工程問(wèn)題中要善于把握什么是總工作量，總工作量可以看成“1”；工程問(wèn)題中的等量關(guān)系一般是各部分完成的工作量之和等于總工作量“1”。 作業(yè)： 課本102面12、8、9。 第三章第二階段復(fù)習(xí)3.2（2）－3.3 一、雙基回顧 1、移項(xiàng) 把等式一邊的某一項(xiàng) 移到另一邊，叫做移項(xiàng)。 〔1〕把方程2－2x=3x－1含未知數(shù)的項(xiàng)移到左邊，常數(shù)項(xiàng)移到右邊。 〔注意〕移項(xiàng)要變號(hào)。 2、去括號(hào) 方法：運(yùn)用乘法分配律。 〔2〕a+2 (b-c-d)= ; a-3 (b+c-d)= . 3、去分母 方程兩邊同乘以所有分母的 。 〔注意〕①每一項(xiàng)都要乘，不能漏乘；②去掉分?jǐn)?shù)線后，分子要加上括號(hào)。 〔3〕解方程時(shí)，去分母后正確的是〔 〕 A、4x+1-10x+1=1 B、4x+2-10x-1=1 C、4x+2-10x-1=10 D、 4x+2-10x+1=10 4、解一元一次方程的步驟： （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 。 〔注意〕具體解方程時(shí)，這些步驟要靈活處理，不能死搬硬套。 5、列方程解應(yīng)用題的基本過(guò)程： （1） ； （2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） ； (7) 。 二、例題導(dǎo)引 例1 解方程： （1）10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y (2)x-3/2[2/3(x/4-1)-2]=-2. 例2 解方程： 例3 某校一、二兩班共有95人，體育鍛煉的平均達(dá)標(biāo)率（達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率）是60％，如果一班達(dá)標(biāo)率是40％，二班達(dá)標(biāo)率是78％，求一、二兩班的人數(shù)各是多少？ 例4 國(guó)外營(yíng)養(yǎng)學(xué)家做了一項(xiàng)研究，甲組同學(xué)每天正常進(jìn)餐，乙組同學(xué)每天除正常進(jìn)餐外每人還增加六百毫升牛奶。一年后發(fā)現(xiàn)，乙組同學(xué)平均身高的增長(zhǎng)值比甲組同學(xué)平均身高的增長(zhǎng)值多2.01㎝，甲組同學(xué)平均身高的增長(zhǎng)值比乙組同學(xué)平均身高的增長(zhǎng)值的3/4少0.34㎝，求甲、乙兩組同學(xué)平均身高的增長(zhǎng)值。 三、練習(xí)提高 夯實(shí)基礎(chǔ) 1、將方程4x+1=3x-2進(jìn)行移項(xiàng)變形，正確的是〔 〕 A、4x－3x=2－1 B、4x+3x=1－2 C、4x－3x=－2－1 D、4x+3x=－2－1 2、已知y1=2x+1,y2=3-x,當(dāng)x= 時(shí)，y1=y2. 3、將下列各式中的括號(hào)去掉： （1）a+(b-c)= ; (2)a-(b-c)= ; (3)2(x+2y-2)= ; (4)-3(3a-2b+2)= . 4、方程去分母后，所得的方程是〔 〕 A、2x－x+1=1 B、2x－x+1=8 C、2x－x－1=1 D、2x－x－1=8 5、如果式子（x－3）/2與(x－2)/3的值相等，則x= . 6、小明買(mǎi)了80分與2元的郵票共16枚，花了18元8角，若設(shè)他買(mǎi)了80分郵票x枚，可列方程為 . 7、解下列方程： （1）5（x+2）=2 (2x+7) （2.）3（x－2）=x－(7－8x) 8、某停車(chē)場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為6元/輛，小型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為4元/輛，現(xiàn)在停車(chē)場(chǎng)有50輛中、小型汽車(chē)，這些共繳納停車(chē)費(fèi)230元，問(wèn)中、小型汽車(chē)各有多少輛？ 能力提升 9、某工廠原計(jì)劃每天燒煤a噸，實(shí)際每天少燒b噸，則m噸煤可多燒的天數(shù)為〔 〕 A、m/a－m/b B、m/(a－b) C、m/a－m/(a－b) D、m/(a－b)－m/a 10、在公式l=t0(1+at)中，已知l、t0、a，則t＝ . 11、關(guān)于x的方程6x=16-ax與方程5 (x+2)=2 (2x+7 )有相同的解，則a的值為 . 12、甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的兩倍，若設(shè)乙隊(duì)有x人，則甲隊(duì)有 人，若從甲隊(duì)調(diào)12人到乙隊(duì)，則甲、乙兩隊(duì)的人數(shù)就一樣多，則可列方程為 . 13、解方程： （1）2（x－2）－3(4x－1)=9(1－x) (2)30%(x－1)=20%(x+1)+0.2 (3)1/2(x－3)-1/3(2x+1)=5 (6)2[4/3x－(2/3x-1/2)]=3/4x 14、在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某校甲、乙、丙3位同學(xué)一同調(diào)查了高峰時(shí)段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車(chē)流量（第小時(shí)通過(guò)觀測(cè)點(diǎn)的汽車(chē)輛數(shù)），3位同學(xué)匯報(bào)高峰時(shí)段的車(chē)流量如下： 甲同學(xué)說(shuō)：“二環(huán)路車(chē)流量為每小時(shí)10000輛?！? 乙同學(xué)說(shuō)：“四環(huán)路比三環(huán)路車(chē)流量每小時(shí)多xx輛。” 丙同學(xué)說(shuō)：“三環(huán)路車(chē)流量的3倍與四環(huán)路車(chē)流量的差是二環(huán)路車(chē)流量的2倍。” 請(qǐng)你根據(jù)他們提供的信息，求出高峰時(shí)段三環(huán)路、四環(huán)路的車(chē)流量各是多少？ 15、小明在解答數(shù)學(xué)題：“某同學(xué)乘船由甲地順流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用了3小時(shí)，若水流速度為2千米/小時(shí)，船在靜水中的速度為8千米/小時(shí)，已知甲、丙兩地相距2千米，求甲、乙兩地間的距離”時(shí)，得到的答案是12.5千米，而小紅得到的答案卻是10千米，請(qǐng)你判斷他們誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)，并指出錯(cuò)誤的原因，給出正確的答案。 探索創(chuàng)新 16、小強(qiáng)的練習(xí)冊(cè)上有一道方程題，其中一個(gè)數(shù)字被墨水污染了，成了，他翻了書(shū)后的答案，知道這個(gè)方程的解為x=5,于是你把被污染的數(shù)字求了出來(lái)，請(qǐng)把小強(qiáng)的計(jì)算過(guò)程寫(xiě)出來(lái)。 3．4．1銷(xiāo)售中的盈虧 [教學(xué)目標(biāo)]1、理解商品銷(xiāo)售中所涉及的進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)和利潤(rùn)率等概念；2、能利用一元一次方程解決商品銷(xiāo)售中的實(shí)際問(wèn)題。 [重點(diǎn)難點(diǎn)] 利用一元一次方程解決商品銷(xiāo)售中的實(shí)際問(wèn)題是重點(diǎn)；打折和找相等關(guān)系是難點(diǎn)。 [教學(xué)過(guò)程] 一、導(dǎo)入新課 同學(xué)們，數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。前面我們結(jié)合實(shí)際問(wèn)題討論了如何分析數(shù)量關(guān)系，如何利用相等關(guān)系列方程以及如何解方程，可以看出方程是解決實(shí)際問(wèn)題的一種很有用的數(shù)學(xué)工具。本節(jié)我們將進(jìn)一步探究如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。 二、例題 [投影1]例1 某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣(mài)這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？ 分析：進(jìn)價(jià)、售價(jià)和利潤(rùn)之間有什么關(guān)系？什么是利潤(rùn)率？ 利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)；利潤(rùn)率=利潤(rùn)/進(jìn)價(jià)100%. 本題看是否盈利還是虧損的依據(jù)是什么？ 依據(jù)是看賣(mài)出兩件衣服盈利與虧損誰(shuí)大。 現(xiàn)在我們來(lái)看賣(mài)出盈利25%的這件衣服盈利多少。 設(shè)盈利25%的這件衣服進(jìn)價(jià)是x元，可得怎樣的方程？ 0.25x=60－x 解之，得x=48 所以這件衣服利潤(rùn)是60－48=12元。 再來(lái)看虧損25%的這件衣服虧損多少元。 設(shè)虧損25%的這件衣服進(jìn)價(jià)是y元，可得怎樣的方程？ －0.25y=60－y 解之，得y=80 所以這件衣服的利潤(rùn)是60－80=－20元。 因此，賣(mài)這兩件衣服虧損了8元。 注意：盈利時(shí)利潤(rùn)率通常用正數(shù)表示，所以虧損時(shí)利潤(rùn)率是負(fù)數(shù)。 [投影2]例2 某種商品零售價(jià)每件900元，為了適應(yīng)市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)，商店按零售價(jià)的9折降價(jià)并讓利40元銷(xiāo)售，仍可獲利10%，則這種商品進(jìn)貨每件多少元？ 分析：?jiǎn)栴}中的等量關(guān)系是什么？ 實(shí)際售價(jià)－40－進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)。 設(shè)這種子商品進(jìn)貨每件x元，那么實(shí)際售價(jià)是多少？利潤(rùn)是多少？ 實(shí)際售價(jià)是9009/10，利潤(rùn)是10%x。 由此可得方程為 9009/10－40－x=10%x 解之，得 x=700 所以這種商品進(jìn)貨每件700元。 三、課堂練習(xí) [投影3]一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？ 四、課堂小結(jié) 1、商品銷(xiāo)售問(wèn)題中的基本等量關(guān)系： 利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià) 利潤(rùn)率=利潤(rùn)/進(jìn)價(jià)100% 打x折的售價(jià)=原售價(jià)x/10 2、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用商品銷(xiāo)售問(wèn)題中的基本等量關(guān)系是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。 作業(yè)： 108面3、4題。補(bǔ)充題： 某商場(chǎng)因換季準(zhǔn)備處理一批羊絨衫，若每件絨衫按標(biāo)價(jià)的六折出售將虧110元，而按標(biāo)價(jià)的八折出售每件將賺70元，問(wèn)每件羊絨衫的標(biāo)價(jià)是多少元？進(jìn)價(jià)是多少元？[提示：進(jìn)價(jià)不變。] 3．4．2油菜種植的計(jì)算 [教學(xué)目標(biāo)]1、學(xué)會(huì)解決有關(guān)百分率問(wèn)題；2、經(jīng)歷探究“油菜種植”問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 [重點(diǎn)難點(diǎn)] 解決有關(guān)百分率問(wèn)題是重點(diǎn)；尋找相等關(guān)系是難點(diǎn)。 [教學(xué)過(guò)程] 一、導(dǎo)入新課 上節(jié)課我們探究了“銷(xiāo)售中的盈虧”問(wèn)題，使我們進(jìn)一步感受到一元一次方程作為實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的作用。本節(jié)課我們?cè)賮?lái)探究農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題——油菜種植的計(jì)算。 二、例題 某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達(dá)160千克，含油率40%，今年改種新選育的油菜籽后，畝產(chǎn)量提高了20千克，含油率提高了10個(gè)百分點(diǎn)。 （1）今年與去年相比，這個(gè)村的油菜種植面積減少了44畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20%，今年油菜種植面積是多少？ （2）油菜種植成本為210元/畝，菜油收購(gòu)價(jià)為6元/千克，請(qǐng)比較這個(gè)村去今兩年油菜種植成本與將菜油全部售出所獲收入。 分析：（1）我們先來(lái)弄清楚什么是產(chǎn)油量？ 產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量含油率 當(dāng)題目中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜時(shí)，運(yùn)用列表法可以較方便的處理問(wèn)題。請(qǐng)你找出問(wèn)題中的兩類(lèi)量并列出草表。 設(shè)今年油菜種植面積為x畝，請(qǐng)?zhí)畋恚? 今 年 去 年 種植面積 x x +44 畝產(chǎn)量 160+20 160 含油率 （10+40）% 40% 產(chǎn)油量 （160+20）（10+40）%x 16040%（x +44） 問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么？ 今年的產(chǎn)油量=去年的產(chǎn)油量（1+20%） 由此得方程 （160+20）（10+40）%x=16040%（x +44）（1+20%） 解之，得 x=256 所以今年油菜種植面積是256畝。 （2）去年油菜種植成本是多少？售油收入是多少？ 油菜種植成本是：210（x +44）=210300=63000元； 售油收入是：616040%300=115200元。 今年油菜種植成本是多少？售油收入是多少？ 油菜種植成本是：210x =210256=53760元； 售油收入是：618050% x =618050%256=138240元。 因此，今年比去年種植油菜的成本減少了：